第三单元 圆柱与圆锥问题解决这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思。请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？能不能转化成圆柱呢？一、探究新知一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？让我们一起来分析解答这道题吧。瓶子里水的体积倒置后,体积没变。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。一、探究新知答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积3.14（82）73.14（82）18 3.1416（718）3.141625 1256(cm)1256(mL)22 一、探究新知一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？让我们回顾反思一下吧！我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。一、探究新知请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？答：小明喝了282.6mL的水。3.14（62）10 3.14910 28.2610 282.6(cm)282.6(mL)210cm （一）做一做二、知识应用1.某公园要修一道围墙，原计划用土石35m。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门（见下图），减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？答：现在用了34.215立方米土石。25cm=0.25m 353.14（22）0.25 =353.1410.25 =350.785 =34.215(m)2（二）解决问题二、知识应用 2.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？814.5318354（dm)答：它的体积是54dm。通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？二、知识应用 3.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？3.14（102）2 3.1452 3.14252 78.52 157(cm)2答：这个铁块的体积是157cm。二、知识应用请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？4.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？3.1410203.1410020314206280(cm)答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是6280cm。3.1420103.144001012561012560(cm)答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是12560cm。20cm10cm二、知识应用5.下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成 圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）图1图2图3图4设3图1半径：18323（dm）图2半径：12322（dm）图3半径：9321.5（dm）图4半径：6321（dm）体积：33254（dm）体积：32336（dm）体积：31.5427（dm）体积：31618（dm）答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。1812962346请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。二、知识应用我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1半径：2320.3（dm）图2半径：3320.5（dm）图3半径：4320.7（dm）图4半径：6321（dm）体积：30.3184.86（dm）体积：30.5129（dm）体积：30.7913.23（dm）体积：31618（dm）答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。设3二、知识应用5.下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成 圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）图1图2图3图41812962346三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。四、课后作业再见再见