单独考试招生考试
数学卷
(满分120分,考试时间90分钟)
一、选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、复数( )
(A) (B) (C) (D)
2、对变量 有观测数据(,)(),得散点图1;对变量有观测数据(,)(i=1,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断。( )
(A)变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B)变量x 与y 正相关,u 与v 负相关
(C)变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D)变量x 与y 负相关,u 与v 负相关
3.函数的值域为( )
A. B. C. D.
4、函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
5、设,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6、关于函数有下述四个结论:( )
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(,)单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③
7、设命题,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8. 已知集合A={-1,0,1},集合B={x|x<3,x∈N},则A∩B=( )
A. {-1,1,2} B. {-1,1,2,3} C. {0,1,2} D. {0,1}
9. 已知数列:按此规律第7项为( )
A. B. C. D.
10. 若x∈R,下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11、已知,则=( )
A、 B、 C、 D、
12、在ABC中,AB=5,BC=8,ABC=,则AC=( )
A、76 B、28 C、7 D、
13、直线的斜率是( );
A、-1 B、0 C、1 D、2
14、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于( )
A、-1 B、1 C、 2 D、-2
15、过两点A,B(,的直线倾斜角是45,则m的值是( )。
A B 3 C 1 D
16、直线与直线的位置关系是( )
A、相交 B、平行 C、重合 D、垂直
17、是直线和直线平行的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
18、两点与间的距离是( )
. 1 . . 2 .2
19、 ( )
A、 B、 C、 D、
20、函数的最小正周期为( )
A、 B、 C、8 D、4
二、填空题:(本题共2小题,每小题10分,共20分.)
1、如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于_______m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,V3≈1.73)
2、在等差数列中,已知,则等差数列的公差_______.
三、解答题:(本题共3小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
1.设是定义在上的增函数,当时,均有,已知.求:(1)和的值;
(2)不等式的解集 .
2.已知函数,求
求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
3. 已知函数,且,又知恒成立.
求:(1) 的解析式;(2)若函数,求函数g(x)的单调区间.
参考答案:
一、选择题
1-5:CCADC 6-10:CADBB
16-20:ABBAA; 21-25:DCCCB.
二、填空题
1.答案60m
解:过A点作AD垂直于CB的延长线,垂足为D,
则Rt△ACD 中,∠C=30°,AD=46m
又∵Rt△ABD中,∠ABD=67°,可得
∴BC=CD-BD=79.58-19.5=60.08≈60m
故答案为:60m
2.答案1【解析】.
三、解答题
解:
(1)
令
令
(2)
是定义在上是增函数
不等式解集为
2. 解:
(1)
的最小正周期
(2)
当时,
当时,
3. 解(1)由知对称轴为
,
又恒成立,即恒成立
即恒成立
(2)
令,则
由得或
当时,是减函数
当时,是增函数
又在其定义域上是增函数
的增区间为
的减区间为