2023年贵州省遵义市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.下列极限等于1的是【 】
A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.( )。
A.0 B.1 C.n D.n!
5.()。
A.
B.
C.
D.
6.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加,则a,c应满足【】
A.a﹤c且c=0 B.a﹥0且c是任意常数 C.a﹤0且c≠0 D.a﹤0且c是任意常数
7.
8.
9.
10.
11.
12.设f(x)的一个原函数为Xcosx,则下列等式成立的是
A.A.f'(x)=xcosx
B.f(x)=(xcosx)'
C.f(x)=xcosx
D.∫xcosdx=f(x)+C
13.()。
A.
B.
C.
D.
14.
15.()。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
16.以下结论正确的是( ).
A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且fˊ(x0)存在,则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则fˊ(x0)一定存在
17.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是( )。
A.
B.
C.
D.
18.()。
A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.
22.
23.()。
A.
B.
C.
D.
24.
A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C
25.( )
A.xyexy
B.x2exy
C.exy
D.(1+XY)exy
26.
27.
( )。
A.-50,-20
B.50,20
C.-20,-50
D.20,50
28.
A.A.
B.
C.0
D.1
29.
30.()。
A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.设f(x)是[―2,2]上的偶函数,且f’(—1)=3,则f’(l)_______.
48.
49. 若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1,则α=_________。
50.
51.
52.
53. 已知P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(B|A)=0.5,则P(A+B)=________。
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
66.
67.
68.设函数y=x3cosx,求dy
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.(本题满分8分)
求由曲线y=x2与x=2,y=0所围成图形分别绕x轴,y轴旋转一周所生成的旋转体体积.
107.
108.
109. 当x<0时,证明:ex>1+x。
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.D
5.C
6.B
由:y'=2ax,若:y在(0,+∞)上单调增加,则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求,故选B.
7.C
8.C
9.1
10.x=-2
11.D
12.B
13.B
14.A
15.D
16.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,
例如:
y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.
y=x3,x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的.
17.C
18.B
19.A
20.D
21.D
22.C
23.B
24.D
25.D
26.B
27.B
解得a=50,b=20。
28.C
29.C
30.C
31.2
32.-2或3
33.sin 1
34.
35. 应填2xex2.
36.
37.D
38.
39.1
40.(-∞0)(-∞,0) 解析:
41.
42.
43.
44.应填0.本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法.
45.B
46.
47.-3因f(x)是偶函数,故f'(x)是奇函数,所以f'(-1)=-f(1),即f'(l)=-f'(-1)=-3
48.x=ex=e 解析:
49.8/3
50.A
51.
52.
53.0.7
54.
55.
56.
57.-arcosx2
58.0
因为x3+3x是奇函数。
59.x=4
60.x=-1
61.
62.
63.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么:
64.
65.
66.
67.
68.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。 当x<0时F'(x)<0F(x)单调下降 所以当x<0时F(x)>F(0)=0 即ex-x-1>0 得ex>1+x。设F(x)=ex-x-1,F'(x)=ex-1。 当x<0时,F'(x)<0,F(x)单调下降, 所以当x<0时,F(x)>F(0)=0, 即ex-x-1>0 得ex>1+x。
110.
111.4x+13