2022年广东省阳江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
A.2x+3y
B.2x
C.2x+3
D.
4.
5.
6.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点,则α,b分别为
A.A.1,2 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1
7.()。
A.
B.
C.
D.
8.
9.
A.A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等,是它在该点有极限的
A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件
13.()。
A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.
A.0
B.
C.
D.
17.()。
A.
B.
C.
D.
18.5人排成一列,甲、乙必须排在首尾的概率P=()。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
19.设函数f(x-1)=x2+e-x,则fˊ(x)等于( ).
A.A.2x-ex
B.
C.
D.
20.
21.()。
A.1/2 B.1 C.2 D.3
22. ()。
A.0 B.1 C.e-1 D.+∞
23.
24.()。
A.
B.
C.
D.
25.
26.若随机事件A与B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A+B)=()。
A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52
27.
28.
29.
A.A.
B.
C.
D.
30.下列广义积分收敛的是()。
A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.曲线y=2x2在点(1,2)处的切线方程y=______.
46.
47.设函数y=xsinx,则y"=_____.
48.
49.
50.
51. 设函数y=f(-x2),且f(u)可导,则dy=________。
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.设函数y=x4sinx,求dy.
80.
81.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.A.f(1,2)不是极大值 B.f(1,2)不是极小值 C.f(1,2)是极大值 D.f(1,2)是极小值
参考答案
1.D
2.C
3.B 此题暂无解析
4.1/2
5.D
6.B
7.A
8.A
9.D
10.B
11.C解析:
12.C
13.B
因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
14.
15.1
16.C 本题考查的知识点是定积分的换元积分法.
如果审题不认真,很容易选A或B.由于函数?(x)的奇偶性不知道,所以选A或B都是错误的.
17.D
18.C
19.D
先求出f(x),再求fˊ(x).也可先求fˊ(x-1),再换元成fˊ(x).由f(x-1)=x2+e-x,得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x),则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1),选D.
20.B
21.C
22.C
因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
23.C
24.A
25.A
26.B
27.D
28.
29.B
30.B
31.
32.x2lnx
33.
34.C
35.
36.π2
π2
37.-2/3cos3x+C
38.D
39.
40.
41.1
42.2
43.ln(lnx)+C
44.1/2
45.
46.(2,2e-2)
47.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
48.
49.一
50.2sinl
51.-2xf'(-x2)dx
52.
53.
54.(-∞,+∞)
55.
56.
57.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C.
本题考查的知识点是有理分式的积分法.
简单有理函数的积分,经常将其写成一个整式与一个分式之和,或写成两个分式之和(如本题),再进行积分.
58.(31)
(3,1)
59.6
60.C
61.
62.
63.函数的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。
95. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.
本题的关键是由已知方程求出yˊ ,此时的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到yˊ的值,再写出过点(0,1)的切线方程.
计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数,通常有三种方法:直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分).
解法l直接求导法.等式两边对x求导,得
解法2
解法3
微分法.等式两边求微分,得
108.
109.
110.
111.D
依据二元函数极值的充分条件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是极小值,故选D.