2022-2023学年河南省郑州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.下列广义积分收敛的是（）。 A. B. C. D. 2.  3.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是 A.A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 4.  5.（）。 A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0 6. A.A.sin1 B.-sin1 C.0 D.1 7.  8. 9. A.A.x+y B. C. D. 10.（）。 A. B. C. D. 11. 12.  13. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 14. 【】 15. 16.  17. 18. 19.  A.0 B.2(e-1) C.e-1 D.1/2(e-1) 20.  21.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 22.（）。 A. B. C. D. 23.  24.  25.（）。 A. B. C. D. 26. A.A. B. C. D. 27. 28.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)= A.A.xex B.(x-1)ex C.(x+1)ex D.(x+1)ex+41 29.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。 A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0 30. 二、填空题(30题) 31.  32.  33. 34.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。 35. 36. 37.  38.  39.  40. 41.  42. 43. 44.  45.  46. 47. 48. 49.  50.  51. 52. 53. 54. 55. 56. 设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。 57.  58.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________. 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73. 74.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 75.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103. 104.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分. 105.  106. 107. 已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。 108.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。 109. 110. 每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。 六、单选题(0题) 111.【】A.2xcosx4 B.x2cosx4 C.2xsinx4 D.x2sinx4 参考答案 1.B 2.C 3.B 根据不定积分的定义，可知B正确。 4.C 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.C 11.B 12.B 13.A 14.A 15.C 16. 17.C 18.B 19.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分． 若注意到被积函数是偶函数的特性，可知 无需分段积分． 20.C 21.D 22.B 23.D 24.x=y 25.C 26.A 27.C 28.A 用换元法求出f(x)后再求导。 用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex， 所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。 29.D 因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。 30.A 31. 32. 33. 所以k=2． 34. 35. 36. 37.3 38. 39.B 40. 41. 解析： 42.  43. 44.  45. 46.1 47. 48. 49.lnx 50.  51.一 52. 53.x/16 54. 55.1/3 56.cosx-xsinx 57.(π/2)+2 58.应填4/x3. 59.1/2 60. 61.   62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.   72. 73. 74. 75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83.   84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 91.   92. 93. 94. 95. 96.   97. 98.   99. 100.   101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.C