山西省晋中市平遥实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列满足
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C
2. 如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ）
A． B．
C. D．
参考答案：
C
3. 已知m＞0，则“m=3”是“椭圆=1的焦距为4”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【分析】
通过讨论焦点的位置，得到关于m的方程，求出对应的m的值，根据充分必要条件的定义判断即可．
【详解】解：∵2c=4，∴c=2，
若焦点在x轴上，则c2=m2-5=4，又m＞0，∴m=3，
若焦点在y轴上，则c2=5-m2=4，m＞0，∴m=1，
故“m=3”是“椭圆的焦距为4”的充分不必要条件，
故选：A．
【点睛】本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题．
4. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
5. 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是
参考答案：
C
略
6. 已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n?β．下面有四个命题：
1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；
3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．
其中正确命题的个数是：（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
参考答案：
C
略
7. 设，则的展开式中常数项是 （ ）
A． 332 B．-332 C. 320 D．-320
参考答案：
B
设 ，
则多项式，
，
故展开式的常数项为，故选B.
8. 已知函数，则的值等于（ ）
A. B. C. D.0
参考答案：
C
，所以，选C.
9. 已知抛物线的焦点F与双曲线（，）的一个焦点重合，且点F到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
由抛物线，求得，得到，再由焦点到渐近线的距离为4，求得，进而得到，即可求得双曲线的标准方程，得到答案.
【详解】由题意，抛物线可化为，可得焦点坐标为，
即双曲线的焦点坐标为，即，
又由双曲线的一条渐近线的方程为，即，
所以焦点到的距离为，
所以，又由，
所以双曲线的方程为.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线和抛物线的几何性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10. “”是“”的（▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直角△ABC中, AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为 。
参考答案：
；
?,又，所以向量与夹角的余弦值为，所以向量在上的投影为。
12. 设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为 ，虚部为 ．
参考答案：
2，1
13. 由曲线围成的封闭图形面积为____．
参考答案：
14. 设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为 ．
参考答案：
略
15. 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交点为B，抛物线上一点A（x0，2）满足，则p= ．
参考答案：
2
∵抛物线y2=2px（p＞0），
∴它的焦点F（，0），准线与x轴交点B（﹣，0），
∵抛物线上一点A（x0，2），
∴2px0=4，解得x0=，∴A（，2），
∵，
∴=，
整理，得p4﹣8p2+16=0，解得p2=4．
∵p＞0，∴p=2．
故答案为：2．
16. 若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
[0，3]
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
分析： 求解不等式，利用充分必要条件的定义可判断出，求解即可．
解答： 解：∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，
∴a＜x＜a+1，
∵1＜2x＜16，
∴0＜x＜4，
∵若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，
∴，即0≤a≤3
故答案为：[0，3]
点评： 本题考查了不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题
17. 已知O为△ABC的外心，， 若，且32x+25y=25，则= ．
参考答案：
10
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，
（1）当 时，求不等式的解集；
（2）若，，求实数的取值范围.
参考答案：
【知识点】绝对值不等式的解法．N4
【答案解析】（1）（2）
解析：（1）当时，，
又函数为奇函数，故，根据图像，不等式的解集为：
（2）当x≥0时，f（x）=，
由f（x）是奇函数，∴作出f（x）的图象，
∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），∴f（x﹣1）的图象恒在f（x）图象的下方，
即将f（x）的图象往右平移一个单位后恒在f（x）的下方，
∴﹣3a2+1≥3a2，解得a2，
即，
【思路点拨】（1）当a=1时，求出函数的表达式，根据函数的奇偶性即可求出求不等式f（x）＞1的解集；
（2）作出函数f（x）的图象，根据条件若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），利用数形结合即可求实数a的取值范围．
19. 如图，三棱锥中，△ABC是正三角形，DA=DC．
（Ⅰ）证明：AC⊥BD；
（Ⅱ）已知，求点C到平面ABD的距离。
参考答案：
（Ⅰ）证：取中点，连
为正，
中，
平面
（Ⅱ）正中，中
中，
由（Ⅰ）证：平面,又为中点
设到平面的距离为，
20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，证明：.
参考答案：
（1）；（2）
试题分析：（1）当 时， ，由；原不等式等价于
或或，即可解除不等式的解；（2）当时,即，所以，所以，即可证明结果.
试题解析：解：（1）当 时， ， 由
考点：1.绝对值不等式；2.不等式证明.
21. （本小题满分分）
已知：函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求 函 数的 解 析 式；
（Ⅱ）在△中，角的 对 边 分 别 是，若的 取 值 范 围．
参考答案：
解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故 2分
将点代入的解析式得，又
故 所以 ……………… 5分
（Ⅱ）由得
所以……………………8分
因为 所以 ………………9分
……………………11分
……………………13分
略
22. 如图, 是正方形，平面，，.
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值.
参考答案：
(Ⅰ)证明： 因为平面，
所以. ……………………1分
因为是正方形，
所以，
所以平面, …………………3分
从而 ……………………4分
(Ⅱ)解：因为两两垂直，
所以建立空间直角坐标系如图所示. …………5分
设，可知. ……………………6分
则 ,，，，，，
所以，， ………………7分
设平面的法向量为，则，即，
令，则. …………………10分
因为平面，所以为平面的法向量， ，
所以 …………………………12分
所以面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值为. …………13分