湖南省常德市丹洲中学2022年高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f(x)= x－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（   ） A.a<3 ；         B.a>3 ；        C.a3；          D.a3 参考答案： C 2. 命题 ，则是               （     ） A．  B． C．    D． 参考答案： C 3. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，，设Tn=a1?a2?a3?…?an，则使得Tn取最小值时，n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： C 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值． 【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an=a1qn﹣1， S3=a1+a1q+a1q2， S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5， 由9S3=S6，解得q=2． 若使Tn=a1a2a3…an取得最小值， 则an＜1， ∵a1=，∴ ?2n﹣1＜1， 解得n＜6，n∈N*， ∴使Tn取最小值的n值为5． 故答案为：5． 【点评】本题考查使得等比数列的前n项积Tn取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 4. 已知椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为 A.     B. C. D. 参考答案： B 5. 在△ABC中，若， 则A与B的大小关系为（    ） A.A＞B      B. A＜B   C. A=B     D. A、B大小关系不定 参考答案： D 略 6. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（　 ）A.或5             B.或5      C.         D.   参考答案： C 7. 下面说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．实数是成立的充要条件 C．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题 D．命题“若，则”的为真命题 参考答案： D 8. 从1，2，3，4中任取两个数，记作a，b，则两数之和a+b小于5的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】先同基本事件总数n=，再求出两数之和a+b小于5包含的基本事件，由此能求出两数之和a+b小于5的概率． 【解答】解：从1，2，3，4中任取两个数，记作a，b， 基本事件总数n=， 两数之和a+b小于5包含的基本事件有： （1，2），（2，1），（1，3），（3，1）， 共有m=4个， 故两数之和a+b小于5的概率p=． 故选：D． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 9. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则＝（    ） A．1        B．2        C．2013        D．2014   参考答案： C 10. “m>0，n>0”是“曲线mx2—ny2=1为双曲线”的 A.充分不必要条件   B.必要不充分条件     C.充要条件    D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 当时，曲线，可化为，表示焦点在x轴上的双曲线，充分性成立．若曲线为双曲线，则或，必要性不成立，即“”是“曲线为双曲线”的充分不必要条件．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知变量满足，则的最大值为（    ）      A.      B.     C.16       D.64   参考答案： B 略 12. 如图，已知长方体，， 则异面直线所成的角是       ． 参考答案： 13. 二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是______. 参考答案： 【分析】 先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n＝6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值． 【详解】的展开式中只有第四项的二项式系数最大，所以n＝6． 其通项公式Tr+1＝C6r?（）r?， 令30，求得r＝2，可得展开式中的常数项为C62?（）2， 故答案为． 【点睛】本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大，考查通项公式的应用，是基础题 14. 正方体中，与直线异面，且与所成角为的面对角线共有       条．   参考答案： 4 15. 曲线在点处的切线方程为______ 参考答案： 略 16. 已知二次函数（）的 图象如图所示，有下列四个结论：  ①      ②  ③     ④ ， 其中所有正确结论的序号有      参考答案： ① ② ③ 略 17. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为           . 参考答案： 20 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点．   （Ⅰ）若CP＝CQ，且△CPQ的面积为，求∠BCP的大小； （Ⅱ）若△APQ的周长为2，求∠PCQ的大小． 参考答案： 略   19. （本题满分8分）由3位男生2位女生排成一排， 　　（1）所有不同排列的个数； （2）恰有两个男生相邻的排列个数； （3）男生不等高且从左到右的排列的顺序为由高到矮的排列的个数？ 【结果全部用数字作答】 参考答案： 解（1）120  【2分】（2）72  【式子正确给2分满分3分】 （3）20   【同（2）】 略 20. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的面积． 参考答案： （1）；（2）． 试题分析：（1）根据正弦定理，，，代入原式，整理为，再公共辅助角公式化简，根据，计算角； （2）因为知道代入余弦定理，，得到，最后代入面积公式，计算面积． 试题解析：（1）在△ABC中，由正弦定理得， 即，又角为三角形内角， 所以，即， 又因为，所以． （2）在△ABC中，由余弦定理得： ，则 即，解得或， 又，所以． 考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面积公式． 21. （本小题11分）如图，三棱锥C—ABD，CB = CD，AB = AD， ∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。 （1）求证：AC⊥BD； （2）若CA = CB，求证：平面BCD⊥平面ABD （3）在上找一点M，在AD上找点N，使平面MED//平面BFN，并说明理由；求出的值      参考答案： 略 22. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角的余弦值； （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。 参考答案： 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 . （Ⅲ）解：在上取一点，则存在使 要使 为 所求二面角的平面角.