七年级数学上册《数轴》同步练习题(附答案)
一、选择题
1、如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
2、如图,数轴上被墨水遮盖的数可能是( )
A. B. C. D.
3、如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,对它们表示的数,叙述正确的是( )
A.点D表示的数为﹣2.5 B.点C表示的数为﹣1.5
C.点B表示的数为0.5 D.点A表示的数为1.25
4、如图的数轴被墨迹盖住一部分,被盖住的整数点有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
5、点(为正整数)都在数轴上,点在原点的左边,且;点在点的右边,且;点在点的左边,且;点在点的右边,且;…,依照上述规律,点所表示的数分别为 ( )
A.2018,-2019 B.1009,-1010 C.-2018,2019 D.-1009,1009
二、填空题
6、已知在数轴上,位于原点左边的点A到原点的距离是8,那么点A所表示的数是______.
7、如图,数轴的单位长度为1,如果点表示的数是-1,那么点表示的数是______.
8、数轴上,到2这个点的距离等于3的点所表示的数是__________.
9、正整数、0、负整数统称__________;正分数和负分数统称____________;整数和分数统称_________.
10、画一条______,在直线上取一点表示0,并把这个点叫作_______,选取某一长度作为______,规定直线上向右的方向为_______,就得到_______.
11、规定了______、______和_______的______叫数轴.
12、在数轴上表示数6的点在原点_______侧,到原点的距离是_______个单位长度,表示数-8的点在原点的______侧,到原点的距离是________个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度.
13、 在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_____.
三、解答题
14、已知下列有理数:-4,2,-3.5,0,-2,3,-0.5
(1)在数轴上标出这些有理数表示的点;
(2)设表示-0.5的点为A,那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少?
15、一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达A地,继续向东走25千米到达B地,然后向西走了10千米到达C地,最后回到超市。
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,画出数轴并在数轴上表示出A地、B地、C地的位置;
(2)求C地距离A地多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
(4)货车每千米耗油0.5升,这次共耗油多少升?
16、操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).
操作一:
折叠纸面,使1表示的点与表示的点重合,则表示的点与__________表示的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,使表示的点与3表示的点重合,5表示的点与数__________表示的点重合.
17、如图,写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数.
2. 观察如图所示的温度计,回答下列问题:
(1)点A表示多少摄氏度?点B呢?点C呢?
(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
参考答案
一、选择题
1、D
【分析】由数轴有三要素:原点,正方向,单位长度,及单位长度的一致性,原点往右为正数,原点往左为负数,逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解:数轴有三要素:原点,正方向,单位长度,
选项的数轴没有原点,故不符合题意;
选项的数轴的单位长度不一致,故不符合题意;
选项的数轴原点左边的数标注的不对,故不符合题意;
选项的数轴符合要求,故符合题意;
故选:
【点睛】本题考查的是数轴的含义,掌握数轴的含义是解题的关键.
2、C
【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围,再进行判断即可.
【详解】解:由数轴上墨迹的位置可知,该数大于-3,且小于-1,
因此备选项中,只有选项C符合题意,
故选:C.
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法,确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提.
3、C
【分析】根据各点在数轴上的位置进行判断,运用排除法即可求出答案.
【详解】解:(A)点D在-2的右边,所以点D大于-2,故A错误;
(B)点C在-1的右边,所以点C大于-1,故B错误;
(D)点A在1和2的正中间,表示1.5,故D错误;
故选:C.
【点睛】本题考查利用数轴表示数,属于基础题型,解题的关键是掌握用数轴表示数的方法.
4、C
【分析】结合数轴,知墨迹盖住的范围有两部分,即大于−6.2而小于−1,大于0而小于4.3,写出其中的整数即可.
【详解】解:结合数轴,得墨迹盖住的整数共有−6,−5,−4,−3,−2,1,2,3,4共9个,
故选:C.
【点睛】本题考查了数轴,理解整数的概念,能够首先结合数轴得到被覆盖的范围,进一步根据整数这一条件求解.
5、B
【分析】先找到特殊点,根据特殊点的下标与数值的关系找到规律,数较大时,利用规律解答.
【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂,A₃, An表示的数为-1,1,-2,2,-3,3,.
依照上述规律,可得出结论:点的下标为奇数时,点在原点的左侧,且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时,点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
即:当n为奇数时,An=
当n为偶数时,An=
所以点A2018表示的数为: 2018÷2= 1009,
A2019表示的数为:- (2019+1) ÷2=-1010
故选: B
【点睛】这是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,然后找到规律.
二、填空题
6、-8
【分析】根据题意求出点A表示的数即可.
【详解】解:根据题意得:A点表示的数为-8.
故答案为:-8.
【点睛】本题考查了数轴,解题是注意:数轴上点A到原点的距离等于8个单位的数有8与-8,题中点A位于原点左边这个条件.
7、3
【分析】结合题意,根据数轴的性质分析,即可得到答案.
【详解】∵点表示的数为-1,单位长度为1,点在点右侧的4个单位处
∴点表示的数应为:-1+4=3.
故答案为:3.
【点睛】本题考查了数轴的知识;解题的关键是熟练掌握数轴的性质,从而完成求解.
8、-1和5
【分析】在数轴上和表示2的点的距离等于3的点,可能表示2左边的比2小3的数,也可能表示在2右边,比2大3的数.据此即可求解.
【详解】表示2左边的,比2小3的数时,这个数是2−3=−1
表示2右边的,比2大3的数时,这个数是2+3=5.
故答案为:-1和5.
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
9、①. 整数 ②. 分数 ③. 有理数
10、 ①. 水平直线②. 原点③. 单位长度④. 正方向⑤. 数轴
11、①. 原点②. 正方向③. 单位长度④. 直线
12、负数,正数,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
13、①. 右②. 6③. 左④. 8 ⑤. 14
【详解】试题分析:根据数轴上的点表示的数的特征即可得到结果.
在数轴上表示数6的点在原点右侧,到原点的距离是6个单位长度,表示数-8的点在原点的左侧,到原点的距离是8个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是14个单位长度.
考点:数轴
点评:本题是数轴的知识的基础应用题,在中考中比较常见,一般以选择题、填空题形式出现,属于基础题,难度不大.
三、解答题
14、6或-10
【解析】【详解】试题分析:根据数轴上的点表示的数即可判断.
在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为6或-10.
考点:数轴
点评:分类思想是初中数学学习中一个非常重要的思想,是学生对所学知识是否熟练掌握的很重要的一个体现,因而此类问题在中考中比较常见,在各种题型中均有出现,一般难度较大,需特别注意.
15、(1)答案见解析;(2)3.5或−4.5.
【分析】(1)根据所给有理数画出数轴标出各数据即可.
(2)直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度,即可得出答案.
【详解】(1)如图所示:
;
(2)设表示−0.5的点为A,
则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是:−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.
【点睛】本题考查数轴,根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键.
16、(1)见解析;(2)7.5千米;(3)20;(4)10.
【解析】(1)根据题目的叙述1个单位长度表示1千米,即可表示出;
(2)根据(1)得到的数轴,得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离,利用1个单位长度表示1千米,即可得到实际距离;
(3)路程是10千米;
(4)路程是20千米,乘以0.5即可求得耗油量.
【详解】(1)
;
(2)根据数轴可知:C地距离A地是7.5个单位长度,因而是7.5千米;
(3)路程是2×10=20千米;
(4)耗油量是:20×0.5=10升.
答:小明家距小彬家7.5千米,这趟路货车共耗油10升.
故答案为:(1)见解析;(2)7.5千米;(3)20;(4)10.
【点睛】本题考查数轴,正数和负数,解题的关键是熟练掌握利用数轴表示一对具有相反意义的量.
17、(1)3;(2)-3
【分析】(1)根据折叠的性质,1与-1重合,可得折痕点为原点,即可求得-3表示的点与3表示的点重合;
(2)根据折叠的性质,-1表示的点与3表示的点重合,则折痕点为1,因此可得5表示的点与数-3表示的点重合.
【详解】解:(1)∵1与-1重合,
∴折痕点为原点,
∴-3表示的点与3表示的点重合.
故答案为:3;
(2)∵由表示-1的点与表示3的点重合,
∴折痕点是表示1的点,
∴5表示的点与数-3表示的点重合.
故答案为:-3.
【点睛】本题考查了数轴上点的对称,通过点的对称,找到对称规律,是解题的关键.
3.点A,B,C,D,E表示的数分别是0,-2,1,2.5,-3
2.(1)A表示0摄氏度,B表示20摄氏度,C表示-5摄氏度;
(2)不同温标的温度计的零规定不同.但是都是以某一个温度点作为零来规定的.常用的温标为摄氏温标,以冰水混合物的温度为零摄氏度,以标准大气压下的沸水温度为100摄氏度规定的.低于零摄氏度为负值,高于为正值;
(3)距离相等;
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