广西壮族自治区贵港市德智中学2022年高三数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）
A. - 5
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
参考答案：
A
2. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
参考答案：
C
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】模拟程序的运行，可得
s＝3，i=1
满足条件i，执行循环体s＝3+，i=2
满足条件i，执行循环体s＝3++，i=3，
满足条件i，执行循环体，s＝3++，i=4，
不满足条件i退出循环，输出s的值为s＝．
故选：C．
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
3. 已知定义域为R的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
4. 运行如图程序框图，分别输入t=1，5，则输出S的和为（ ）
A．10 B．5 C．0 D．﹣5
参考答案：
A
【考点】EF：程序框图．
【分析】根据程序框图的功能进行求解即可．
【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能为计算并输出S=的值，
则当输入的t=1时，S=5×1=5，
当输入的t=5时，S=52﹣4×5=5，
则输出S的和为5+5=10．
故选：A．
5. 设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
∵集合，集合
∴
故选C
6. 函数的图象为
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
B
7. 在中，，，，的面积为，则
A． B． C． D．
参考答案：
C
8. 执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出b（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．4
参考答案：
B
【考点】EF：程序框图．
【分析】模拟循环，利用周期，即可得出结论．
【解答】解：由题意，a=，b=1，i=2
a=﹣1，b=﹣2，i=3，
a=2，b=﹣4，i=4，
a=，b=1，i=5，
…
a=，b=1，i=2015，
a=﹣1，b=﹣2，i=2016，
a=2，b=﹣4，i=2017，
a=，b=1，i=2018，
退出循环，输出1，
故选B．
【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列．
9.
函数的图象是 （ ）
A．关于点（，0）对称 B．关于直线对称
C．关于点（）对称 D．关于直线x=对称
参考答案：
答案：A
10. 函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则 ．
参考答案：
12. 抛物线:上到直线:距离为的点的个数为________.
参考答案：
3
13. 8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为_________（用数字作答）
参考答案：
15
14. 已知且，则___________．
参考答案：
15. 若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为__________.
参考答案：
略
16. 等比数列的各项均为正数，且，则__________．
参考答案：
10
解：∵等比数列的各项均为正数，且，
∴，
∴，
∴
故答案为．
17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A= ．
参考答案：
60°
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】已知等式sinC=3sinB利用正弦定理化简，得到c=3b，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，c及b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．
【解答】解：已知等式sinC=3sinB，利用正弦定理化简得：c=3b，
代入已知等式得：a2﹣b2=6b2，即a=b，
∴cosA===，
则A=60°．
故答案为：60°
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．
（1）求不等式f（）＜6的解集；
（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．
参考答案：
【考点】R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）＜6；
（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．
【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，
∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；
0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；
x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，
∴6≤x＜9；
综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；
（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．
由题意作图如下，
k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，
由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，
∴．
19. (本小题满分12分）已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为．若．
（1）求角； （2）若=，且 求的面积.
参考答案：
（I）；（II）【知识点】三角函数综合. C9
解析：（I）根据正弦定理 ，可得，
，可得，得
,
（II）
，
为斜三角形，，，
由正弦定理可知 ……（1）
由余弦定理 …（2）
由（1）（2）解得.
【思路点拨】（I）把正弦定理代入已知等式得，从而求得∠C；（II）利用诱导公式、两角和与差的三角函数，把化为
，即b=3a，再由余弦定理得，
解得.
20. 函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2) 上的最大值，并确定此时x的值．
参考答案：
略
21. 已知函数f（x）=|2x﹣1|．
（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值范围；
（2）解不等式f（x）≤3x．
参考答案：
考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）根据|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|，可得 ≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，由此求得x的范围．
（2）不等式即|2x﹣1|≤3x，可得 ，由此求得不等式的解集．
解答： 解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+（b﹣c）|=|a﹣c|，故有 ≥1，
再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，∴﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1．
（2）不等式f（x）≤3x，即|2x﹣1|≤3x，∴，求得x≥，
即不等式的解集为{x|x≥}．
点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．
22. （本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的对称中心和单调区间；
（II）已知内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且，若向量共线，求a、b的值.
参考答案：
略