2022-2023学年四川省资阳市简阳禾丰中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
Ａ． B． Ｃ． D．
参考答案：
B
略
2. （5分）过点（1，2）且斜率为3的直线方程为（）
A． y=3x﹣3 B． y=3x﹣2 C． y=3x﹣1 D． y=x﹣1
参考答案：
C
考点： 直线的点斜式方程．
专题： 直线与圆．
分析： 利用点斜式即可得出．
解答： 过点（1，2）且斜率为3的直线方程为y﹣2=3（x﹣1），化为y=3x﹣1．
故选C．
点评： 本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．
3. 若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（ ）
A．2 B．3 C．9 D．﹣9
参考答案：
C
【考点】三点共线．
【分析】根据三点A、B、C共线?kAB=kAC，即可求出．
【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，
∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．
故选D．
4. 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（?UA）∩（?UB）=( )
A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（?UA）∩（?UB）
【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，
所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，
所以（CUA）∩（CUB）={7，9}
故选B
【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则
5. （5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）
A． 1 B． 24 C． 120 D． 720
参考答案：
C
考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图．
分析： 根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么．
解答： 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是
当k＜5时，计算p=（k+1）!；
∴该程序运行后输出的是p=1×2×3×4×5=120．
故选：C．
点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目．
6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
参考答案：
A
【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．
【分析】先利用正弦定理化简得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．
【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b，
再由可得 a2=7b2 ．
再由余弦定理可得 cosA===，
故A=30°，
故选A．
7. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件
参考答案：
C
略
8. 棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
A．1∶7 B．2∶7
C．7∶19 D．5∶16
参考答案：
C
9. 设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝( )
A．(7,3) B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3)
参考答案：
A
略
10. 若0＜a＜＜b＜p，且cosb＝－，sin(a＋b)＝，则sina 的值是 ( )．
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算：ln(lg10)+= ．
参考答案：
4﹣π
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数求解．
【解答】解：
=ln1+4﹣π=4﹣π．
故答案为：4﹣π．
【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数、幂函数的性质的合理运用．
12. 函数的定义域是 ▲ ．
参考答案：
13. 若偶函数f(x)在上是减函数，且，则x的取值范围是________。
参考答案：
14. 函数的定义域为 ．
参考答案：
[0，2）∪（2，3]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．
【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．
∴函数的定义域为[0，2）∪（2，3]．
故答案为：[0，2）∪（2，3]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
15. 已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是 ．
参考答案：
[，2）
【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．
【解答】解：f（x）是R上的增函数；
∴a满足：
；
解得；
∴实数a的取值范围为[，2）．
故答案为：[，2）．
【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义．
16. 函数的值域是________________。
参考答案：
解析：是的增函数，当时，17. 设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是______________.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）已知函数y=x2﹣2x+9分别求下列条件下的值域
（1）定义域是{x|3＜x≤8}；
（2）定义域是{x|﹣3＜x≤2}．
参考答案：
考点： 函数的值域．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 配方，确定函数的对称轴．（1）函数在（3，8]上单调递增；（2）函数在（﹣3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，从而可得结论．
解答： 函数y=x2﹣2x+9=（x﹣1）2+8，对称轴为直线x=1．
（1）∵定义域是{x|3＜x≤8}，∴函数在（3，8]上单调递增，∴函数的值域为（12，57]；
（2）∵定义域是{x|﹣3＜x≤2}，∴函数在（﹣3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
∵x=﹣3时，y=24；x=1时，y=8；x=2时，y=9，
∴函数的值域为[8，24）．
点评： 本题考查二次函数的值域问题，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键．
19. 已知对于任意实数满足，当时，.
（1）求并判断的奇偶性；
（2）判断的单调性，并用定义加以证明；
（3）已知,集合,
集合,若，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）令得
令，得
是奇函数
（2）函数在上是增函数.
证明如下:
设 , ，
(或由(1)得)
在上是增函数.
（3）,又,可得,,
=
,,可得,
所以，实数的取值范围.
略
20. （本题满分12分）
已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
解：由题设，即的最小值大于或等于0，Ks5u
而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线，
当即时，在上单调递增，∴，此时；
当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，此时；
当即时，在上单调递减，∴，此时
；综上得：．Ks5u
略
21. （13分）已知A、B、C是△ABC的三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，=﹣3，求cosC．
参考答案：
由，得，即 （1分）
而A∈（0，） ∴ ∴， （3分）∵[来源:学*科*网]
(7分)
∴ （9分）∴B为锐角，∴（10分）
（13分）
22.
参考答案：
解析：
是△的重心，