2022年浙江省舟山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1. A.?’(x)的一个原函数 B.?’(x)的全体原函数 C.?(x)的一个原函数 D.?(x)的全体原函数
2.
【】
A.1 B.0 C.2 D.1/2
3.
A.A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
4.
5.
6.()。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
7.()。
A.
B.
C.
D.
8.()。
A.0
B.1
C.㎡
D.
9.
A.
B.
C.
D.
10.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
11.以下结论正确的是( ).
A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且fˊ(x0)存在,则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则fˊ(x0)一定存在
12.
A.
B.
C.
D.
13.
A.A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)
14.
15.
16.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3,则切点M0的坐标是
A.A.(1,1) B.(e,e) C.(1,e+1) D.(e,e+2)
17.已知函数y=f(x)在点处可导,且,则f’(x0)等于【 】
A.-4 B.-2 C.2 D.4
18.设y=f(x)二阶可导,且fˊ(1)=0,f″(1)>0,则必有( ).
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
19.从1,3,5,7中任取两个不同的数,分别记作k,b,作直线y=kx+b,则最多可作直线( )。
A. 6条 B. 8条 C. 12条 D. 24条
20.
21.()。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
22.
23.()。
A.
B.
C.
D.
24.设fn-2(x)=e2x+1,则fn(x)|x=0=0
A.A.4e B.2e C.e D.1
25.
A.
B.
C.
D.
26.
27.下列广义积分收敛的是
A.A.
B.
C.
D.
28.
29.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
30.
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.设z=sin(xy)+2x2+y,则dz= .
36.
37.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.设函数y=sin x,则y"=_____.
50.
51. 设f'(sinx)=cos2x,则f(x)=__________。
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
88.
89.设函数y=x3cosx,求dy
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.计算
110.
六、单选题(0题)
111.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x,则过点(0,1)的曲线方程为
A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
参考答案
1.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确.
2.D
3.C
4.D
5.B
6.D
7.B
8.A
9.A
由全微分存在定理知,应选择A。
10.A
11.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,
例如:
y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.
y=x3,x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的.
12.A 此题暂无解析
13.D
14.A
15.B
16.A
17.B
18.B
根据极值的第二充分条件确定选项.
19.C
由于直线y=kx+b与k,b取数时的顺序有关,所以归结为简单的排列问题
20.C
21.D
22.C解析:
23.B
因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
24.A
25.A
26.1
27.D
28.A
29.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
30.B
31.
32.1
33.
34.
35.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
[解析] dz=d[sin(xy)]+d(2x2)+dy
=cos(xy)(ydx+xdy)+4xdx+dy
=[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy.
36.
37.
38.(12)
39.A
40.1
41.
42.
43.
44.
45.B
46.
47.
48.
49.-cosx。
因为y’=cosx,y"=-sinx,y"=-cosx·
50.
51.
52.
53.
54.π/2
55.
56.
57.
58.
59.
60.A
61.
62.
63.函数的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.
64.
65.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
75. 由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
88.
89.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.A
因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
过点(0,1)得C=2,
所以 f(x)=x-x+2。
本题用赋值法更简捷:
因为曲线过点(0,1),所以将点(0,1)的坐标代入四个选项,只有选项A成立,即02-e0+2=1,故选A。