2022年江西省宜春市高级中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（   ）    A.              B. C. D.   参考答案： A 略 2. 已知向量，满足，，，则（   ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 参考答案： A 【分析】 由，求出，代入计算即可。 【详解】由题意，则. 故答案为A. 【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题。   3. 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为(     ) A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： C 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值． 【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图： y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10﹣x的交点为C（4，6）， 由上图可知f（x）的图象如下： C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6． 故选：C 【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图． 4. 一个直径为8的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为（   ） A．4   B．8 C．16              D．64 参考答案： D 5. （5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n； ③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图． 如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（） A． ①②⑤③④ B． ③②④⑤① C． ②④③①⑤ D． ②⑤④③① 参考答案： D 考点： 可线性化的回归分析． 专题： 常规题型． 分析： 首先收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解答： 对两个变量进行回归分析时， 首先收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图． 观察散点图的形状，判断线性关系的强弱， 求相关系数，写出线性回归方程， 最后对所求出的回归直线方程作出解释； 故正确顺序是②⑤④③① 故选D． 点评： 本题考查可线性化的回归分析，考查进行回归分析的一般步骤，是一个基础题，这种题目若出现在大型考试中，则是一个送分题目． 6. 若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是(     ) A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R 参考答案： A 考点：对数的运算性质． 专题：计算题；新定义． 分析：先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域 解答：解：令，即log2x＜﹣log2x ∴2log2x＜0 ∴0＜x＜1 令，即log2x≥﹣log2x ∴2log2x≥0 ∴x≥1 又∵ ∴ 当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞） 当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞） ∴函数f（x）的值域为[0，+∞） 故选A 点评：本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性．属简单题 7. 已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 参考答案： B 8. （5分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： C 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意可得bc的方程组，解之可得bc的值，令f（x）=x化为方程组解之可得． 解答： 由f（﹣4）=f（0）可得16﹣4b+c=c，解之可得b=4， 再由f（﹣2）=﹣2可得4﹣2b+c=﹣2，解之可得c=2， 故f（x）=，令f（x）=x可得 ，或， 解之可得x=3，或x=﹣1，或x=﹣2 故选C 点评： 本题考查根的存在性及个数的判断，涉及待定系数法求二次函数的系数，属中档题． 9. 一个正项等比数列中，，则（    ） (A)20        (B)15         (C)10          (D)5 参考答案： B 略 10. 已知，则的值是（    ） A．       B．    C．       D． 参考答案： C 试题分析：，得，即，而故选择C． 考点：三角恒等变换中的求值． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知f（x）是定义在[m，4m+5]上的奇函数，则m=　　，当x＞0时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x）=　　． 参考答案： ﹣1;﹣lg（1﹣x）. 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m+4m+5=0，即可求出m的值； 当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）． 【解答】解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1． ∵f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0， ∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0， 故答案为：﹣1，﹣lg（1﹣x）． 【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题 12. 有下列五个命题： ① 函数的图像一定过定点； ② 函数的定义域是，则函数的定义域为； ③ 已知=,且，则； ④ 已知且，则实数； ⑤ 函数的单调递增区间为. 其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）　　 参考答案： ①④ 略 13. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________ 参考答案： 略 14. 如果全集，，，那么=      ▲       ．   参考答案： 15. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论： ①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数； ③为函数的一个承托函数； ④为函数的一个承托函数。 其中所有正确结论的序号是____________________. 参考答案： ①③ 16. 函数的值域为___________． 参考答案： 17. 对于任意实数a，b，定义min设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________． 参考答案： 1 考点：对数函数图象与性质的综合应用． 专题：数形结合． 分析：分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值． 解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象， 结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知， h（x）=min{f（x），g（x）}的图象， 在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值． 解方程组得， ∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1． 故答案是1． 点评：数形结合是求解这类问题的有效方法． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分14分)已知二次函数的图像与轴有两个不同的交点，其中一个交点的坐标为， (1)当，时，求出不等式的解；(2)若，且当时，恒有，求出不等式的解(用表示)；(3)若，且不等式对所有恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）当，时，，的图像与轴有两个不同交点，，设另一个根为，则，，        --------2分 则 的解集为 .                              --------3分 (2)的图像与轴有两个交点，，设另一个根为，则   又当时，恒有，则，                           --------5分 ∴的解集为                                        --------7分 （3） ，∴，又∵，∴， --------9分                            要使，对所有恒成立，则 当时，＝2           当时，＝－2 当时，，对所有恒成立                     --------12分 从而实数的取值范围为         --------14分 19. （本小题满分12分）（普通班学生做）已知函数（）的最小值正周期是． （1）求的值； （2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合． 参考答案： （1） 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以． （2）由（1）知，． 当，即时，取得最大值1， 所以函数的最大值是，此时的集合为． 20. 已知函数，   （1）当时，求的值；   （2）证明函数在上是减函数，并求函数的最大值和最小值． 参考答案： （1）（2）， 本试题主要是考查了函数的解析式的运用，以及函数单调性的证明。 （1））根据解析式将x=2代入关系式中得到x的值。 （2）设定义域内任意两个变量，然后作差，变形定号，下结论即可。 解：（1）当时， （2）设任意，且， 则= ，且， ，   21. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；    （2）观察图象，请直接写出在轴的右侧，当时，的取值范围． 参考答案： 解：作AE⊥y轴于E ∵   ∴ OD.AE=4 ∴AE=4 ∵AB⊥OB,且C为OB的中点， 将A(4,2)和D(0,－2)代入得解之得： ∴ （2）在y轴的右侧，当时，0＜x＜2 22. (本题满分12分)已知x∈R. (1) 求函数f (x)的最小正周期和单调增区间． (2) 函数f (x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 参考答案：