2022年湖南省娄底市涟源古楼中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设＝是奇函数，则＜0的取值范围是（  ） A．（－1，0）         B．（0，1） C．（－∞，0）       D．（－∞， 0）∪（1，＋∞） 参考答案： A 略 2. 若关于x的不等式＞m解集为｛︱0＜＜2｝，则m的值为(    ) A.1             B.2             C.3         D.0 参考答案： A 3. 已知f（x）的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（   ） A.      B.      C.        D. 参考答案： A 略 4. 函数y＝＋log2(x＋3)的定义域是(　　) A．R  B．(－3，＋∞)        C．(－∞，－3) D．(－3，0)∪(0，＋∞) 参考答案： D 5. 函数的值域是（   ）. A.          B.        C.           D. 参考答案： A 略 6. 有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是 （Ａ）　　　 （Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ） 参考答案： C 略 7. 已知，那么下列命题成立的是（    ） A.若是第一象限角，则; B.若是第二象限角，则; C.若是第三象限角，则; D.若是第四象限角，则 参考答案： D 8. 如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（　　） A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8 参考答案： C 【考点】EA：伪代码． 【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数， 再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件． 【解答】解：因为输出的结果是480，即S=1×10×8×6，需执行3次， 所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜8． 故选：C． 【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题． 9. （5分）以（1，1）和（2，﹣2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（） A． x2+y2+3x﹣y=0 B． x2+y2﹣3x+y=0 C． x2+y2﹣3x+y﹣=0 D． x2+y2﹣3x﹣y﹣=0 参考答案： B 考点： 圆的标准方程． 专题： 直线与圆． 分析： 以（1，1）和（2，﹣2）为直径的圆的圆心为（，﹣），半径为：r==．由此能求出圆的方程． 解答： 以（1，1）和（2，﹣2）为直径的圆的圆心为（，﹣）， 半径为：r==． ∴圆的方程为（x﹣）2+（x+）2=， 整理，得x2+y2﹣3x+y=0． 故选：B． 点评： 本题考查圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的合理运用． 10. 若直线与函数的图像不相交，则（    ） A、      B、       C、或       D、或 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的单调减区间为            。 参考答案： 12. 已知，那么的取值范围是               。 参考答案：     13. （4分）在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是            ． 参考答案： 考点： 弧长公式． 专题： 三角函数的求值． 分析： 直接利用半径长的弦长与两条半径构造等边三角形，求出圆心角即可． 解答： 因为一条长度等于半径的弦与两条半径构造等边三角形， 等边三角形的每一个内角为60°即弧度． 所对的圆心角为弧度． 故答案为：； 点评： 本题考查弧度制的应用，基本知识的考查． 14. 直线与圆相交于两点，则=________. 参考答案： 略 15. 高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人. 参考答案： 20 16. （5分）已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是    ． 参考答案： 菱形 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 常规题型． 分析： 根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论． 解答： 根据题意，画出图形如图， ∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面， ∴PA⊥BD， 又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P． ∴BD⊥平面PAC 又∵AC?平面PAC ∴AC⊥BD 又ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD一定是 菱形． 故答案为：菱形． 点评： 此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案． 17. 已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为     ____________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知指数函数y=g（x）满足：g（）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数． （1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式； （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明； （3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函数f（x）=是奇函数，可得m值，进而可得y=f（x）解析式； （2）函数f（x）在R为减函数，作差判断可得绪论； （3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于t2﹣2t＞﹣2t2+1，解得答案． 【解答】解：（1）设g（x）=ax， ∴g（）==， ∴a=2， ∴g（x）=2x， ∴f（x）=， ∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即==﹣， 解得m=2， ∴f（x）=    （2）函数f（x）在R为减函数，理由如下： 任取x1，x2∈R，且x1＜x2， 则，， ∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0， 即f（x1）＞f（x2）… 故函数f（x）在R为减函数．  （3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数， 所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）． 因为f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0， 解不等式可得{t|t＞1或． 19. 成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。 参考答案： 解：设四数为，则 即， 当时，四数为 当时，四数为4．   略 20. （本题满分12分）已知函数 (1) 当且，求证. (2) 是否存在实数使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由. （3）若存在实数使得函数的定义域为时，值域为,求的取值范围． 参考答案： （1）解： 故在上是减函数，而在上是增函数，由且得和，………3分 而，所以．………5分 （2）不存在着这样的实数. 假设存在这样的实数使得函数的定义域、值域都是。 ①当时，函数在上是减函数，则 21. （12分）  已知函数f(x)的定义域为（-2,2），函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x). (1) 求函数g(x)的定义域； （2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≦0的解集 参考答案： 22. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA =AB，点E为PB的中点． （1）求证：PD∥平面ACE． （2）求证：平面ACE⊥平面PBC． 参考答案： （1）连接交于，连接． 因为矩形的对角线互相平分， 所以在矩形中， 是中点， 所以在中， 是中位线， 所以， 因为平面，平面，所以平面． （2）因为平面，平面， 所以； 在矩形中有， 又， 所以平面， 因为平面， 所以； 由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点， 所以， 因为， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面．