2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.是发散的 B.等于1 C.等于0 D.等于-1
2.
3.
4.
5.
A.A.-50,-20 B.50,20 C.-20,-50 D.20,50
6.
7.
8.
A.A.0
B.
C.
D.
9.下列广义积分收敛的是
A.A.
B.
C.
D.
10.()。
A.
B.
C.
D.
11.
12.
13.
14.
A.A.
B.
C.
D.
15.
16.函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上可积的( )
A.必要条件,但非充分条件
B.充分条件,但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件,亦非必要条件
17.
A.A.
B.
C.
D.
18.函数y=lnx在(0,1)内()。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
19.
A.A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
20.
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
21.两封信随机地投入标号为1,2,3,4的4个邮筒,则1,2号邮筒各有一封信的概率.等于
A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4
22.
A.A.
B.
C.
D.
23.
A.A.1 B.1/2 C.-1/2 D.+∞
24.
25.
A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1
26.()。
A.0 B.-1 C.1 D.不存在
27.
28.
29.()。
A.-3 B.0 C.1 D.3
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44. 设事件A与B相互独立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)=
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.y=arctanex,则
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59. 已知f(x)≤0,且f(x)在[α,b]上连续,则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
66.
67.
68.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. 设y=sinx/ex,求y'。
102.
103.
104.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
105.
106.
107. 在1、2、3、4、5、6的六个数字中,一次取两个数字,试求取出的两个数字之和为6的概率。
108.
109. (本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞,+∞)内是奇函数,且当x=1时?(x)有极小值-2/5,求α,b,c.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.
5.B
6.B解析:
7.B
8.D
9.D
10.C
11.B
12.D
13.C
14.A
15.A
16.B
根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积;反之,则不一定成立。
17.B
18.B
19.C
20.C
21.C
22.D
23.D
本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念.
24.
25.B
26.D
27.D
28.A解析:
29.A
30.A
31.
32.
33.
34.
35.
36.2
37.B
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.0.5
45.e-1
46.e6
47.-cos(1+e)+C
48.
49.A
50.B
51.1/2
52.
53.
54.
55.
56.1/2
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3.
令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
66.
67.
68.画出平面图形如图阴影所示
69.
70.
71.
72.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么:
73.
74.
75.
76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
77.
78.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,
79.
80.
81.
82.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
105.
106.
107.
108.
109. 本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件.
【解析】 如果函数是一个m次多项式,且是奇(或偶)函数,则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0.再利用极值的必要条件及极值即可求出α,b,c.
解因为?(-x)=-f(x),即
-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx.
得2bx2=0对x∈ R都成立,必有b=0.
又?(1)=-2/5,即α-b+c=-2/5
由极值的必要条件:?ˊ(1)=0,得 3α-2b+c=0,解得α=1/5,b=0,c=-3/5.
110.
111.