2022年云南省昆明市嵩明县第二完全中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（　　） A． B． C．2 D．4 参考答案： A 【考点】简单空间图形的三视图． 【分析】本题先要把原几何体画出来，再求出棱锥的高PO=，它就是正视图中的高，而正视图的底边就等于BC=2，由三角形的面积公式可得答案． 【解答】解：由题意可知，原几何体如上图，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=， 故所得正视图为底边为2，高为的三角形， 故其面积S= 故选A 2. 已知，且，函数的定义域为M，的定义域为N，那么（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 函数的定义域为 或 故 ；的定义域为 故 则， 故选B   3. （5分）如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上是（） A． 增函数且最小值为﹣5 B． 增函数且最大值为﹣5 C． 减函数且最大值是﹣5 D． 减函数且最小值是﹣5 参考答案： A 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论． 解答： 由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变． 如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上必是增函数且最小值为﹣5， 故选A． 点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题． 4. 曲线与过原点的直线l没有交点，则l的倾斜角的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 作出曲线图形，得出各射线所在直线的倾斜角，观察直线在绕着原点旋转时，直线与曲线没有交点时，直线的倾斜角的变化，由此得出的取值范围. 【详解】当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为； 当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为； 当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为； 当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为. 作出曲线的图象如下图所示： 由图象可知，要使得过原点的直线与曲线没有交点， 则直线的倾斜角的取值范围是，故选：A. 【点睛】本题考查直线倾斜角的取值范围，考查数形结合思想，解题的关键就是作出图形，利用数形结合思想进行求解，属于中等题. 5. 设集合，则 （） A.R         B.[－3,6]         C.[－2,4]         D. (－3,6] 参考答案： B 6. 三个数a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之间的大小关系是 A．    B．      C． D． 参考答案： C 由指数函数的性质可得： ， ， 由对数函数的性质可得 ，则 . 本题选择C选项.   7. 若直线是函数图象的一条对称轴，则的值可以是（     ） （A） （B） （C） （D） 参考答案： A 【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】因为直线是函数图象的一条对称轴， 所以，，由选项可知a只能是。 故答案为：A 8. 已知函数f（x﹣1）的定义域是（1，2），那么f（2x）的定义域是（　　） A．（0，1） B．（，1） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】先求出函数f（x）的定义域，从而得到0＜2x＜1，求出x的范围即可． 【解答】解：∵函数f（x﹣1）的定义域是（1，2）， ∴x﹣1∈（0，1）， ∴0＜2x＜1， 解得：x＜0， 故选：C． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题． 9. .已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长为（   ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案： A 【分析】 根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线的斜率为，进而求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求得弦长值. 【详解】圆的标准方程为：，设圆心， ，， ，， 直线的方程为：， 到直线的距离， . 【点睛】求直线与圆相交的弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离. 10. 已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（　　） A．a2＜b2 B． C． D． 参考答案： C 【考点】71：不等关系与不等式． 【分析】给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立． 【解答】解：∵实数a，b满足a＜0＜b， 若 a=﹣3，b=1，则 A、B、D都不成立，只有C成立， 故选 C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为　　． 参考答案： 4cm 【考点】弧长公式． 【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解． 【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S， 则：r2===4．解得r=2， ∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm， 故答案为：4cm． 12. 已知sinα=，α∈（，π），则sin2α的值为　　． 参考答案： 【考点】GS：二倍角的正弦． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解． 【解答】解：∵sinα=，α∈（，π）， ∴cosα=﹣=﹣， ∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=． 故答案为：． 13. 若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是           .   参考答案： 异面或相交 14. （5分）集合?{（x，y）|y=3x+b}，则b=         ． 参考答案： 2 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题；集合． 分析： 由题意解方程组，得集合={（0，2）}，从而可知（0，2）满足y=3x+b，从而解出b． 解答： 由解得，x=0，y=2； 则集合={（0，2）}， ∵?{（x，y）|y=3x+b}， ∴（0，2）满足y=3x+b，代入解得， b=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查了方程组的解法即集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题． 15. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有          辆．   参考答案： 80 时速在区间内的汽车有   16. 函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=           . 参考答案： 17. 若实数满足，则的取值范围是            ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用分数指数幂的形式表示下列各式：        ，   ，   . 参考答案： 解析：=；  =；     =． 19. 已知二次函数满足条件，及． （1）求函数的解析式； （2）在区间[－1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围； 参考答案： （1）（2） 解：（1）令  ……1分 ∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．……4分 由 ∴二次函数的解析式为   ……8分 另解：⑴  设，则 与已知条件比较得：解之得，又， …………8分 （2）在上恒成立 在上恒成立   ……10分 令，则在上单调递减  ……12分 ∴．   ……14分 【解析】 20. 设向量，且与不共线， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若向量与的模相等，求角α． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】（Ⅰ）由题意可得和的坐标，作数量积可得（）（）=0，可得垂直；（Ⅱ）由题意可得（）2=（）2，又可得==1，代入可得=0，由三角函数的知识结合α的范围可得． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=（cosα﹣，sinα+）， =（cosα+，sinα﹣）， ∴（）（）=cos2α﹣+sin2α﹣=0 ∴； （Ⅱ）∵向量与的模相等， ∴（）2=（）2， ∴， 又∵==1， ==1， ∴1﹣1+2=0，解得=0， ∴+sinα=0， ∴tanα=，又0≤α＜2π， ∴α=，或 【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及向量的模长和三角函数，属中档题． 21. 翰林汇log2(x－1)+log2x=1 参考答案： x=2 22. 已知全集, =,集合是函数的定义域, （1）求集合；（2）求。 参考答案： 解：……………………………………………………5分 ………………………ks5u…………7分 ∴……………………………10分