2022-2023学年安徽省宿州市渔沟中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2 参考答案： B 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】利用直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值． 【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行 ∴1×2﹣a（a+1）=0 ∴a2+a﹣2=0 ∴a=﹣2或a=1 当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行； 当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意； 故a=﹣2 故选B． 2. 若，则的值是（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 设，则，且，利用化简并求解即可 【详解】解：设，则，且， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查三角函数的倍角公式，属于基础题 3. 在△ABC中，若△BCD为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 求出三角形的面积，求出四边形的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可． 【详解】设，，， 是正三角形， ， 由余弦定理得：， ， 时，四边形的面积最大， 此时． 故选：A． 【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题． 4. 已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于(     ) A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： C 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα= 的值． 【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5， ∴sinα==， 故选C． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义， 5. 与正弦曲线关于直线对称的曲线是（     ）   A．     B．　　　C．  D． 参考答案： D 6. 已知函数,且.则                A.              B. C.              D. 参考答案： B 7. 已知数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列{|an|}的前100项和为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】8E：数列的求和． 【分析】数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．因此数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：∵数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78， ∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81． n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0． 则数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+ =204+﹣81× =． 故选：C． 8. 已知函数，若，则实数（   ） A．或6        B．或       C．或2         D．2或 参考答案： A 略 9. 条件，条件函数是偶函数，则是的（   ）     A. 充分但不必要条件              B. 必要但不充分条件 C. 充分且必要条件                D. 既不充分也不必要条件 参考答案： C 10. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　） A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x| 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论． 【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增， 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知f（x）是定义R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，则f（3）=   ． 参考答案： -18 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定义R上的奇函数，可得f（3）=﹣f（﹣3）． 解答： ∵当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3， ∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18． ∵f（x）是定义R上的奇函数， ∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18． 故答案为：﹣18． 点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题． 12. 已知函数f（x）=x2﹣2ax+b是定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为　　． 参考答案： [1,5] ∵函数在区间上的偶函数 ∴ ∴即[1,5].   13. （5分）若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=        ． 参考答案： 考点： 两条直线平行的判定． 专题： 计算题． 分析： 两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数． 解答： 直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为 两直线平行，则=1解得m=﹣． 故应填﹣． 点评： 本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式． 14. 若数列{an}是正项数列，且，则an=_______． 参考答案： 【分析】 有已知条件可得出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立。 【详解】数列是正项数列，且 所以，即 时 两式相减得， 所以（ ） 当时，适合上式，所以 【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题。 15. 已知，若，则_____. 参考答案： 【分析】 利用倍角公式和同角的三角函数的基本关系式化简后即得. 【详解】因为，故， 因，故，故即. 【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法． 16. .函数在区间上的最大值是___________________ 参考答案： 略 17. （5分）若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为         ． 参考答案： 1 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解． 解答： 方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为 函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点， 函数f（x）=2x+x﹣5在定义域上连续， f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0； 故方程2x+x﹣5=0在区间（1，2）上有实数根， 故n的值为1； 故答案为：1． 点评： 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，，，均为锐角． （1）求值；（2）求的值． 参考答案： 答案：由题知：，  ………………………4分 （1）；                                               ………………………9分 （2）                                              ………………………14分 略 19. 在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积． 参考答案： （1）取中点Q，连接PQ，  则PQ为中位线，，   而正方体，E是棱CD上中点， 故，   ，所以四边形PQDE为平行四边形。 ∴PD//QE，     而面，面，故面        （2）正方体中，面ABE，故为高， ∵CD//AB∴ 故 略 20. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。 (1）证明PA//平面EDB； (2）证明PB⊥平面EFD；      参考答案： （1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。   ∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点  在中，EO是中位线，∴PA // EO  而平面EDB且平面EDB， 所以，PA // 平面EDB (2）∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD， ∴  ∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， ∴。    ① 同理由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。 ∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。 而平面PDC，∴。    ② 由①和②推得平面PBC。 而平面PBC，∴ 又∵EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD 21. 已知函数f（x）=2x+（a∈R）． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可． （2）根据函数单调性的定义进行求解即可． 【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 则f（﹣x）=﹣2x﹣=﹣（2x+）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数． （2）设2≤x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2+﹣=， ∵函数f（x）在[2，+∞）上是增函数， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， ∵x1﹣x2＜0，x1x2＞4， ∴2x1x2﹣a＞0， ∴a＜2x1x2，则a≤8． 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键． 22. 已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C点在直线上，若⊿ABC的面积为10，求C点的坐标. 参考答案： 解：设点C到直线AB的距离为d 由题意知： ………………………………………2分 ……………………… 直线AB的方程为：，即……………………………6分 C点在直线3x-y+3=0上，设C …………10分 C点的坐标为：或…………………12分 略