2022年安徽省芜湖市南陵中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据得到，再根据得到答案.
【详解】
故答案选C
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误.
2. （5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
考点： 复合函数的单调性；函数的值域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论．
解答： A．对于函数y=，由于≠0，∴函数 y=≠1，
故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）．
B．由于函数y==3x﹣1＞0恒成立，故函数的值域为（0，+∞）．
C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，
故函数y=≥0，故函数的值域为 B． （0，1] C． （0，+∞） D．
解答： 根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），
f（x）=||
当x＞1时，根据对数定义得：＜0，
所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，
所以f（x）=．
根据解析式画出函数的简图，
由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．
故选D
点评： 此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．
3. 已知向量，，，则的取值范围是( )
A．[0，] B．[0，] C．[，] D．[，]
参考答案：
C
略
4. 设,用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点, 那么下一个有根区间为( )
A. [1,2] B. [2,3] C. [1,2]或[2,3]都可以 D.不能确定
参考答案：
A
5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）．
A．1 B．5 C．14 D．30
参考答案：
C
出．
选．
6. （3分）函数y=sinx在（﹣∞，+∞）的单调递增区间是（）
A． B．
C． （k∈Z） D． （k∈Z）
参考答案：
C
考点： 正弦函数的单调性．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由正弦函数的单调性即可求解．
解答： ∵由正弦函数的图象和性质可知函数y=sinx的单调递增区间为：，k∈Z，
故选：C．
点评： 本题主要考查了正弦函数的单调性，属于基础题．
7. 圆与直线的位置关系( )
A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不能确定
参考答案：
C
【分析】
把直线的方程变形为点斜式,观察得到直线过一个定点,易判定点在圆内,从而明确直线与圆的位置关系.
【详解】直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.
故选:C.
【点睛】本题考查直线系方程的应用,考查直线过定点,考查直线与圆的位置关系,考查转化思想,属于基础题,难度较易.
8. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为
A． B．
C． D．
参考答案：
B
9. 下列各式正确的是( )
. .
. .
参考答案：
D
略
10. 设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=( )
A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）
参考答案：
B
【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，
∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，
故选B．
【点评】本题考查交集及其去运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的单调增区间是__________________．
参考答案：
略
12. 已知，，若，则b的取值范围是__________．
参考答案：
数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．
结合图形不难求得，当－3＜b≤3时，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有公共点．
13. 函数的单调递增区间为 ．
参考答案：
[﹣2，2]
【考点】函数的单调性及单调区间．
【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可．
【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，
令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，
而g（x）的对称轴是：x=2，
故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，
故函数f（x）在[﹣2，2]递增，
故答案为：[﹣2，2]．
14. 已知，则 ．
参考答案：
0
15. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .
参考答案：
50
16. 已知，是平面单位向量，且?=﹣，若平面向量满足?=?=1，则||= ．
参考答案：
2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据平面向量的数量积，结合题意得出、的夹角为120°；
再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60°，由此求出||的值．
【解答】解：，是平面单位向量，且?=﹣，
∴1×1×cosθ=﹣，
且θ为、的夹角，
∴θ=120°；
又平面向量满足?=?=1，
∴与、的夹角相等且为60°，
∴||=2．
故答案为：2
17. 直线被圆截得的弦长为，则实数的值为________
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，若，则求证：。
参考答案：
证明：要证，只要证，
即
而∵∴
∴原式成立。
19. （10分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（1）A∩B； （2）（?UA）∪B．
参考答案：
考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 集合．
分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．
解答： A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，
则：（1）A∩B={x|0＜x＜2}；
2）?UA={x|x≥2}，（?UA）∪B={x|x＞0}．
点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．
20. 在中，内角的对边分别为．已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围.
参考答案：
解：（1）由正弦定理，设
则
所以 -------------------4分
即，
化简可得 -------------------6分
又,
所以， -------------------8分
（2）由得
由题意 -------------------12分
略
21. 已知α为锐角且，
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
参考答案：
解：（1）∵
∴，即，
解之得tanα=；
（2）
==
==cosα+sinα
∵知α为锐角且tanα=
∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．
略
22. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1),B（-1，3），若点C满足
,其中且，求点C的轨迹及其轨迹方程.
参考答案：
解：因为A(3，1),B（-1，3）所以…………2分
……………………3分
又
……………………5分
所以A,B,C三点共线 …………………6分
所以点C的轨迹为直线AB …………………7分
…………………9分
所以直线AB的直线方程为
……………………11分
化简得 ……………………13分
所以点C的轨迹方程为 ……………………14分
略