河南省漯河市中学北校区高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
参考答案:
D
A选项,可知90后占了56%,故正确;B选项,技术所占比例为39.65%,故正确;
C选项,可知90后明显比80多前,故正确;D选项,因为技术所占比例,90后和80后不清楚,所以不一定多,故错误。故选D。
2. 下列选项中,命题p是q的充要条件是 ( )
A.有两个不同的零点
B.是偶函数
C.
D.
参考答案:
D 解析:A.有两个不同的零点或,所以是的充分不必要条件;
B.是偶函数;是偶函数,当时,,,即不成立。所以是的充分不必要条件;
C.推不出,推不出,所
以是的既不充分也不必要条件;
D.因为,所以是的充要条件。
3. 函数y=(x0)的反函数是
A.(x0) B.(x0)
C.(x0) D. (x0) ks5u
参考答案:
B
略
4. 设α, β为两个不同平面,m , n为两条不同的直线,下列命题是假命题的是( )
A、若m⊥α, n∥α, 则 m⊥n;
B、若α⊥β , mα,nβ,则 m⊥n;
C、若α∥β,mα,则 m∥β
D、若 m⊥n, m⊥α, n⊥β,则α⊥β;
参考答案:
B
由题意,对于A中,若,,根据线面垂直的性质,可知是正确的;
对于B中,若,,,则与可能是平行直线,所以不正确;
对于C中,若,,根据面面平行的性质,可知是正确的;
对于D中,若,,,线面垂直和面面垂直的判定,可知是正确,
故选B.
5. 已知函数,则的图像大致为
参考答案:
A
6. 已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O上,且PA =PB =PC = ,AB= BC=CA =2,则球O的表面积为
( A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
略
7. 大数据时代出现了滴滴打车服务,二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在,某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
参考答案:
B
【考点】D8:排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意,分2种情况讨论:①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的家庭,②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上,每种情况下分析乘坐人员的情况,由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目,由分类计数原理计算可得答案.
【解答】解:根据题意,分2种情况讨论:
①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的家庭,
可以在剩下的三个家庭中任选2个,再从每个家庭的2个小孩中任选一个,来乘坐甲车,
有C32×C21×C21=12种乘坐方式;
②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上,
需要在剩下的三个家庭中任选1个,让其2个小孩都在甲车上,
对于剩余的2个家庭,从每个家庭的2个小孩中任选一个,来乘坐甲车,
有C31×C21×C21=12种乘坐方式;
则共有12+12=24种乘坐方式;
故选:B.
【点评】本题考查排列、组合的应用,涉及分类计数原理的应用,关键是依据题意,分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况.
8. 已知抛物线,圆(其中为常数,0)过点的直线交圆于两点,交抛物线于两点,且满足的直线只有三条的必要条件是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 已知函数(),若函数
有三个零点,则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
D
当 时,只有一个零点1,舍去;
当 时,没有零点,舍去;
当 时,,选D.
点睛:
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.
10. 如果复数的实部和虚部互为相反数,那么b等于
A. B. C. D.
参考答案:
C
因为,且实部和虚部都互为相反数,所以 选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 内角的对边分别是,若,
,则 .
参考答案:
略
12. 已知函数有零点,则的取值范围是___________。
参考答案:
本题考查了导数知识,考查了方程的零点问题,数形结合意识,难度较大。,令,得,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,故,
因为有零点,所以,即.
13. 从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为__________.
参考答案:
略
14. 若数列满足(,为常数),则称数列为调和数列.记数列= .
参考答案:
20
15. 如图,正方形的边长为2,为的中点,射线从出发,绕着点顺
时针方向旋转至,在旋转的过程中,记为,所经过的在正方
形内的区域(阴影部分)的面积,那么对于函数有以下三个结论:
①;②函数在上为减函数;③任意,都有;
其中所有正确结论的序号是________.
参考答案:
①③.
考点:函数性质的运用.
16. 已知直线,则直线斜率的取值范围________。
参考答案:
17. 若复数z满足,则的共轭复数是 .
参考答案:
1+i
【考点】复数的基本概念.
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.
【解答】解:∵,∴﹣i?i=﹣i(1+i),则=1﹣i
则的共轭复数是1+i.
故答案为:1+i.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某幸运观众参加电视节目抽奖活动,抽奖规则是:在盒子里预先放有大小相同的5个小球,其中一个绿球,两个红球,两个白球.该观众依次从盒子里摸球,每次摸一个球(不放回),若累计摸到两个白球就停止摸球,否则直到将盒子里的球摸完才停止.规定:在球摸停止时,只有摸出红球才获得奖金,奖金数为摸出红球个数的1000倍(单位:元).
(Ⅰ)求该幸运观众摸三次球就停止的概率;
(Ⅱ)求该幸运观众获得1000元奖金的概率.
参考答案:
19. 已知函数(,)的图象关于直线对称,两个相邻的最高点之间的距离为2π.
(1)求的解析式;
(2)在△ABC中,若,求的值.
参考答案:
(1);(2).
【分析】
(1)由题意可求正弦函数的周期,利用周期公式可求ω,由图象关于直线对称,可求,结合范围,可求,即可求得函数解析式.
(2)由已知可求,结合范围A+∈(π,),利用同角三角函数基本关系式可求cos(A+),根据两角差的正弦函数公式可求sinA的值.
【详解】(1)∵函数(ω>0,)的图象上相邻两个最高点的距离为2π,
∴函数的周期T=2π,∴=2π,解得ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),
又∵函数f(x)的图象关于直线对称,∴,k∈Z,
∵,∴=,∴f(x)=sin(x+).
(2)在△ABC中,∵,A∈(0,π),∴,
∴,
∴
.
【点睛】本题主要考查由的部分图象确定其解析式,考查了三角函数恒等变换的应用,考查了数形结合思想和转化思想,属于中档题.
20. (本小题满分14分)
已知数列的前项和,数列为等比数列,且满足,.(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前项和。
参考答案:
解:(1)由已知 得 (1分)
当时, (3分)
所以 (4分)
由已知,设等比数列的公比为,由得,即
故 (7分)
(2)设数列的前项和,
则 (8分)
(10分)
两式相减得
(13分)
所以 (14分)
略
21. 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。
(1)sin213°+cos217°–sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°–sin18°cos12°
(4)sin2(–18°)+cos248°–sin2(–18°)cos48°
(5)sin2(–25°)+cos255°– sin2(–25°)cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。
参考答案:
22. 各项均为正数的等比数列{an}中, ,则_______ .
参考答案:
9
【分析】
求出公比,根据等比数列的前项和公式即可求解.
【详解】设等比数列{an}的公比为
因为,所以 ,解得(舍),
,
则
故答案为:9
【点睛】本题主要考查了求等比数列的前项和公式,属于基础题.