2022年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.
6.
7.下列命题正确的是()。
A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续,则f'(x0)一定存在
8.
9.
A.A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.
13.
A.A.
B.
C.
D.
14.
A.A.(-1,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-∞,+∞)
15.
16.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【 】
A.(2,0) B.(l,-1) C.(0,-2) D.不存在
17.
A.A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
18.
19.
20.
21.()。
A.
B.
C.
D.
22.
23.【 】A.x/y B.1/x C.-1/x D.-y/x2
24.
25.
26.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x,则?ˊ(x)等于()。
A.
B.
C.
D.
27.
28.
29.
30.曲线:y=3x2-x3的凸区间为【】
A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0,+∞)
二、填空题(30题)
31.设函数y=1+2x,则y'(1)= .
32.
33.
34.曲线y=x3-x在点(1,0)处的切线方程y=______.
35. 已知(cotx)'=f(x),则∫xf'(x)dx=_________。
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.设函数z=x2ey,则全微分dz=_______.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.设函数y=x3cosx,求dy
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102. 已知f(x)的一个原函数是arc tanx,求∫xf'(x)dx。
103.
104.
105.
106. 求由曲线y=2x-x2,x-y=0所围成的平面图形的面积A,并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
107.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx),求y.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.A
5.-24
6.D
7.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。
8.C
9.C
10.
11.D
12.B
13.B
14.A
15.C
16.B因:y=(x-1)3-1,y’=3(x-1)2,y”=6(x-1).令:y”=0得x=l,当x<l时,y”<0;当x>1时,y”> 0.又因,于是曲线有拐点(1,-1).
17.B
18.D
19.D
20.6/x
21.C
22.A解析:
23.C
24.A
25.A
26.B
本题主要考查复合函数的求导计算。
求复合函数导数的关键是理清其复合过程:第一项是sin u,u=x2;第二项是eυ,υ=-2x.利用求导公式可知
27.A
28.C
29.A
30.By=3x2-x3,y'=6x-3x2,y”=6-6x=6(1-x),显然当x>1时,y”<0;而当x<1时,y”>0.故在(1,+∞)内曲线为凸弧.
31.因为y'=2xln2,则y'(1)=21n2。
32.
33.-4
34.2(x-1).因为y’=3x2-1,y’(1)=2,则切线方程为y=2(x-1).
35.
36.
37.0.35
38.
39.
40.1/2ln|x|+C
41.应填-1/x2.
再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2.
42.
43.C
44.
45.应填π/4.
用不定积分的性质求解.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.e2
53.-2eπ
54.
55.
56.x=-1
57. 应填2xex2.
58.
59.2xeydx+x2eydy.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,
81.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质.
含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解.
104.
105.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法.
利用公式法求导的关键是需构造辅助函数
然后将等式两边分别对x(或y或z)求导.读者一定要注意:对x求导时,y,z均视为常数,而对y或z求导时,另外两个变量同样也视为常数.也即用公式法时,辅助函数F(x,y,z)中的三个变量均视为自变量.
求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分,最后解出出,这种方法也十分简捷有效,建议考生能熟练掌握.
解法1等式两边对x求导得
解法2
解法3
106.
107.本题考杏复合函数的求导.
108.
109.
110.
111.sint/(1-cost)