2023年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.
B.
C.
D.
2.()。
A.
B.
C.
D.
3.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是
A.A.(-1, 1) B. (-∞,-1) C.(1,+∞) D. (-∞,+∞)
4.
5.( )。
A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C
6.
A.A.
B.
C.
D.
7.
A.A.必要条件,但非充分条件 B.充分条件,但非必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件,也不是必要条件
8. A.0 B.1/2 C.1 D.2
9.
10.设函数f(x)在x=1处可导,且f(1)=0,若f"(1)>0,则f(1)是()。
A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点
11.下列定积分的值等于0的是()。
A.
B.
C.
D.
12.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】
A.x→0 B.x→∞ C.x→+∞ D.x→∞
13.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
14.
A.A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
A.0
B.
C.
D.
26.()。
A.
B.
C.
D.
27.()。
A.-3 B.0 C.1 D.3
28.
29.
A.A.
B.
C.
D.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.设函数y=x3,y’=_____.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45. 设z=sin(xy)+2x2+y, 则dz=________。
46.
47. 曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。
48.
49.y=cose1/x,则dy=_________.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
63.
64.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
65.
66.
67.
68.
69.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
70.
71.
72.
73.
74.
75.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12 m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
85.
86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求:
(1)切点A的坐标。
(2)过切点A的切线方程.
(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。
102.
103.
104.
105.
106.
107. 设y=ln(sinx+cosx),求dy。
108.
109. (1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积
A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.A解析:
5.D
6.D
7.B
8.B
9.A
10.B
11.C
12.C
13.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
14.C
15.A
16.A
17.C
18.D
19.y=-2x=0;
20.C
21.D
22.D
23.A
24.B
25.C 本题考查的知识点是定积分的换元积分法.
如果审题不认真,很容易选A或B.由于函数?(x)的奇偶性不知道,所以选A或B都是错误的.
26.C
27.A
28.D
29.A
30.A
31.
32.3-e-1
33.x-arctanx+C
34.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2;
y’=3x2
35.
36.
用复合函数求导公式计算可得答案.注意ln 2是常数.
37.(1/2)ln22
38.
39.0
40.
41.
42.
43.
44.0.35
45.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
46.2
47.(1-1)
48.上上
49.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x,所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx
50.e-1
51.
52.
53.
54.6
55.
56.
57.1/2
58.
59.
60.-3
61.
62.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3.
令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
63.
64.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
65.
66.
67.
68.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么:
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.函数的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.画出平面图形如图阴影所示
87.
88.
89.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,
90.
91.
92. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算.
111.D