江西省宜春市第一中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若全集，则集合的真子集 共有（    ）   A．个   B．个   C．个   D．个 参考答案： C 2. 若在直角坐标平面内两点满足条件：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”．那么函数 的“黄金点对”的个数是（   ） A．0个           B．1个             C．2个            D．3个 参考答案： C 略 3. 函数f（）的零点所在的大致区间是（      ） A、（1，2）                B、（2，e） C、（3，4）                D、（  ，1） 参考答案： B 略 4. 设偶函数在上递增，则与的大小关系    A.      B.        C.      D.不能确定   参考答案： A 5. 如果变量满足条件上，则的最大值（   ） A．          B．        C．       D． 参考答案： D 6. 已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） （A）        （B）       （C）－2       （D）2 参考答案： B 7. 对于函数，下列结论中正确的是：（  　 ） A．当上单调递减  B．当上单调递减 C．当上单调递增  D．上单调递增 参考答案： A 8. 下列函数中哪个与函数相等（     ） A．      B．     C．     D． 参考答案： B 略 9. 设，， ，则（    ） A、     B、       C、      D、 参考答案： A 10. 下列四个说法正确的是 A.两两相交的三条直线必在同一平面内 B.若四点不共面，则其中任意三点都不共线. C.在空间中，四边相等的四边形是菱形 D.在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系中，已知圆C： ，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________. 参考答案： 略 12. 圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0对称(a，b∈R)，则ab的最大值是     _______ 参考答案： 13. 计算：            ． 参考答案： 70 . 14. 设函数满足，且对任意的，都有=，则。 参考答案： 解析： = 即。 15. 已知函数在(0,2)内的值域是(1)，则的取值范围是        参考答案： （0,1） 16. 已知函数　 1         求函数的对称轴方程与函数的单调减区间； 2         若，求的值域。 参考答案： ⑴； ⑵ 略 17. 圆的圆心到直线的距离_____． 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f（x）=﹣，且f（α）=1，α为第二象限角． （1）求tanα的值． （2）求sinαcosα+5cos2α的值． 参考答案： 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值． （2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣，且f（α）=1，α为第二象限角． ∴﹣=||﹣||=﹣﹣=﹣2tanα=1， ∴tanα=﹣． （2）sinαcosα+5cos2α====． 19. 已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】直线和圆的方程的应用． 【分析】（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程； （Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得： ∴圆心C，半径， 由题意，，解之得，D=﹣4，E=2 ∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0… （Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（2，﹣1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a． 当a=0时，设直线l的方程为kx﹣y=0，则 解得，此时直线l的方程为… 当a≠0时，设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0， 则，∴，此时直线l的方程为… 综上，存在四条直线满足题意，其方程为或… 20. 根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图. 参考答案： (1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠； (2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切. 它们的直观图如图所示. 21. （本小题14分 ）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值． 参考答案： 略 22. （本题满分15分） 如图，已知函数，点A，B分别是的图像与y轴、x轴的交点，C，D分别是f(x)的图像上横坐标为、的两点,轴，A，B，D共线． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）若关于x的方程在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）       ①   ② 解得，.  （Ⅱ）， ， 因为时，， 由方程恰有唯一实根，结合图象可知 或．