2022年山西省运城市万安中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…则此数列第20项为
A.180 B.200 C.128 D.162
参考答案:
B
0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60,72,84,98,112,128,144,162,180,200
2. 不等式的解集是
A. B.
C. D.
参考答案:
A
3. 已知角的终边经过点,且,则等于( )
A. B. C.-4 D.
参考答案:
C
4. 下列函数中与函数相同的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 已知,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
6. 已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},则集合M∩N=( )
(A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2}
参考答案:
D
7. 某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生( )
A.100人 B.60人 C.80人 D.20人
参考答案:
C
【考点】分层抽样方法.
【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,根据一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量.
【解答】解:∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,
一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,
∴二年级要抽取的学生是=80
故选C.
8. 圆锥的底面积为4π,其轴截面是正三角形,
则其侧面积是( ).
A.2π B.4π
C.8π D.16π
参考答案:
C
9. 已知两条直线,两个平面.下面四个命题中不正确的是( )(A) (B),,;
(C) , (D),;
参考答案:
D
10. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列各式中正确的有 .(把你认为正确的序号全部写上)
(1);
(2)已知则;
(3)函数的图象与函数的图象关于原点对称;
(4)函数是偶函数;
(5)函数的递增区间为.
参考答案:
(3)
12. 方程的实数解的个数为 .
参考答案:
2
解析:
要使等号成立,必须 ,即.
13. (16)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 .
参考答案:
(16)②④
略
14. (3分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,且x≥0时,f(x)=3x﹣1,则f(﹣1)的值为 .
参考答案:
2
考点: 函数奇偶性的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 结合函数的奇偶性,得到f(﹣1)=f(1),代入函数的解析式求出即可.
解答: ∵f(x)是定义域为R的偶函数,
∴f(﹣1)=f(1)=31﹣1=2,
故答案为:2.
点评: 本题考查了函数的奇偶性,考查了函数求值问题,是一道基础题.
15. 等式成立的x的范围是 .
参考答案:
16. 设函数f(x)是奇函数,当时,,则当时,f(x)=________.
参考答案:
17. 过两点A(2,-1),B(3,1)的直线的斜率为 .
参考答案:
2
由题意得,过点A,B的直线的斜率为
.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知等差数列中,,,数列是等比数列,,,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。
参考答案:
因为为等差数列,所以设公差为,由已知得到,
解得所以……………………(4分)
因为为等比数列,所以设公比为,由已知得
解这个方程组得 所以,……………………(8分)
于是 ①
②
① —②得
所以 ……………………(12分)
略
19. 已知函数
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)若,求cos2α的值.
参考答案:
【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.
【分析】(1)化简函数f(x)为正弦型函数,根据正弦函数的单调性写出它的单调增区间;
(2)根据f(x)的解析式,结合α的取值范围,利用三角函数关系即可求出cos2α的值.
【解答】解:(1)函数
=sin2x+2?﹣
=sin2x+cos2x+
=sin(2x+)+,
令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,
解得﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
∴函数f(x)的单调增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z;
(2)∵f(α)=sin(2α+)+=2,
∴sin(2α+)=,
又α∈[,],
∴≤2α+≤,
∴2α+=,
∴2α=,
∴cos2α=.
20. 若不等式|x|<1成立,不等式[x-(a+1)]·[x-(a+4)]<0也成立,求a的取值范围.
参考答案:
设A={x||x|<1}={x|-1<x<1},
B={x|[x-(a+1)][x-(a+4)]<0}
={x|a+1<x<a+4}.
根据题意有AB,在数轴上作出包含关系图形(如图所示),
有解得-3≤a≤-2.
21. 函数的部分图象如图所示.
(1)写出及图中的值.
(2)设,求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案:
解:(Ⅰ)∵图象过点,∴,
又,∴,…………2分
由,得或, ,
又的周期为,结合图象知,∴.…………5分
(Ⅱ)由题意可得,
∴
, ………… 9分
∵,∴,
∴当,即时, 取得最大值,………… 10分
当,即时, 取得最小值.………… 12分
22. 设函数是定义在上的减函数,并且满足,,
(I)求,,的值;
(II)如果,求的取值范围.
参考答案:
解:(I)令,则,∴
令, 则, ∴
∴
∴
(II)因为
所以,
又由是定义在上的减函数,得:
解之得: , 所以
所以,的取值范围为
略