2022年浙江省绍兴市稽江中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知满足,且,那么下列选项中一定成立的是
A. B. C. D.
参考答案:
A
2. 函数的定义域为( )
A. (1,+∞) B. [1,+∞)
C. [1,2) D. [1,2)∪(2,+∞)
参考答案:
D
【分析】
根据分式分母不为零,偶次方根的被开方数为非负数列不等式组,解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意,解得.
故选:D.
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法,属于基础题.
3. 设,用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间( )
A B
C D 不能确定
参考答案:
B
4. 函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为( ).
参考答案:
A
略
5. 下列函数在区间上是增函数的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
6. 设函数则的值为( )[来
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. 在△ABC中,边上的高等于,则
A. B.8 C.-8 D.
参考答案:
D
8. 已知集合A={1,16,4x},B={1,x2},若B?A,则x=( )
A.0 B.﹣4 C.0或﹣4 D.0或±4
参考答案:
C
【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断.
【解答】解:∵A={1,16,4x},B={1,x2},若B?A,则x2=16或x2=4x,则x=﹣4,0,4.
又当x=4时,4x=16,A集合出现重复元素,因此x=0或﹣4.
故答案选:C.
【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性
9. 数列1, ,,……的一个通项公式为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【分析】
利用排除法,令,对选项中的通项公式逐一验证排除即可.
【详解】因为所以令选项中的值分别为,不合题意,
所以可排除选项,故选D.
【点睛】本题主要考查数列的通项公式、排除法解选择题,属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法.
10. 已知函数在区间上为增函数,则a的取值范围是( )
A、 B、 C、 D
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在映射中,,且,则中的元素在中对应的元素为 .
参考答案:
试题分析:由映射定义得在中对应的元素为
考点:映射定义
12. 设正数列的前项之和是,数列的前项之积是,若+=1,则数列中最接近2004的数是。
参考答案:
1980
13. 抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为 .
参考答案:
14. (5分)计算:= .
参考答案:
考点: 有理数指数幂的运算性质.
专题: 计算题.
分析: 根据指数幂的运算法则进行计算即可.
解答: ==,
故答案为:.
点评: 本题主要考查指数幂的计算,利用指数幂的运算法则是解决本题的关键,比较基础.
15. 若,则的取值 .
参考答案:
16. (5分)四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角V﹣AB﹣C的平面角为 .
参考答案:
60°
考点: 二面角的平面角及求法.
专题: 计算题.
分析: 因为侧面VAB为等腰三角形,故取AB的中点E有VE⊥AB,因为底面ABCD是边长为2的正方形,取CD的中点F,则EF⊥AB,所以∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角,再解△VEF即可.
解答: 解:取AB、CD的中点E、F,连接VE、EF、VF
∵VA=VB=
∴△VAB为等腰三角形
∴VE⊥AB
又∵ABCD是正方形,则BC⊥AB
∵EF∥BC
∴EF⊥AB
∵EF∩VE=E
∴∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角
∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2
EF=BC=2
∴△VEF为等边三角形
∴∠VEF=60°
即二面角V﹣AB﹣C为60°
故答案为:60°
点评: 本题考查二面角的求法和对正棱锥的认识,考查识图能力和运算能力.
17. 已知,若数列{an}满足,,则等于________
参考答案:
【分析】
根据首项、递推公式,结合函数的解析式,求出的值,可以发现数列是周期数列,求出周期,利用数列的周期性可以求出的值.
【详解】
,所以数列是以5为周期的数列,
因为20能被5整除,所以.
【点睛】本题考查了数列的周期性,考查了数学运算能力.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 对于函数
(1) 探究函数的单调性,并给予证明;
(2) 是否存在实数a使函数为奇函数?
参考答案:
解: (1) 的定义域为R, ,
则=,
, ,
即,所以不论为何实数总为增函数.
(2) 为奇函数, ,即,
解得:
19. 已知点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.
(1)求圆A的方程;
(2)当时,求直线l的方程.
参考答案:
(1)由题意知到直线的距离为圆半径,
∴
∴圆的方程为.
(2)设线段的中点为,连结,
则由垂径定理可知,
且,在中由勾股定理已知
当动直线的斜率不存在时,直线的方程为时,显然满足题意;
当动直线的斜率存在时,设动直线的方程为:
由到动直线的距离为得
∴或为所求方程
20. (本题满分14分)已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.
(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程;
(2)从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点坐标.
参考答案:
⊙C:(x+1)2+(y-2)2=4,
圆心C(-1,2),半径r=2.
(1)若切线过原点设为y=kx,
若切线不过原点,设为x+y=a,
21. 设集合,B={ 的定义域为R}
(1)求集合A、B;
(2)若是A到B的函数,使得:,若,
且,试求实数的取值范围.
参考答案:
解:(1)A= B=, (2)
略
22. (I)解不等式: ;
(II)解关于的不等式: .
参考答案:
解:(I)原不等式等价于
所以
故原不等式的解集为
II)原不等式可化为
综上:不等式的解集为:
略