2022年陕西省榆林市玉林成均第二中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 根据表格中的数据，可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
l
2
3
4
5
A．(-l，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)
参考答案：
C
2. 读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为( )
图21－3
A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2
C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝6
参考答案：
D
3. 已知集合，, 集合满足条件
, 则集合的个数为
参考答案：
D
4. 双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．
【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，
则有解得m=，n=
∴mn=
故选A
5. “k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
6. 已知a，b都是实数，且a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，若a＞b，则lna＞lnb，此时a+lna＞b+lnb成立，即充分性成立，
设f（x）=x+lnx，当x＞0时，f（x）为增函数，
则由a+lna＞b+lnb得f（a）＞f（b），即a＞b，即必要性成立，
则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，
故选：C．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合函数的单调性的性质是解决本题的关键．
7. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )
A 1 B 2 C 4 D 8
参考答案：
B
略
8. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（ ）
A．都不是一等品 B．恰有一件一等品
C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品
参考答案：
D
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】从5件产品中任取2件，有C52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C31C21种结果，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，做比值得到概率．
【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，
从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，
∵都不是一等品有1种结果，概率是，
恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，
至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，
至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，
∴是至多有一件一等品的概率，
故选D．
【点评】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦．
9. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( )
A (1, +∞) B C D
参考答案：
D
10. 把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知角的终边经过点P(3，4)，则cos的值为 ．
参考答案：
12. 命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是 ．
参考答案：
若a+b是偶数，则a、b都是偶数
【考点】四种命题．
【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．
【解答】解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”
故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数
13. 对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，
则的值为 ▲ 。
参考答案：
14. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为 ．
参考答案：
1，1
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．
【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，
即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，
由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，
则a=1，b=1，
故答案为：1，1．
15. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 .
参考答案：
16. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .
参考答案：
3/4
17. 将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共 种
参考答案：
420
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}．
（1）求实数a的值；
（2）f（x）≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】函数恒成立问题．
【分析】（1）由函数f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}，知x=﹣1，x=5是方程x2+（2a﹣8）x﹣5=0的两个实数根，由此能求出实数a．
（2）由f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，f（x）≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立，知﹣4≥m2﹣4m﹣9，由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}，
∴x=﹣1，x=5是方程x2+（2a﹣8）x﹣5=0的两个实数根，
所以﹣1+5=8﹣2a，
解得a=2．
（2）∵a=2，∴f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，
因为f（x）≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立，
所以﹣4≥m2﹣4m﹣9，
即m2﹣4m﹣5≤0，
解得﹣1≤m≤5，
故实数m的取值范围是{m|﹣1≤m≤5}．
19. 已知△ABC的周长为，且
（1）求边AB的长；
（2）若△ABC的面积为，求角C的度数.
参考答案：
18. 设角A，B，C对应边为a，b，c
(1)
又，，即。 分
(2) 分
…………11分
又 分
20. 将十进制数30化为二进制.
参考答案：
把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以
21. 已知命题p：?x∈，m≤x2，命题q：?x∈R，x2+mx+l＞0
（Ⅰ）写出“￢p命题；
（Ⅱ）若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【专题】综合题；函数思想；定义法；简易逻辑．
【分析】（Ⅰ）根据含有量词的命题的否定进行求解．
（Ⅱ）根据复合命题真假关系进行求解．
【解答】解：（Ⅰ）￢p：?x∈，m＞x2 …．（3分）
（II）因为p∧q为真命题，所以命题p、q都是真命题．…．（5分）
由p是真命题，得m≤x2恒成立．
因为?x∈，所以m≤1．…（7分）
由q是真命题，得判别式△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．…（9分）
所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范围是（﹣2，1]．…（10分）
【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．
22. 设函数f ( x ) =– λ x，其中λ > 0。
（1）求λ的取值范围，使函数f ( x )在区间 [ 0，+ ∞ ])上是单调函数；
（2）此种单调性能否扩展到整个定义域( – ∞，+ ∞ )上？
（3）求解不等式2 x –< 12。
参考答案：
解析：（1）f ' ( x ) =– λ，由f ' ( x ) ≤ 0，得( x + 1 ) 2 ≥，x ≤ –– 1或x ≥– 1，由– 1 ≤ 0，得λ ≥，即当λ ≥时，f ( x )在区间 [ 0，+ ∞ ])上是单调递减函数；
（2）因为无论λ取何值，( – ∞，–– 1 )]∪[– 1，+ ∞ ]) ì ( – ∞，+ ∞ )，所以此种单调性不能扩展到整个定义域( – ∞，+ ∞ )上；
（3）令t =，则x = t 3 – 1，不等式可化为2 t 3 – t – 14 < 0，即 ( t – 2 ) ( 2 t 2 + 4 t + 7 ) < 0，而2 t 2 + 4 t + 7 > 0，∴ t – 2 < 0，即t < 2，∴ < 2，x < 7。