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七年级数学下册《角》单元测试卷(带答案解析) 1.用一副三角板不能画出的角是( ) A.75° B.105° C.110° D.135° 2.若∠α与∠β互补(∠α<∠β),则∠α与(∠β﹣∠α)的关系是( ) A.互补 B.互余 C.和为45° D.和为22.5° 3.如图,两块三角板的直角顶点O重合在一起,∠BOD=35°,则∠AOC的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 4.如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论: ①∠AOC=∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余;④∠AOC与∠AOD互补.其中,正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,直线AB与直线CD交于点O.OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线,则∠AOD为( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 6.如图,点P在直线l外,点A、B在直线l上,若PA=4,PB=7,则点P到直线l的距离可能是( ) A.3 B.4 C.5 D.7 7.如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,互补的角有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 8.计算:1800′=( ) A.10° B.18° C.20° D.30° 9.在同一平面上,若∠BOA=60°,∠BOC=20°,则∠AOC的度数是( ) A.80° B.40° C.20°或 40° D.80°或 40° 10.一个角的余角比这个角的一半大15°,则这个角的度数为( ) A.70° B.60° C.50° D.35° 11.计算:90°﹣44°14′15″= . 12.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,若∠1=33°27',则∠3= . 13.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOD,若∠BOE=42°,则∠AOF的度数是 . 14.计算:48°47'+53°35'= . 15.钟表上的时间是8:30时,时针与分针的夹角为 度. 16.若∠α的余角比它的补角的一半还少10°,那么∠α= °. 17.如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,这时有∠BOC=2∠BOE=2 ,∠COD=∠AOD= ,∠DOE= °. 18.如图,已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=90°,∠BOC=30°.则∠MON的度数为 . 19.(1)如图1,∠AOC:∠COD:∠BOD=4:2:1,若∠AOB=140°,求∠BOC的度数; (2)如图2,∠AOC:∠COD:∠BOD=4:2:1,OP平分∠AOB,若∠AOB=β,求∠COP的度数(用含β的的代数式表示); (3)如图3,∠AOC=80°,∠BOD=20°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,求∠EOF的度数. 20.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线. (1)若∠AOB=42°,∠DOE=36°,求∠BOD的度数; (2)若∠AOD与∠BOD互补,且∠DOE=30°,求∠AOC的度数. 21.如图,已知△ACD和△BCE是两个直角三角形,∠ACD=90°,∠BCE=90°.∠ACB=150°,求∠DCE的度数. 22.如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=50°,∠EOD=28°42',OD平分∠COE. (1)∠AOB的余角是多少度? (2)求∠COB的度数. 23.如图,已知∠AOB=90°,∠COD=90°,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=18°,求∠AOC的度数. 24.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD=2∠BOD,OE平分∠BOD,OF平分∠COE. (1)求∠DOE的度数; (2)求∠AOF的度数. 参考答案与解析 1.解:75°可以用三角板的30°和45°画出, 105°可以用三角板的45°和60°画出, 110°用一副三角板不能画出, 135°可以用三角板的45°和90°画出. 故选:C. 2.解:因为∠α与∠β互补(∠α<∠β), 所以∠α+∠β=180°, 所以∠α+(∠β﹣∠α)=, 所以∠α与(∠β﹣∠α)的关系是互余. 故选:B. 3.解:∵两块三角板的直角顶点O重合在一起, ∴∠BOD和∠AOC是同角的余角, ∵∠BOD=35°, ∴∠AOC=35°. 故选:A. 4.解:①∵OC平分∠AOD, ∴∠AOC=∠COD=∠AOD=60°, 故①正确. ②∵OB平分∠AOC, ∴∠AOC=2∠BOC, ∴∠COD=2∠BOC, 故②正确; ③∠AOB=∠BOC=∠AOC=30°, ∴∠AOB+∠COD=90°, ∴∠AOB与∠COD互余, 故③正确. ④∵∠AOC+∠AOD=60°+120°=180°, ∴∠AOC与∠AOD互补, 故④正确. 故选:D. 5.解:∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线, ∴∠AOE=∠EOC,∠EOC=∠BOC, ∴∠AOE=∠EOC=∠BOC, ∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=180°, ∴∠AOE=∠EOC=∠BOC=60°, ∴∠AOD=60°. 故选:D. 6.解:因为垂线段最短, ∴点P到直线l的距离小于4, 故选:A. 7.解:互补的角有:∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠COE,∠COE与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠AOE与∠BOE共5对, 故选:A. 8.解:1800′=(1800÷60)°=30°, 故选:D. 9.解:(1)如图所示:当OC边在∠BOA的外部时, ∠AOC=∠BOA+∠BOC=60°+20°=80°; (2)如图所示:当OC边在∠BOA的内部时, ∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=60°﹣20°=40°.故选:D. 10.解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90°﹣x°), 根据题意,得 90﹣x=x+15, 解得:x=50. 所以这个角的度数为50°, 故选:C. 11.解:90°﹣44°14′15″=89°59′60″﹣44°14′15″=45°45′45″. 故答案是:45°45′45″. 12.解:∵∠1与∠2互余, ∴∠2=90°﹣∠1, ∵∠2与∠3互补, ∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣(90°﹣∠1)=90°+∠1, ∵∠1=33°27', ∴∠3=123°27', 故答案为:123°27'. 13.解:∵∠COE是直角, ∴∠COE=90°, ∴∠DOE=180°﹣90°=90°, ∵∠BOE=42°, ∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=90°﹣42°=48°, ∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣48°=132°, ∵OF平分∠AOD, ∠AOF=∠AOD=×132°=66°. 故答案为:66°. 14.解:48°47'+53°35'=101°82′=102°22′, 故答案为:102°22′. 15.解:8:30时,钟表的时针与分针相距2.5份, 8:30时,钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5=75°. 故答案为:75. 16.解:由题意得,90°﹣∠α=(180°﹣∠α)﹣10°, 解得:∠α=20°, 故答案为:20°. 17.解:∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, ∴∠BOC=2∠BOE=2∠COE,∠COD=∠AOD=∠AOC, ∴∠DOE=∠COE+∠COD=(∠BOC+∠COA)=180°=90°. 故答案为:∠COE,∠AOC,90°. 18.解:∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°. ∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∴∠MOC=∠AOC=60°,∠CON=∠BOC=15°. ∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°. 故答案为:45°. 19.解:(1)由∠AOC:∠COD:∠BOD=4:2:1, 设∠BOD=x°, 则∠AOC=4x°,∠COD=2x°, ∵∠AOB=140°, ∴x+2x+4x=140, 解得:x=20, ∴∠BOD=20°,∠COD=40°,∠AOC=80°, ∴∠BOC=20°+40°=60°; (2)设∠BOD=x°, 则∠AOC=4x°,∠COD=2x°, ∴x+2x+4x=β, ∴x=β, ∴∠AOC=β; ∵OP平分∠AOB, ∴∠AOP=, ∴∠COP=β﹣=β; (3)∵OF平分∠BOC,∠BOD=20°, ∴∠COF=(∠BOD+∠COD)=10°+COD, ∵OE平分∠AOD,∠AOC=80°, ∴∠AOE=(∠AOC+∠COD)=40°+COD, ∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=80°﹣(40°+COD)=40°﹣COD, ∴∠EOF=∠COE+∠COF=40°﹣COD+10°+COD=50°. 20.解:(1)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOB=42°,∠DOE=36°, ∴∠AOB=∠BOC==42°,∠COD=∠DOE=36°, ∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=42°+36°=78°; (2)∵∠AOD与∠BOD互补,∠BOC=, ∴∠AOD+∠BOD=180°, ∴∠AOC+∠COD+∠AOC+∠COD=180°, ∵∠DOE=30°, ∴∠COD=30°, ∴, ∴=180°, ∴∠AOC=80°. 21.解:∵∠ACD=90°,∠ACB=150°, ∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=150°﹣90°=60°, ∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣60°=30°. ∴∠DCE的度数为30°. 22.解:(1)∵∠AOB=50°, ∴∠AOB的余角为:90°﹣50°=40°; (2)∵OD平分∠COE, ∴∠EOC=2∠EOD=2×28°42'=57°24', 又∵∠AOE=∠AOB+∠COB+∠EOC, 而且点A、O、E在同一直线上, ∴∠AOE=180°, ∴∠COB=∠AOE﹣∠AOB﹣∠EOC=180°﹣57°24'=72°36'. 23.解:因为OE为∠BOD的平分线,所以∠BOD=2∠BOE, 因为∠BOE=18°,所以∠BOD=36°, 又因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°, 所以∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD(4分)=360°﹣90°﹣90°﹣36°=144°. 24.解:(1)∵∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD=2∠BOD, ∴∠AOD=180°×=120°,∠BOD=180°×=60°, ∵OE平分∠BOD, ∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=30°, (2)∵∠COE+∠DOE=180°, ∴∠COE=180°﹣∠DOE=190°﹣30°=150°, ∵OF平分∠COE, ∴∠COF=∠EOF=∠COE=×150°=75°, 又∵∠AOC=∠BOD=60°, ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135° 第 12 页 共 12 页
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