2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为( )
A. B. C. D.1
2.已知点C为线段AB延长线上的一点,以A为圆心,AC长为半径作⊙A,则点B与⊙A的位置关系为( )
A.点B在⊙A上 B.点B在⊙A外 C.点B在⊙A内 D.不能确定
3.如图,将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形,如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分,这样的不同的直线一共可以画出( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4.已知:在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )
A. B.
C. D.
5.点P1(﹣1,),P2(3,),P3(5,)均在二次函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.已知x=1是方程x2+m=0的一个根,则m的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
7.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≥2 B.m≤5 C.m>2 D.m<5
8.已知一组数据:2,5,2,8,3,2,6,这组数据的中位数和众数分别是( )
A.中位数是3,众数是2 B.中位数是2,众数是3
C.中位数是4,众数是2 D.中位数是3,众数是4
9.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.2x+y=1 B.x2+3xy=6 C.x+=4 D.x2=3x﹣2
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,那么cosB的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是________.
12.如图,是⊙的直径,,点、在⊙上,、的延长线交于点,且,,有以下结论:①;②劣弧的长为;③点为的中点;④平分,以上结论一定正确的是______.
13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC∥EF,EF分别与AB,AC,CD相交于点E,M,F,若EM:BC=2:5,则FC:CD的值是_____.
14.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.
15.如图,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,且矩形ABCD与矩形EABF相似,AB=1,则BC的长为_____.
16.点关于原点对称的点为_____.
17.如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且AB=10,CD=15,则四边形ABCD的周长为_____.
18.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为____________海里/时.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象过等边三角形的顶点,,点在反比例函数图象上,连接.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若四边形的面积是,求点的坐标.
20.(6分)如图,直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求3m+n的值;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使以C,P,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,求出有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象,若直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点,求b的值.
21.(6分)某司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以的平均速度用到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度与时间有怎样的函数关系?
(2)如果该司机返回到甲地的时间不超过,那么返程时的平均速度不能小于多少?
22.(8分)如图1,分别是的内角的平分线,过点 作,交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)如图2,如果,且,求;
(3)如果是锐角,且与相似,求的度数,并直接写出的值.
23.(8分)如图正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,△DEF的面积是1,求正方形ABCD的面积.
24.(8分)如图,在中,.以为直径的与交于点,与交于点,点在边的延长线上,且.
(1)试说明是的切线;
(2)过点作,垂足为.若,,求的半径;
(3)连接,设的面积为,的面积为,若,,求的长.
25.(10分)如图,是的外接圆,为直径,的平分线交于点,过点的切线分别交,的延长线于点,,连接.
(1)求证:;
(2)若,,求的半径.
26.(10分)如图,AB是⊙O的直径,半径OD与弦AC垂直,若∠A=∠D,求∠1的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据网格结构找出∠ABC所在的直角三角形,然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可.
【详解】解:∠ABC所在的直角三角形的对边是3,邻边是4,
所以,tan∠ABC=.
故选B.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义,熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键.
2、C
【分析】根据题意确定AC>AB,从而确定点与圆的位置关系即可.
【详解】解:∵点C为线段AB延长线上的一点,
∴AC>AB,
∴以A为圆心,AC长为半径作⊙A,则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内,
故选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是点与圆的位置关系,根据题意确定出AC>AB是解此题的关键.
3、C
【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可.
【详解】解:如图所示,这样的不同的直线一共可以画出三条,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质,解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性.
4、C
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.
【详解】解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确.
D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
5、D
【解析】试题分析:∵,∴对称轴为x=1,P2(3,),P3(5,)在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,∵3<5,∴,根据二次函数图象的对称性可知,P1(﹣1,)与(3,)关于对称轴对称,故,故选D.
考点:二次函数图象上点的坐标特征.
6、A
【分析】把x=1代入方程,然后解一元一次方程即可.
【详解】把x=1代入方程得:1+m=0,解得:m=﹣1.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解.掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键.
7、B
【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式,从而求出m的取值范围.
【详解】解:∵关于x的一元二次方程有实数根,
∴b2﹣4ac=1﹣4()≥0,
解得:m≤5
故选:B.
【点睛】
此题考查的是根据一元二次方程根的情况,求参数的取值范围,掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.
8、A
【分析】先将这组数据从小到大排列,找出最中间的数,就是中位数,出现次数最多的数就是众数.
【详解】解:将这组数据从小到大排列为:
2,2,2,3,5,6,8,
最中间的数是3,
则这组数据的中位数是3;
2出现了三次,出现的次数最多,
则这组数据的众数是2;
故选:A.
【点睛】
此题考查了众数、中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.
9、D
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.
【详解】解:A、原方程为二元一次方程,不符合题意;
B、原式方程为二元二次方程,不符合题意;
C、原式为分式方程,不符合题意;
D、原式为一元二次方程,符合题意,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的识别,解题的关键是熟知一元二次方程的定义.
10、A
【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长,表示cosB即可解题.
【详解】解:如下图,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=5(勾股定理),
∴cosB==,
故选A.
【点睛】
本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且
【解析】根据根的判别式△≥0且二次项系数求解即可.
【详解】由题意得,
16-4≥0,且,
解之得
且.
故答案为:且.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.
12、①②③
【分析】①根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠CBE=∠ADE,根据等边对等角得出∠CBE=∠E,等量代换即可得到∠ADE=∠E;
②根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠A=∠BCE=70,根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AOB=40,再根据弧长公式计算得出劣弧的长;
③根据圆周角定理得出∠ACD=90,即AC⊥DE,根据等角对等边得出AD=AE,根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAC=∠EAC,再根据圆周角定理得到点C为的中点;
④由DB⊥AE,而∠A≠∠E,得出BD不平分∠ADE.
【详解】①∵ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠CBE=∠ADE,
∵CB=CE,
∴∠CBE=∠E,
∴∠ADE=∠E,故①正确;
②∵∠A=∠BCE=70,
∴∠AOB=40,
∴劣弧的长=,故②正确;
③∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90,即AC⊥DE,
∵∠ADE=∠E,
∴AD=AE,
∴∠DAC=∠EAC,
∴点C为的中点,故③正确;
④∵DB⊥AE,而∠A≠∠E,
∴BD不平分∠ADE,故④错误.
所以正确结论是①②③.
故答案为①②③.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质,圆周角定理,弧长的计算,等腰三角形的判定与性质,三角形内角和定理,掌握相关性质及公式是解题的关键.
13、
【解析】首先得出△AEM∽△ABC,△CFM∽△CDA,进而利用相似三角形的性质求出即可.
【详解】∵AD∥BC∥EF,
∴△AEM∽△ABC,△C