2022-2023学年陕西省咸阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是
A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
2.
3.设f(x)的一个原函数为xsinx,则f(x)的导函数是( )。
A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx
4.
5.
6.
A.A.
B.
C.
D.
7.
8.设z=x3ey2,则dz等于【 】
A.6x2yey2dxdy
B.x2ey2(3dx+2xydy)
C.3x2ey2dx
D.x3ey2dy
9.
A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1
10.
A.
B.
C.
D.
11.
12.( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
13.
14.
A.0 B.1/2 C.1 D.2
15.
16.
17.下列命题正确的是()。
A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续,则f'(x0)一定存在
18.下列命题正确的是
A.A.
B.
C.
D.
19.
20.
A.
B.
C.
D.
21.
22.()。
A.
B.
C.
D.
23.
24.
25.
26. ()。
A.0 B.1 C.e-1 D.+∞
27.()。
A.
B.
C.
D.
28.设f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),则f'(1)=
A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。
33. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43. 若f'(1)=0且f"(1)=2,则f(1)是__________值。
44.设y=sin(lnx),则y'(1)= .
45.
46.y=cose1/x,则dy=_________.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
66.
67.
68.
69.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.设函数y=x3+sin x+3,求y’.
85.
86.
87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.求下列函数的全微分:
106.计算
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.A.x+y
B.
C.
D.
参考答案
1.B
根据不定积分的定义,可知B正确。
2.C
3.B
本题主要考查原函数的概念。
因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x,
则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x, 选B。
4.B
5.B
6.A
7.D
8.B
9.B
10.A
11.D
12.C 【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点.
由表可得极值点有两个.
13.B
14.A
15.C
16.C
17.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。
18.C
19.-4
20.D
21.
22.B
23.
24.C
25.A
26.C
因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
27.B
28.A
f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),选A。
29.C
30.D
31.
32.
33.x=e
34.
35.0
36.
37.
38.
39.(π/2)+2
40.
41.
解析:
42. 应填1.
43.极小极小
44. 1
45.
46.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x,所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx
47.
48.C
49.(1-1)(1,-1) 解析:
50.
51.
52.1/2
53.2xex2
54.1
55.B
56.
57.(31)
(3,1)
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
66.
67.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么:
68.
69.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx.
85.
86.
87.
88.
89.
90.解法l直接求导法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
98.
99.
100.
101.
102.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值.
先求复合函数的导数yˊ,再将x=1代入yˊ.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.D