广西壮族自治区南宁市第二十五中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若执行如图所示的程序框图，则输出的m＝（　  　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 参考答案： D 【分析】 分别当时代入程序框图计算到即可。 【详解】由题意可得： 不满足 不满足 不满足 满足 跳出循环。 故选：D 【点睛】本题主要考查了程序框图，属于基础题. 2. 设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若且,则      B．若且,则 C．若且,则      D．若,则 参考答案： 3. 已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4 参考答案： C 【考点】函数恒成立问题；基本不等式． 【分析】，将不等式转化为m2+3m﹣4＜0，解不等式即可 【解答】解：∵xy＞0， ∴， 当且仅当时，等号成立． 的最小值为4． 将不等式转化为m2+3m﹣4＜0 解得：﹣4＜m＜1． 故选：C． 4. 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： B 【考点】双曲线的定义；余弦定理． 【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值． 解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值． 【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=， 由余弦定理得 cos∠F1PF2=   ∴|PF1|?|PF2|=4． 法2；  由焦点三角形面积公式得： ∴|PF1|?|PF2|=4； 故选B． 5. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(      ). A．       B．       C．       D． 参考答案： C 略 6. 若表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是（    ） A．若a⊥, a⊥b，则b//            B．若a//, a⊥b，则b⊥ C．若a//, b//，则a//b             D．若a⊥,b，则a⊥b    参考答案： D 7. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（　　） A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B 参考答案： B 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果． 【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}， B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}， ∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A． 故选：B． 8. 已知直线l：y = –+ m与曲线C：y = 1 +仅有三个交点，则m的取值范围是（   ） （A）(– 1，+ 1 )    （B）( 1，)     （C）( 1，1 +)    （D）( 2，1 +) 参考答案： D 9. 曲线在点处的切线方程为（    ）． A．    B．      C．     D． 参考答案： B 10. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为ks5u A．30°         B．45°          C．60°         D．90° 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △ABC中a=6,b=6 A=30°则边C=     。 参考答案： 6或12 12. 已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为          . 参考答案： 略 13. 设ξ是一个随机变量，且D(10ξ+10)=40，则Dξ=________. 参考答案： 0.4 略 14. 在北纬东经有一座城市A，在北纬东经有一座城市B，设地球半径为，则A、B两地之间的球面距离是        参考答案： 15. 若为坐标原点，，，，则线段的中点到的距离为           ． 参考答案： 16. 设随机变量～，～，若，则                 参考答案： 略 17. 已知在R上是奇函数，且     ▲     ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y． （1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率； （2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率； （2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率． 【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种）… （1）记“x+y=8”为事件A，则A事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为… （2）记“x2+y2≤12”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为… 答：事件A发生的概率为，事件B发生的概率为… 19. 张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）． （1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量； （2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？ 参考答案： 解：（Ⅰ）工厂的实际年利润为：()． ， 当时，取得最大值． 所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨)．  （Ⅱ）设农场净收入为元，则． 将代入上式，得：． 又 令，得． 当时，；当时，， 所以时，取得最大值． 20. 己知抛物线C的顶点在原点，焦点为． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）P是抛物线C上一点，过点P的直线交C于另一点Q，满足PQ与C在点P处的切线垂直，求面积的最小值，并求此时点P的坐标。 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）面积的最小值为，此时点坐标为． 【分析】 （Ⅰ）设抛物线的方程是，根据焦点为的坐标求得，进而可得抛物线的方程． （Ⅱ）设，进而可得抛物线在点处的切线方程和直线的方程，代入抛物线方程根据韦达定理可求得，从而，又点到直线的距离，可得．利用导数求解． 【详解】（Ⅰ）设抛物线的方程是，则，， 故所求抛物线的方程为． （Ⅱ）设，由抛物线方程为，得，则， ∴直线方程为：，   联立方程，得， 由，得， 从而， 又点到直线的距离，           ∴．          令，则， 则， ∴在上递减，在上递增，∴， 面积的最小值为，此时点坐标为． 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线的关系，考查了函数思想，属于中档题．   21. （本小题12分）设函数为正整数，为常数.曲线在处的切线方程为函数 (1)求的值； （2）求曲线y=g(x)在点处的切线方程； 参考答案： （1）因为，由点在上，可得.(2分) 因为，所以 (4分) 又因为切线的斜率为，所以，所以 (6分) 22. (12分) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9   （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 参考答案：