2022年湖南省娄底市永丰第三中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）函数y=在区间上的值域是（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数y=在区间上为减函数求解． 解答： ∵函数y=在区间上为减函数， ∴≤y≤， 即2≤y≤3， 函数的值域为． 故选C． 点评： 本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域是常用方法． 2. （5分）化简：=（） A． 4 B． 2π﹣4 C． 2π﹣4或4 D． 4﹣2π 参考答案： A 考点： 方根与根式及根式的化简运算． 专题： 计算题． 分析： 由π＜4，得，由此能求出原式的值． 解答： =4﹣π+π=4． 故选：A． 点评： 本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式． 3. 已知a>b,则下列不等式成立的是  (   )高考资源网w。w-w*k&s%5￥u   A.     B.ac>bc  C.    D. 参考答案： D 略 4. 某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务，它的部分机票价格如下： A－Ｂ为2000元；A－C为1600元；A－D为2500元；B－C为1200元；C－D为900元. 若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B－D的机票价格为（注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内）                                  （      ） A．1000元    B．1200元     C．1400元    D．1500元 参考答案： D 5. 空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体的顶点，则正四面体的外接球球心的坐标可以是ks5u (A)    (B)     (C)     (D) 参考答案： B 略 6. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为(　　) A．－57  B．220 C．－845  D．3392 参考答案： B 略 7. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(     ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 参考答案： B 考点：函数单调性的判断与证明． 专题：函数的性质及应用． 分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数． 解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； ②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求； ③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求； ④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意． 故选B． 点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件 8. 在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（  ） A. 或 B. 或 C. D. 参考答案： B 【分析】 通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况. 【详解】由正弦定理可得：，，∵， ∴为锐角或钝角，∴或．故选B． 【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍. 9.                             （      ） A、   B、   C、   D、 参考答案： D 10. 若函数的最大值为，最小值为，则等于（    ）     （A）　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足 ,则称这个函数是下凸函数,下列函数 (1)   (2) (3)   (4) 中是下凸函数的有 A. (1),(2)        B. (2),(3)     C.(3),(4)     D. (1),(4) 参考答案： D 12. 已知集合，且关于x的方程有唯一实数解，用列举法表示集合为                . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  参考答案： 13. 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为　     　． 参考答案： 4 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知中函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，解方程可得答案． 【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点， 故1+b=﹣1，且a+b=0， 解得：b=﹣2，a=2， 故a﹣b=4， 故答案为：4 【点评】本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，难度不大，属于基础题． 14. （5分）设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为      ． 参考答案： a＜c＜b 考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可． 解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°， ==． ∵sin24°＜sin25°＜sin26°， ∴a＜c＜b， 故答案为：a＜c＜b． 点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式． 15. 定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为_____。 参考答案： 16. （5分）某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够8环的概率是             ． 参考答案： 0.29 考点： 互斥事件的概率加法公式． 专题： 计算题． 分析： 由已知中射手射击一次射中10环、9环、8环为互斥事件，我们可以计算出射手射击一次不小于8环的概率，再由射击一次不小于8环与不够8环为对立事件，代入对立事件概率减法公式，即可得到答案． 解答： 由已知中某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19， 则射手射击一次不小于8环的概率为0.24+0.28+0.19=0.71， 由于射击一次不小于8环与不够8环为对立事件 则射手射击一次不够8环的概率P=1﹣0.71=0.29[来源:学科网] 故答案为：0.29． 点评： 本题考查的知识点是互斥事件的概率加法公式，其中分析出已知事件与未知事件之间的互斥关系或对立关系，以选择适当的概率计算公式是解答本题的关键． 17. 已知，，若的夹角为，则         . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在斜△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. (1)证明: ； (2)若△ABC的面积为AB边上的中点, ,求c. 参考答案： (1)证明:因为 .所以, 所以. 因为是锐角三角形,所以,则, 所以. (2)解:因为,所以. 在中, ， 在中, ， 又，则, ，得. 19. （10分）求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程． 参考答案： 考点： 圆的标准方程． 专题： 计算题． 分析： 根据圆心在直线y=﹣2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程． 解答： 因为圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）（1分） 设圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分） 圆经过点A（0，﹣1）和直线x+y=1相切， 所以有（8分） 解得，a=1或a=（12分） 所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2或（x﹣）2+（y+）2=．（14分） 点评： 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题． 20. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1， （1）求f（﹣1）的值． （2）求当x＜0时f（x）的解析式． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）先求出f（1）=1，进而根据奇函数的性质，可得f（﹣1）=﹣f（1）； （2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式，综合可得答案． 【解答】解：（1）∵当x＞0时，f（x）=2x﹣1， ∴f（1）=1， 又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1； （2）当x＜0时，﹣x＞0， f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1， 当x=0时， f（0）=0， ∴f（x）=． 【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键． 21. （12分）化简并求值                   (2)  参考答案： 略 22. 已知函数． （1）求的值； （2）计算． 参考答案： 【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】（1）直接以x，代入到已知函数解析式中，即可求解 （2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求 【解答】解：（1）∵． ∴f（x）+f（）== ∴…6 （2）由（1）可得…13 【点评】本题主要考查了利用已知函数解析式求解函数值，解题的关键是发现的规律