2022年云南省曲靖市陆良县华侨农场中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若,则角的终边位于                        (   )   （A）第一象限     （B）第二象限   （C）第三象限      （D）第四象限 参考答案： B 略 2. 将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（　　） A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣） 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减． 【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣）， 再将所得图象向左平移个单位， 则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣）， 故选：D． 3. 已知，则函数的表达式为（   ） A．        B． C．              D． 参考答案： C 4. .两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是(  ) A. B. 3π C. D. 参考答案： A 【分析】 由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积计算公式可得． 【详解】由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为. 由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中， 故选：． 【点睛】本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题. 5. 定义：区间的长度为．已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m, 最小长度为n．则函数的零点个数是                            （    ）                                  A．1            B．2                C．0            D．3 参考答案： B 6. 若直线与直线互相垂直，则a的值为                                          (    )    A．        B．           C．         D．1 参考答案： C 7.  已知函数为偶函数，则的值是 A.     B.     C.     D.   参考答案： B 因为函数为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B 8. 等于 ( A) sina                               (B) cosa (C) -sina                               (D) -cosa 参考答案： C 9. 设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中正确的是：(      ) A .      B .   C .     D . 参考答案： D 10. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M，N在AC上运动，，四面体的体积为V，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由题意得，到平面的距离不变＝，且，即可得三棱锥的体积，利用等体积法得． 【详解】正方体的棱长为，点，在上运动，，如图所示： 点到平面的距离＝，且，所以. 所以三棱锥的体积＝． 利用等体积法得. 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等比数列的公比，前项的和为．令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为            . 参考答案： 12. 若函数f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,则f(2)=_______ 参考答案： 5  13. 已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为                 . 参考答案： 试题分析：如图： ∵正四棱锥的底面面积为，∴ ，在直角三角形中，斜高 ，∴正四棱锥的的侧面积为：． 考点：棱锥的侧面积． 14. 不等式的解集是                       ． 参考答案： 略 15. 设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则+x=　　． 参考答案： 47 【考点】根与系数的关系． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】由韦达定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案． 【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根， ∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1， ∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47， 故答案为：47 【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系﹣﹣﹣﹣韦达定理，难度不大，属于基础题． 16. 当时，函数的最大值为__________． 参考答案： 21 【分析】 根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可. 【详解】当时，函数，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值，代入得到21. 故答案为：21. 【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值. 17. 已知集合，，若，则m所能取的一切值构成的集合为            ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）（Ⅰ）已知2x+2﹣x=5，求4x+4﹣x的值； （Ⅱ）化简． 参考答案： 考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （Ⅰ）由2x+2﹣x=5两边平方展开即可得出； （II）利用指数幂的运算性质即可得出． 解答： （Ⅰ）∵2x+2﹣x=5，∴25=（2x+2﹣x）2=4x+4﹣x+2， ∴4x+4﹣x=23． （Ⅱ）原式= =2×22×33+2﹣7﹣2+1 =210． 点评： 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于基础题． 19. 在矩形中，,沿对角线将折起，使点移到点，且面于点,点恰在上. (1)求证: (2)求点与平面的距离. 参考答案： 略 20. 设函数． （1）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合； （2）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到． 参考答案： 解：（1）因为 ……………………………4分 所以当时，取最小值 此时的取值集合为……………………………………8分 （2）先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象；再将的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象………………………………………………………………………12分 21. 设平面内两向量与互相垂直，且||=2，||=1，又k与t是两个不同时为零的实数． （1）若=+（t﹣3）与=﹣k+t垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）； （2）求函数k=f（t）的最小值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）根据条件，，进行数量积的运算便可得出﹣4k+t2﹣3t=0，从而得出k关于t的关系式； （2）由配方，便可求出k的最小值． 【解答】解：（1）∵； ∴； 又； ∴，即： = =﹣4k+0+0+t2﹣3t =0； ∴﹣4k+t2﹣3t=0，即k=（t2﹣3t）； （2）由（1）知k=（t2﹣3t）=； 即函数的最小值为﹣． 22. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. 参考答案： （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 ＝57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）  （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178）  （178，173）  (178,  176)    （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；