2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个,乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个,黄球1个,下列事件为随机事件的是( )
A.从甲袋中随机摸出1个球,是黄球
B.从甲袋中随机摸出1个球,是红球
C.从乙袋中随机摸出1个球,是红球或黄球
D.从乙袋中随机摸出1个球,是黄球
2.如图,切于两点,切于点,交于.若的周长为,则的值为( )
A. B. C. D.
3.如图所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
4.一次会议上,每两个参加会议的人都握了一次手,有人统(总)计一共握了次手,这次参加会议到会的人数是人,可列方程为:( )
A. B. C. D.
5.某车间20名工人日加工零件数如表所示:
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
6.如图,四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD 的度数是
A.88° B.92° C.106° D.136°
7.如图,,直线与这三条平行线分别交于点和点.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为( )
A. B. C. D.
8.某校办工厂生产的某种产品,今年产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,使得三年的总产量达到1 400件.若设这个百分数为,则可列方程( )
A. B.
C. D.
9.服装店为了解某品牌外套销售情况,对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是( )
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数
10.当取下列何值时,关于的一元二次方程有两个相等的实数根( )
A.1. B.2 C.4. D.
11.以为顶点的二次函数是( )
A. B.
C. D.
12.二次根式中x的取值范围是( )
A.x≥﹣2 B.x≥2 C.x≥0 D.x>﹣2
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A (2,0),B (2,2),C (0,2),若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点,请写出一个符合条件的k值__________.
14.设O为△ABC的内心,若∠A=48°,则∠BOC=____°.
15.一组数据:3,2,1,2,2,3,则这组数据的众数是_____.
16.如图是圆心角为,半径为的扇形,其周长为_____________.
17.联结三角形各边中点,所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_____.
18.如图把沿边平移到的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是面积的三分之一,若,则点平移的距离是__________
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)画出关于轴的对称图形;
(2)将以为旋转中心顺时针旋转90°得到,画出旋转后的图形,并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积.
20.(8分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,且三个顶点的坐标分别为A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1).
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点C1 的坐标;
(1)作出△ABC绕着点A逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1.
21.(8分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A:篮球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
22.(10分)如图,在正方形网格上有以及一条线段.请你以为一条边.以正方形网格的格点为顶点画一个,使得与相似,并求出这两个三角形的相似比.
23.(10分)某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观,如果游客过多,对文物古迹会产生不良影响,但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题,还要保证有一定的门票收入,因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数.在实施过程中发现:每周参观人数y(人)与票价x(元)之间恰好构成一次函数关系:y=﹣500x+1.在这样的情况下,如果要确保每周有40000元的门票收入,那么门票价格应定为多少元?
24.(10分)为争创文明城市,我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,并将两次收集的数据制成如下统计图表.
类别
人数
百分比
A
68
6.8%
B
245
b%
C
a
51%
D
177
17.7%
总计
c
100%
根据以上提供的信息解决下列问题:
(1)a= ,b= c=
(2)若我市约有30万人使用电瓶车,请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数.
(3)经过某十字路口,汽车无法继续直行只可左转或右转,电动车不受限制,现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口,用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率.
25.(12分)雾霾天气严重影响人民的生活质量.在今年“元旦”期间,某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了如图不完整的统计图表,观察分析并回答下列问题.
组别
雾霾天气的主要成因
A
工业污染
B
汽车尾气排放
C
炉烟气排放
D
其他(滥砍滥伐等)
(1)本次被调查的市民共有多少人?
(2)分别补全条形统计图和扇形统计图;
(3)若该地区有100万人口,请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人?
26.如图①,在中,,是边上任意一点(点与点,不重合),以为一直角边作,,连接,.若和是等腰直角三角形.
(1)猜想线段,之间的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;
(2)现将图①中的绕着点顺时针旋转,得到图②,请判断(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】A.从甲袋中随机摸出1个球,是黄球是不可能事件;
B.从甲袋中随机摸出1个球,是红球是必然事件;
C.从乙袋中随机摸出1个球,是红球或黄球是必然事件;
D.从乙袋中随机摸出1个球,是黄球是随机事件.
故选:D.
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
2、A
【分析】利用切线长定理得出 ,然后再根据的周长即可求出PA的长.
【详解】∵切于两点,切于点,交于
∴的周长为
∴
故选:A.
【点睛】
本题主要考查切线长定理,掌握切线长定理是解题的关键.
3、C
【解析】试题分析:CD∥AB,∠D=50°则∠BOD=50°.
则∠DOA=180°-50°=130°.则OE平分∠AOD,∠EOD=65°.∵OF⊥OE,所以∠BOF=90°-65°=25°.选C.
考点:平行线性质
点评:本题难度较低,主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握.
4、B
【分析】设这次会议到会人数为x,根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【详解】解:设这次会议到会人数为x,
依题意,得:.
故选:B.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
5、D
【详解】5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;
把这些数从小到大排列,中位数是第10,11个数的平均数,则中位数是(6+6)÷2=6;
平均数是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;
故答案选D.
6、D
【分析】首先根据∠BOD=88°,应用圆周角定理,求出∠BAD的度数;然后根据圆内接四边形的性质,可得∠BAD+∠BCD=180°,据此求出∠BCD的度数
【详解】由圆周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°,
根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°,
故答案选D.
考点:圆周角定理;圆内接四边形对角互补.
7、B
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.
【详解】解:,
,即,
,
,
故选.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
8、B
【分析】根据题意:第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x.
【详解】解:已设这个百分数为x.
200+200(1+x)+200(1+x)2=1.
故选B.
【点睛】
本题考查对增长率问题的掌握情况,理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程.
9、D
【分析】根据题意,应该关注哪种尺码销量最多.
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应该关注这组数据中的众数.
故选D
【点睛】
本题考查了数据的选择,根据题意分析,即可完成。属于基础题.
10、A
【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.
【详解】要使得方程由两个相等实数根,
判别式△=(-2)2-4m=4-4m=0,
解得m=1.
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.
11、C
【解析】若二次函数的表达式为,则其顶点坐标为(a,b).
【详解】解:当顶点为时,二次函数表达式可写成:,
故选择C.
【点睛】
理解二次函数解析式中顶点式的含义.
12、A
【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.
【详解】由题意可知:x+2≥0,
∴x≥﹣2,
故选:A.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1(满足条件的k值的范围是0<k≤4)
【分析】