2023年河南省商丘市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1
2.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
3.
4.设f(x)=xe2(x-1),则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0
5.如果在区间(a,b)内,函数f(x)满足f’(x)>0,f”(x)<0,则函数在此区间是【 】
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
6.()。
A.
B.
C.
D.
7.
【】
A.0 B.1 C.0.5 D.1.5
8.()。
A.
B.
C.
D.
9.
A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点
10.()。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
11.()。
A.
B.
C.
D.
12.
13.
14.
15.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是( )。
A.
B.
C.
D.
16.设函数,则【 】
A.1/2-2e2
B.1/2+e2
C.1+2e2
D.1+e2
17.函数f(x)在点x0处有定义,是f(x)在点x0处连续的( )。
A.必要条件,但非充分条件 B.充分条件,但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件,亦非必要条件
18.
A.A.4 B.2 C.0 D.-2
19.
20.()。
A.0
B.1
C.㎡
D.
21.
22.
23.
A.A.7 B.-7 C.2 D.3
24.
A.A.0 B.e-1 C.1 D.e
25.积分等于【 】
A.-1 B.0 C.1 D.2
26.
27.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
28.
29.
30.已知?(x)在区间(-∞,+∞)内为单调减函数,且?(x)>?(1),则x的取值范围是( ).
A.(-∞,-l) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(-∞,+∞)
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.设z=exey,则
37.
38.
39.
40.
41.曲线y=sin(x+1)在点(-1,0)处的切线斜率为______.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56. 设z=ulnv,而u=cosx,v=ex,则dz/dx=__________。
57.
58. 若f'(1)=0且f"(1)=2,则f(1)是__________值。
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.设函数y=x3+sin x+3,求y’.
84.
85.
86.
87.
88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
89.
90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y,求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故选D。
5.C因f’(x)>0,故函数单调递增,又f〃(x)<0,所以函数曲线为凸的.
6.C
7.C
E(X)=0*0.5+1*0.5=0.5
8.B
9.D
解析:
10.D
11.B
12.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)
13.D
14.A
15.C
16.B
17.A
函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续,故选A。
18.A
19.B
20.A
21.
22.B
23.B
24.B
25.B
26.C
27.D
本题的解法有两种:
解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。
设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。
解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
28.A
29.B
30.B利用单调减函数的定义可知:当?(x)>?(1)时,必有x<1.
31.
32.1/4
33.
34.
35.6
36.(l+xey)ey+xey因z=exey,于是
37.0
38.
39.应填-1/x2.
再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2.
40.
41.1
因为y’=cos(x+1),则y’ (-1)=1.
42.
43.k<0
44.π2
π2
45.
46.
47.
48.2
49.
50.
51.D
52.
53.B
54.
55.D
56.cosx-xsinx
57.
58.极小极小
59.
60.y3dx+3xy2dy
61.
62.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.解法l直接求导法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx.
84. 由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
85.
86.
87.
88.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
89.
90.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.B