资源描述
湖南省常德市丹洲中学2022年高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. 函数f(x)= x-ax+1在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是(   ) A.a<3 ;         B.a>3 ;        C.a3;          D.a3 参考答案: C 2. 命题 ,则是               (     ) A.  B. C.    D. 参考答案: C 3. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,,设Tn=a1?a2?a3?…?an,则使得Tn取最小值时,n的值为(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 参考答案: C 【考点】等比数列的前n项和. 【分析】由9S3=S6,解得q=2.若使Tn=a1a2a3…an取得最小值,则an=?2n﹣1<1,由此能求出使Tn取最小值的n值. 【解答】解:∵{an}是等比数列,∴an=a1qn﹣1, S3=a1+a1q+a1q2, S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5, 由9S3=S6,解得q=2. 若使Tn=a1a2a3…an取得最小值, 则an<1, ∵a1=,∴ ?2n﹣1<1, 解得n<6,n∈N*, ∴使Tn取最小值的n值为5. 故答案为:5. 【点评】本题考查使得等比数列的前n项积Tn取最小值时n的值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用. 4. 已知椭圆的右顶点为A,点P在椭圆上,O为坐标原点,且,则椭圆的离心率的取值范围为 A.     B. C. D. 参考答案: B 5. 在△ABC中,若, 则A与B的大小关系为(    ) A.A>B      B. A<B   C. A=B     D. A、B大小关系不定 参考答案: D 略 6. 已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为(  )A.或5             B.或5      C.         D.   参考答案: C 7. 下面说法正确的是(    ) A.命题“”的否定是“” B.实数是成立的充要条件 C.设为简单命题,若“”为假命题,则“”也为假命题 D.命题“若,则”的为真命题 参考答案: D 8. 从1,2,3,4中任取两个数,记作a,b,则两数之和a+b小于5的概率为(  ) A. B. C. D. 参考答案: D 【考点】古典概型及其概率计算公式. 【分析】先同基本事件总数n=,再求出两数之和a+b小于5包含的基本事件,由此能求出两数之和a+b小于5的概率. 【解答】解:从1,2,3,4中任取两个数,记作a,b, 基本事件总数n=, 两数之和a+b小于5包含的基本事件有: (1,2),(2,1),(1,3),(3,1), 共有m=4个, 故两数之和a+b小于5的概率p=. 故选:D. 【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用. 9. 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,则=(    ) A.1        B.2        C.2013        D.2014   参考答案: C 10. “m>0,n>0”是“曲线mx2—ny2=1为双曲线”的 A.充分不必要条件   B.必要不充分条件     C.充要条件    D.既不充分也不必要条件 参考答案: A 当时,曲线,可化为,表示焦点在x轴上的双曲线,充分性成立.若曲线为双曲线,则或,必要性不成立,即“”是“曲线为双曲线”的充分不必要条件.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知变量满足,则的最大值为(    )      A.      B.     C.16       D.64   参考答案: B 略 12. 如图,已知长方体,, 则异面直线所成的角是       . 参考答案: 13. 二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是______. 参考答案: 【分析】 先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6,再求出其通项公式,令x的指数为0,求出r,再代入通项公式即可求出常数项的值. 【详解】的展开式中只有第四项的二项式系数最大,所以n=6. 其通项公式Tr+1=C6r?()r?, 令30,求得r=2,可得展开式中的常数项为C62?()2, 故答案为. 【点睛】本题主要考查二项式定理中的常用结论:如果n为奇数,那么是正中间两项的二项式系数最大;如果n为偶数,那么是正中间一项的二项式系数最大,考查通项公式的应用,是基础题 14. 正方体中,与直线异面,且与所成角为的面对角线共有       条.   参考答案: 4 15. 曲线在点处的切线方程为______ 参考答案: 略 16. 已知二次函数()的 图象如图所示,有下列四个结论:  ①      ②  ③     ④ , 其中所有正确结论的序号有      参考答案: ① ② ③ 略 17. 在样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的,且样本容量为100,则正中间的一组的频数为           . 参考答案: 20 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. 如图,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点.   (Ⅰ)若CP=CQ,且△CPQ的面积为,求∠BCP的大小; (Ⅱ)若△APQ的周长为2,求∠PCQ的大小. 参考答案: 略   19. (本题满分8分)由3位男生2位女生排成一排,   (1)所有不同排列的个数; (2)恰有两个男生相邻的排列个数; (3)男生不等高且从左到右的排列的顺序为由高到矮的排列的个数? 【结果全部用数字作答】 参考答案: 解(1)120  【2分】(2)72  【式子正确给2分满分3分】 (3)20   【同(2)】 略 20. 已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求角A的大小; (2)若,求△ABC的面积. 参考答案: (1);(2). 试题分析:(1)根据正弦定理,,,代入原式,整理为,再公共辅助角公式化简,根据,计算角; (2)因为知道代入余弦定理,,得到,最后代入面积公式,计算面积. 试题解析:(1)在△ABC中,由正弦定理得, 即,又角为三角形内角, 所以,即, 又因为,所以. (2)在△ABC中,由余弦定理得: ,则 即,解得或, 又,所以. 考点:1.正弦定理;2.余弦定理;3.面积公式. 21. (本小题11分)如图,三棱锥C—ABD,CB = CD,AB = AD, ∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。 (1)求证:AC⊥BD; (2)若CA = CB,求证:平面BCD⊥平面ABD (3)在上找一点M,在AD上找点N,使平面MED//平面BFN,并说明理由;求出的值      参考答案: 略 22. 已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。 (Ⅰ)证明:面面; (Ⅱ)求与所成的角的余弦值; (Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值。 参考答案: 证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为 . (Ⅲ)解:在上取一点,则存在使 要使 为 所求二面角的平面角.  
点击显示更多内容>>
收藏
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号