2022-2023学年四川省资阳市简阳禾丰中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
2. (5分)过点(1,2)且斜率为3的直线方程为()
A. y=3x﹣3 B. y=3x﹣2 C. y=3x﹣1 D. y=x﹣1
参考答案:
C
考点: 直线的点斜式方程.
专题: 直线与圆.
分析: 利用点斜式即可得出.
解答: 过点(1,2)且斜率为3的直线方程为y﹣2=3(x﹣1),化为y=3x﹣1.
故选C.
点评: 本题考查了直线的点斜式方程,属于基础题.
3. 若三点A(3,1),B(﹣2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于( )
A.2 B.3 C.9 D.﹣9
参考答案:
C
【考点】三点共线.
【分析】根据三点A、B、C共线?kAB=kAC,即可求出.
【解答】解:∵三点A(3,1),B(﹣2,b),C(8,11)在同一直线上,
∴kAC=kAB,即,解得b=﹣9.
故选D.
4. 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(?UA)∩(?UB)=( )
A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6}
参考答案:
B
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】由题已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},可先求出两集合A,B的补集,再由交的运算求出(?UA)∩(?UB)
【解答】解:由题义知,全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},
所以CUA={2,4,6,7,9},CUB={0,1,3,7,9},
所以(CUA)∩(CUB)={7,9}
故选B
【点评】本题考查交、并、补集的混合计算,解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则
5. (5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的N是5,那么输出的P是()
A. 1 B. 24 C. 120 D. 720
参考答案:
C
考点: 程序框图.
专题: 算法和程序框图.
分析: 根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行的是什么.
解答: 模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是
当k<5时,计算p=(k+1)!;
∴该程序运行后输出的是p=1×2×3×4×5=120.
故选:C.
点评: 本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,是基础题目.
6. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
参考答案:
A
【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理.
【分析】先利用正弦定理化简得 c=2b,再由可得 a2=7b2 ,然后利用余弦定理表示出cosA,把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值,根据A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的值.
【解答】解:由及正弦定理可得 c=2b,
再由可得 a2=7b2 .
再由余弦定理可得 cosA===,
故A=30°,
故选A.
7. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )
A.对立事件 B.不可能事件
C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件
参考答案:
C
略
8. 棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
A.1∶7 B.2∶7
C.7∶19 D.5∶16
参考答案:
C
9. 设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b=( )
A.(7,3) B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3)
参考答案:
A
略
10. 若0<a<<b<p,且cosb=-,sin(a+b)=,则sina 的值是 ( ).
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算:ln(lg10)+= .
参考答案:
4﹣π
【考点】对数的运算性质.
【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数求解.
【解答】解:
=ln1+4﹣π=4﹣π.
故答案为:4﹣π.
【点评】本题考查对数式、指数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数、指数函数、幂函数的性质的合理运用.
12. 函数的定义域是 ▲ .
参考答案:
13. 若偶函数f(x)在上是减函数,且,则x的取值范围是________。
参考答案:
14. 函数的定义域为 .
参考答案:
[0,2)∪(2,3]
【考点】函数的定义域及其求法.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0联立不等式组得答案.
【解答】解:由,解得0≤x≤3,且x≠2.
∴函数的定义域为[0,2)∪(2,3].
故答案为:[0,2)∪(2,3].
【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查一元二次不等式的解法,是基础题.
15. 已知函数是R上的增函数,那么实数a的取值范围是 .
参考答案:
[,2)
【考点】函数单调性的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据f(x)为R上的增函数,便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有,,解该不等式组即可得出实数a的取值范围.
【解答】解:f(x)是R上的增函数;
∴a满足:
;
解得;
∴实数a的取值范围为[,2).
故答案为:[,2).
【点评】考查分段函数的单调性的特点,以及一次函数和对数函数的单调性,以及增函数的定义.
16. 函数的值域是________________。
参考答案:
解析:是的增函数,当时,17. 设集合A={},B={x},且AB,则实数k的取值范围是______________.
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (10分)已知函数y=x2﹣2x+9分别求下列条件下的值域
(1)定义域是{x|3<x≤8};
(2)定义域是{x|﹣3<x≤2}.
参考答案:
考点: 函数的值域.
专题: 计算题;函数的性质及应用.
分析: 配方,确定函数的对称轴.(1)函数在(3,8]上单调递增;(2)函数在(﹣3,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,从而可得结论.
解答: 函数y=x2﹣2x+9=(x﹣1)2+8,对称轴为直线x=1.
(1)∵定义域是{x|3<x≤8},∴函数在(3,8]上单调递增,∴函数的值域为(12,57];
(2)∵定义域是{x|﹣3<x≤2},∴函数在(﹣3,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,
∵x=﹣3时,y=24;x=1时,y=8;x=2时,y=9,
∴函数的值域为[8,24).
点评: 本题考查二次函数的值域问题,考查学生的计算能力,正确确定函数的单调性是关键.
19. 已知对于任意实数满足,当时,.
(1)求并判断的奇偶性;
(2)判断的单调性,并用定义加以证明;
(3)已知,集合,
集合,若,求实数的取值范围.
参考答案:
解:(1)令得
令,得
是奇函数
(2)函数在上是增函数.
证明如下:
设 , ,
(或由(1)得)
在上是增函数.
(3),又,可得,,
=
,,可得,
所以,实数的取值范围.
略
20. (本题满分12分)
已知函数,若时,恒成立,求实数的取值范围.
参考答案:
解:由题设,即的最小值大于或等于0,Ks5u
而的图象为开口向上,对称轴是的抛物线,
当即时,在上单调递增,∴,此时;
当即时,在上单调递减,在上单调递增,∴,此时;
当即时,在上单调递减,∴,此时
;综上得:.Ks5u
略
21. (13分)已知A、B、C是△ABC的三内角,向量=(﹣1,),=(cosA,sinA),且?=1,=﹣3,求cosC.
参考答案:
由,得,即 (1分)
而A∈(0,) ∴ ∴, (3分)∵[来源:学*科*网]
(7分)
∴ (9分)∴B为锐角,∴(10分)
(13分)
22.
参考答案:
解析:
是△的重心,