2022-2023学年浙江省湖州市长桥乡中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若是方程式 的解,则属于区间()
A.(0,0.5) B.(0.5,0.625) C. (0.625,0.75) D.(0.75,1)
参考答案:
B
略
2. 如图,有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,汽车在A点测得公路北侧山顶D的仰角为30°,汽车行驶300m后到达B点测得山顶D在北偏西30°方向上,且仰角为45°,则山的高度CD为()
A. B. C. D. 300m
参考答案:
D
【分析】
通过题意可知:,设山的高度,分别在中求出,最后在中,利用余弦定理,列出方程,解方程求出的值.
【详解】由题意可知:.
在中,.
在中,.
中,由余弦定理可得:
(舍去),故本题选D.
【点睛】本题考查了余弦定理的应用,弄清题目中各个角的含义是解题的关键.
3. (4分)不等式组的解集是()
A. {x|﹣1<x<1} B. {x|1<x≤3} C. {x|﹣1<x≤0} D. {x|x≥3或x<1}
参考答案:
考点: 一元二次不等式的解法.
专题: 计算题.
分析: 原不等式相当于不等式组,接下来分别求解不等式①②即可,最后求①②解集的交集即得所求的解集.
解答: 解析:原不等式相当于不等式组
不等式①的解集为{x|﹣1<x<1},
不等式②的解集为{x|x<0或x>3}.
因此原不等式的解集为{x|x<0或x>3}∩{x|﹣1<x<1}={x|﹣1<x≤0}
故答案为{x|﹣1<x≤0}
故选C.
点评: 本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,若对任意正整数,都有,则k的值为( )
A.1007 B.1008 C. 1009 D.1010
参考答案:
C
等差数列的前n项为,且满足,
,
,
所以前n项和为中,最大,
对任意正整数n,,
则,故选C.
5. 与函数是同一个函数的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
6. 函数的值域是
A B C D www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
参考答案:
C
略
7. 程序框图符号“a=10”可用于( )
A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=1
参考答案:
B
8. 已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,下列命题正确的是( )
A.若α⊥β,则l∥m B.若l⊥m,则α∥β C.若l∥β,则m⊥α D.若α∥β,则l⊥m
参考答案:
D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.
【专题】综合题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案.
【解答】解:对于A、B,∵如图,由图可知A,B不正确;
∵直线l⊥平面α,l∥β,∴α⊥β,
对于C,∵m?平面β,∴m与α不一定垂直,C不正确.
对于D,∵l⊥平面α,直线m?平面β.若α∥β,则l⊥平面β,有l⊥m,D正确;
故选:D.
【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了空间中的点线面的位置关系,是中档题.
9. 在映射,,且,则与A中的元素对应的B中的元素为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
10. 已知x∈(﹣,0),cosx=,则tan2x=( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】GU:二倍角的正切.
【分析】由cosx的值及x的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值,进而求出tanx的值,然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后,将tanx的值代入即可求出值.
【解答】解:由cosx=,x∈(﹣,0),
得到sinx=﹣,所以tanx=﹣,
则tan2x===﹣.
故选D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合,,则=__________.
参考答案:
[0,3]
略
12. 设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为__________
参考答案:
13. 已知:直线,不论为何实数,直线恒过一定点,则点M的坐标__________.
参考答案:
(-1,-2)
略
14. 已知,则___________.
参考答案:
x2-1
略
15. 甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处,并以每小时10海里的速度向正北方向行使,若甲船沿北偏东30°角方向直线航行,并1小时后与乙船在C处相遇,则甲船的航速为 海里/小时.
参考答案:
10
【考点】HU:解三角形的实际应用.
【分析】设甲船的航速为v海里/小时,则AC=v,BC=10,∠CAB=30°,∠ABC=120°,由正弦定理可得甲船的航速.
【解答】解:设甲船的航速为v海里/小时,则AC=v,BC=10,∠CAB=30°,
∠ABC=120°,由正弦定理可得,
∴v=10海里/小时.
故答案为10.
16. 已知f(2x)=6x﹣1,则f(x)= .
参考答案:
3x﹣1
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式,注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别.
【解答】解:由f(2x)=6x﹣1,
得到f(2x)=3(2x﹣)=3(2x)﹣1
故f(x)=3x﹣1
故答案为:3x﹣1.
17. 函数的单调增区间为 .
参考答案:
试题分析:,或,在时递减,在时递增,又单调递减,所以原函数单调减区间是.
考点:函数的单调性.
【名师点晴】本题考查复合函数的单调性,函数,,的值域为,且,则复合函数的单调性与的关系是:同增或同减时,是单调递增,当的单调性相反时,是单调递减.求函数的单调区间必先求函数的定义域,象本题由得或,然后在区间和上分别研究其单调性即可.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知点和直线l:Ax+By+C=0,写出求点P到直线l的距离d的流程图。
参考答案:
流程图:
19. 已知函数f(x)=是定义域在(﹣1,1)上的奇函数,且f()=.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若f(2t﹣2)+f(t)<0,求实数t的取值范围.
参考答案:
【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明;函数的值.
【分析】(Ⅰ)利用函数为奇函数,可得b=0,利用f()=,可得a=1,从而可得函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)利用导数的正负,可得函数的单调性;
(Ⅲ)利用函数单调增,函数为奇函数,可得具体不等式,从而可解不等式.
【解答】解:(Ⅰ)由题意可知f(﹣x)=﹣f(x)
∴=﹣
∴﹣ax+b=﹣ax﹣b,∴b=0
∵f()=,∴a=1
∴;
(Ⅱ)当x∈(﹣1,1)时,函数f(x)单调增,证明如下:
∵f(x)=,x∈(﹣1,1)
∴f′(x)>0,∴当x∈(﹣1,1)时,函数f(x)单调增;
(Ⅲ)∵f(2t﹣2)+f(t)<0,且f(x)为奇函数
∴f(2t﹣2)<f(﹣t)
∵当x∈(﹣1,1)时,函数f(x)单调增,
∴
∴<t<,
∴不等式的解集为(,)
20. 已知向量,向量为单位向量,向量与的夹角为.
(1)若向量与向量共线,求;
(2)若与垂直,求.
参考答案:
(1)(2)
【分析】
(1)共线向量夹角为0°或180°,由此根据定义可求得两向量数量积.
(2)由向量垂直转化为向量的当量积为0,从而求得,也就求得,再由余弦的二倍角公式可得.
【详解】法一(1),故或
向量,向量
法二(1),设
即或
或
(2)法一:依题意,
,故
法二:设
即,又
或
【点睛】本题考查向量共线,向量垂直与数量积的关系,考查平面向量的数量积运算.解题时按向量数量积的定义计算即可.
21. 已知全集U={2,3,x2+2x﹣3},集合A={2,|x+7|},且有?UA={5},求满足条件的x的值.
参考答案:
【考点】补集及其运算.
【分析】根据集合的关系得到关于x的方程组,求出x的值即可.
【解答】解:由题意得,
由|x+7|=3,得:x=﹣4或﹣10,
由x2+2x﹣3=5,得:x=﹣4或2,
∴x=﹣4.
22. (本小题满分14分)(1)化简
(2).已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求CU(A∪B)
参考答案:
略