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七年级数学下册《角》单元测试卷(有答案解析) 一.选择题 1.下列说法正确的是( ) A.两条射线组成的图形叫角 B.小于平角的角分别为锐角和钝角 C.延长直线AB D.延长线段AB 2.∠ABC与∠MNP相比较,若顶点B与N重合,且BC与MN重合,BA在∠MNP的内部,则它们的大小关系是( ) A.∠ABC>∠MNP B.∠ABC=∠MNP C.∠ABC<∠MNP D.不能确定 3.下列各式成立的是( ) A.62.5°=62°50′ B.31°12′36″=31.21° C.106°18′18″=106.33° D.62°24′=62.24° 4.如果∠1﹣∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( ) A.∠3>∠4 B.∠3=∠4 C.∠3<∠4 D.不确定 5.如图,三条直线相交于O点,则图中相等的角(平角除外)有( )对. A.3对 B.4对 C.6对 D.8对 6.如图,AB⊥AC于A,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,下列说法错误的是( ) A.点A到BC的距离是AD的长度 B.点B到AD的距离是BD的长度 C.点C到AD的距离是DE的长度 D.点B到AC的距离是AB的长度 7.现在的时间是9点30分,时钟面上的时针与分针的夹角是( ) A.90° B.100° C.105° D.107° 8.学校、电影院、公园在平面图上分别用点A,B,C表示,电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西35°方向,那么平面图上的∠BAC等于( ) A.115° B.35° C.125° D.55° 9.如图所示,AB,CD相交于M,ME平分∠BMC,且∠AME=104°,则∠AMC的度数为( ) A.38° B.32° C.28° D.24° 10.平面内两两相交的8条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n等于( ) A.16 B.18 C.29 D.28 二.填空题 11.如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°, (1)AC+BC>AB的依据是 ; (2)AB>AC的依据是 . 12.两条直线相交,只有 个交点. 13.25°30′= . 14.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD的距离是 ,A,B两点间的距离是 . 15.如图,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过O点,且∠COF=60°,那么∠AOE= . 16.如图,三条直线两两相交,∠1=2∠3,∠4=31°,则∠2= . 17.若∠1:∠2:∠3:∠4=1:2:3:4,四个角的和为180°,则∠2= ;∠3= ;∠1与∠4互为 角. 18.如图,已知A、O、B三点在同一条直线上,∠COE是直角,OD平分∠AOE,∠COD=34°,则∠AOC= . 19.将钝角,直角,平角,锐角由小到大依次排列,顺序是 . 20.小玮家在小强家的北偏西75度,则小强家在小玮家的坐标方向是 度. 三.解答题 21.如图所示,AB、CD相交于点O,∠FOC=90°,∠1=100°,∠2=30°.求∠3,∠4,∠5,∠6的度数. 22.如图所示,点O在直线AB上,并且∠AOC=∠BOC=90°,∠EOF=90°,试判断∠AOE和∠COF,∠COE和∠BOF的大小关系. 23.如图,已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,如果∠MON=55°,求∠AOB的度数. 24.如图,将一副直角三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O. (1)找出图中一组相等的锐角.并说明理由. (2)求∠AOB+∠DOC的值. 25.已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,GF⊥AB于G点,那么CD与AB是否互相垂直?试判断并说明理由. 26.如图,是一条河,C是河边AB外一点: (1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000) 27.已知如图,∠AOB是锐角,以O为端点向∠AOB内部作一条射线,则图中有多少个角?若作二条、三条射线有多少个角?n条时有多少个角?画一画,你发现什么规律? 参考答案与解析 一.选择题 1.解:A、有公共端点的两条射线组成的图形叫角,所以A选项错误; B、小于平角的角分别为锐角、直角和钝角,所以B选项错误; C、直线本来是无限延伸的,直线AB不能延长,所以C选项错误; D、线段可延长,可延长线段AB,所以D选项正确. 故选:D. 2.解:如图所示: ∵∠MNP=∠ABC+∠PBA, ∴∠ABC<∠MNP. 故选:C. 3.解:进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制. A、62.5°=62°50′,不正确; B、31°12′36″=31.21°,运算正确. C、106°18′18″=106.33°,不正确; D、62°24′=62.24°,不正确; 故选:B. 4.解:∵∠1﹣∠2=∠3,∴∠1=∠2+∠3, 又∠4+∠2=∠1,即∠4+∠2=∠2+∠3, ∴∠4=∠3 故选:B. 5.解:通过观察可知图中有6对顶角, 故图中相等的角有6对. 故选:C. 6.解:A、点A到BC的距离是AD的长度,本选项正确,不符合题意; B、点B到AD的距离是BD的长度,本选项正确,不符合题意; C、点C到AD的距离是CD的长度,故本选项错误,符合题意; D、点B到AC的距离是AB的长度,本选项正确,不符合题意. 故选:C. 7.解:时针与分针相距3+=份, 时钟面上的时针与分针的夹角是30°×=105°, 故选:C. 8.解:从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=125°. 故选:C. 9.解:∵∠AME=104°,∠AME+∠BME=180° ∴∠BME=180°﹣104°=76° ∵ME平分∠BMC, ∴∠EMC=∠BME=76° ∴∠AMC=∠AME﹣∠EMC=104°﹣76°=28° 故选:C. 10.解:根据题意可得:8条直线相交于一点时交点最少,此时交点为1个,即m=1; 任意两直线相交都产生一个交点时交点最多, ∵任意三条直线不过同一点, ∴此时交点为:8×(8﹣1)÷2=28,即n=28; 则m+n=29. 故选:C. 二.填空题 11.解:(1)∵∠C=90°, ∴(1)AC+BC>AB的依据是:两点之间线段最短; (2)AB>AC的依据是:垂线段最短. 故答案为:两点之间线段最短;垂线段最短. 12.解:两条直线相交,只有1个交点. 13.解:∵30′=0.5°, ∴25°30′=25.5°, 故答案为:25.5°. 14.解:点C到直线AB的垂线段是CD,所以线段CD的长是点C到直线AB的距离,即点C到AB的距离是4.8; 点A到直线BC的垂线段是AC,所以线段AC的长是点A到直线BC的距离,即点A到BC的距离是6; 点B到直线CD的垂线段是BD,所以线段BD的长是点B到直线CD的距离,即点B到CD的距离是6.4; 点B到点A的距离是线段AB的长,即点B到点A的距离是10. 故填4.8,6,6.4,10. 15.解:∵直线AB⊥CD于点O, ∴∠AOD=90°, ∵∠DOE=∠COF,∠COF=60°, 故∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°. 16.解:∵∠1=∠2,∠3=∠4=31°,∠1=2∠3, ∴∠2=2∠4=62°. 故答案是:62°. 17.解:设这四个角的度数分别为x,2x,3x,4x, 由题意得,x+2x+3x+4x=180°, 解得:x=18, 则∠1=18°,∠2=36°,∠3=54°,∠4=72°, ∵∠1+∠4=18°+72°=90°, ∴∠1和∠4互为余角. 故答案为:36°,54°,余. 18.解:∵∠COE是直角,∠COD=34°, ∴∠DOE=90°﹣∠COD=90°﹣34°=56°, ∵OD平分∠AOE, ∴∠AOD=∠DOE=56°, ∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=56°﹣34°=22°. 故答案为:22°. 19.解:将钝角,直角,平角,锐角由小到大依次排列,顺序是 锐角<直角<钝角<平角, 故答案为:锐角<直角<钝角<平角. 20.解:小玮家在小强家的北偏西75度,则小强家在小玮家的坐标方向是 南偏东75度, 故答案为:南偏东75. 三.解答题 21.解:如图,∵∠1+∠2+∠3=180°,∠1=100°,∠2=30°, ∴∠3=50°, ∴∠6=∠3=50°. 又∵∠FOC=90°, ∴∠3+∠4=90°, ∴∠4=40°. ∵∠FOC+∠5=180°, ∴∠5=90°. 综上所述,∠3,∠4,∠5,∠6的度数分别是:50°、40°、90°、50°. 22.解:因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°,∠AOC=∠AOE+∠COE=90°, 即∠AOE和∠COF都与∠COE互余, 根据同角的余角相等得:∠AOE=∠COF, 同理可得出:∠COE=∠BOF. 23.解:∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC, ∴∠AOC=2∠COM,∠BOC=2∠CON, ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC, =2(∠COM+∠CON), =2×55°, =110°. 24.解:(1)∠AOD=∠COB.理由如下: ∵∠AOC=∠BOD=90°, ∴∠AOC﹣∠COD=∠BOD﹣∠COD, 即∠AOD=∠COB; (2)∵∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠BOC=90°, ∠BOD=∠COD+∠BOC,∠AOD+∠BOD=∠AOB, ∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°, ∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°. 25.解:相互垂直. 理由:∵GF⊥AB, ∴∠2+∠4=90°, 而∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90°, ∴CD⊥AB. 26.解:如图: (1)过点C画一平行线平行于AB. (2)过点C作CD垂直于AB交AB于点D. 然后用尺子量CD的长度,再按1:2000的比例求得实际距离即可. 27.解:图(1)中有3个角;图(2)中有6个角;图(3)中有10个角; 即∠AOB内部有一条射线时,有1+2个角; ∠AOB内部有二条射线时,有1+2+3个角; ∠AOB内部有三条射线时,有1+2+3+4个角; ∠AOB内部有n条射线时,有1+2+3+4+…+(n+1)个角; 第 10 页 共 10 页
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