2022-2023学年江西省吉安市敖城中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f(x)= +1，则f(x-1)=
A． B. C. +1 D. +x
参考答案：
C
2. 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的区间是 ( )
A．(－2，－1) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,2)
参考答案：
C
略
3. 已知集合，，则=( )
A．{2,4} B．{1,2,3,4,6} C．{3} D．{4,6}
参考答案：
A
4. （5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）
A． ﹣x﹣1 B． ﹣x+1 C． x+1 D． x﹣1
参考答案：
A
考点： 函数解析式的求解及常用方法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据题意，x＜0时，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式．
解答： 解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，
∴当x＜0时，﹣x＞0，
∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；
又f（﹣x）=﹣f（x），
∴﹣f（x）=x+1，
∴f（x）=﹣x﹣1．
故选：A．
点评： 本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目．
5. 函数在区间上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C 解析：是函数的递减区间，
6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
参考答案：
D
略
7. ---------------( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
8. 函数的大致图像是（）
A B C D
参考答案：
C
9. 在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则( )
A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1
参考答案：
B
略
10. 设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是( )
A．a≥1 B．a≥2 C．a≤1 D．a≤2
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一个长方体的长宽高分别为2cm，2cm， cm，它的顶点都在球面上，则球的体积是 ．
参考答案：
cm3
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．
【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径．
【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =4，
所以球的直径为：4；半径为：2，
所以球的体积是=cm3．
故答案为： cm3．
【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，比较基础．
12. 定义符号函数，，若
设，则函数的最大值为 .
参考答案：
∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），
∴f（x）?f2（x）?f2（x），
当x≤1时，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此时f（x）＜f（）＝1，
当x时，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），
当0≤x时，f（x）（x）（2﹣2x）x，此时f（x）＜f（）
综上所述：当x∈[0，1]，则函数f（x）的最大值为，
故答案为：
13. 已知3x=2y=12，则+= ．
参考答案：
1
【考点】对数的运算性质．
【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出．
【解答】解：∵3x=2y=12，
∴x=，y=，
则+=+==1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14. 若 则=
参考答案：
36
15. 函数的定义域为 ．
参考答案：
略
16. 如果，且是第四象限的角，那么 。
参考答案：
如果，且是第四象限的角，
则，
再由诱导公式求得.
17. 已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f(x+a)≤2x─4对任意的x∈[2,t]恒成立，则实数t的最大值为_________________.
参考答案：
4
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知函数（a＞1），求证：
（1）函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；
（2）方程f（x）=0没有负数根．
参考答案：
考点： 函数单调性的判断与证明；函数与方程的综合运用．
专题： 证明题．
分析： （1）证明函数的单调性，一个重要的基本的方法就是根据函数单调性的定义；
（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f（x）=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论．
解答： 证明：（1）设﹣1＜x1＜x2，
则
=，
∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0，
∴；
∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；
（2）假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x0≠﹣1，则，
即，①
当﹣1＜x0＜0时，0＜x0+1＜1，∴，
∴，而由a＞1知．∴①式不成立；
当x0＜﹣1时，x0+1＜0，∴，∴，而．
∴①式不成立．综上所述，方程f（x）=0没有负数根．
点评： （1）函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小 （当f（x1）＜f（x2）则是增函数，当f（x1）＞f（x2）则是减函数）；
（2）方程的根，就是指使方程成立的未知数的值．对于结论是否定形式的命题，往往用反证法证明．
19. (本小题满分12分)
已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点
(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;
(Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD.
参考答案：
（I）证明：取AC的中点F，连接BF，MF.
因为点是棱的中点，所以.
又因为底面为直角梯形，，
且，所以.
所以四边形BFME是平行四边形，所以.
所以就是异面直线与所成角，……………………………………………6分
而是等腰直角三角形，，所以.………………………8分
（II）因为，所以.因为平面,所以.
又所以平面.…………………………………………………10分
所以平面.
而平面，所以平面平面. ……………………………………12分
20. 已知向量，.
（Ⅰ）当，时，有，求实数的值；
（Ⅱ）对于任意的实数和任意的，均有，求实数的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）当，时，，，
∵∴∴
（Ⅱ）已知：任意与，有恒成立
令，，则
或
令且，
即：，，
则：或
法一：含参分类讨论（对称轴与定义域的位置关系）
法二：参分求最值（注意单调区间）
或
或
由单调性可得或
综上可得实数的取值范围为或.
21. （本题9分）
函数是定义在上的奇函数，当时且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的解析式。
参考答案：
略
22. （14分）写出与﹣终边相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之间的角写出来．
参考答案：
考点： 终边相同的角．
专题： 三角函数的求值．
分析： 根据题意写出S，根据β的范围，分别令k=﹣1，0，1，2即可求出相应元素β的值；
解答： 根据题意得：S={x|x=2kπ﹣，k∈Z}，
又∵﹣4π≤β＜4π，k=﹣1，0，1，2，
∴β=，，，．
点评： 此题考查终边相同的角，熟练掌握基本关系是解本题的关键．