安徽省淮南市双湖中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数y =的值域是 ( )
A.(-∞,- )∪(- ,+ ∞) B.(-∞, )∪( ,+ ∞)
C.(-∞,- )∪(- ,+ ∞) D. (-∞, )∪( ,+ ∞)
参考答案:
B
2. 已知函数f(x)=loga(x2﹣2ax)在[4,5]上为增函数,则a的取值范围是( )
A.(1,4) B.(1,4] C.(1,2) D.(1,2]
参考答案:
C
由题意可得 的对称轴为 ,
①当 时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]单调递增,且在[4,5]恒成立,则,∴
② 时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]单调递增,且在[4,5]恒成立,则,此时不存在,综上可得,故选C.
3. 如果,,,那么等于( ).
A. B.{1,3} C.{4} D.{5}
参考答案:
D
,则 ,故选D。
4. 函数y=ax﹣(a>0,a≠1)的图象可能是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】函数的图象.
【分析】讨论a与1的大小,根据函数的单调性,以及函数恒过的定点进行判定即可.
【解答】解:函数y=ax﹣(a>0,a≠1)的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的.
当a>1时,函数y=ax﹣在R上是增函数,且图象过点(﹣1,0),故排除A,B.
当1>a>0时,函数y=ax﹣在R上是减函数,且图象过点(﹣1,0),故排除C,
故选D.
5. 函数的一个单调递减区间是
A. B.) C. [] D.[]
参考答案:
D
6. 函数=,则不等式的解集是( )
A. ( B. [ C. ( D. (
参考答案:
A
【分析】
对x+2≥0, x+2<0两种情况分别进行求解,再取并集,可求出不等式的解集
【详解】∵不等式x+(x+2)f(x+2)≤5,∴x+2+(x+2)f(x+2)≤7,
当x+2≥0时,f(x+2)=1,代入原不等式得:x+2+x+2≤7?-2≤x≤ ;
当x+2<0时,f(x+2)=-1,代入原不等式得:x+2-x-2≤7?0≤7,即x<-2;
综上,原不等式的解集为(-∞, ].
故选A .
【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想,关键是根据分段函数所划分的区间,进行分类讨论,用函数来构造不等式,进而再解不等式.
7. 如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是选项中的( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】LD:斜二测法画直观图.
【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行,与x轴垂直,由直观图得出原图形上下两条边是不相等的,从而得出答案.
【解答】解:设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′,
根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点,
再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴,且长度不变,
作出原图如图所示,可知是图C.
故选:C.
8. 对于任意实数,定义:。若函数,则函数的最小值为()
A.0 B.1 C.2 D.4
参考答案:
B。
9. 如果函数的图象经过点,那么可以是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
函数的图象经过点,则,代入选项可得选D.
10. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( )
A.0<m<3 B.1<m<3 C.3<m<4 D.4<m<6
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的y=|tan(2x-)|周期是___________.
参考答案:
略
12. 集合的真子集的个数为 ▲ .
参考答案:
7
13. 已知等比数列{an}的公比为q,若,,则a1=_____;q=____.
参考答案:
3
【分析】
用通项公式代入解方程组.
【详解】因为,,所以,
,解得.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式.
14. 已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点,则圆的标准方程为 。
参考答案:
15. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2bcosC,则的值为 .
参考答案:
1
略
16. 设扇形的半径长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是
参考答案:
略
17. 已知圆的圆心是直线与直线的交点,直线与圆相交于,两点,且|AB|=6,则圆的方程为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 函数
(1)若定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若定义域为,求实数a的值. w.w.w.k.s.5
参考答案:
解析:(1)依题意: 对任何恒成立,
当,即,容易验证时符合题意
:当时则必有解得, 综上可知
(2) 依题意: 不等式的解集为,则,解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
19. (12分)已知以点C(1,﹣2)为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切.
(1)求圆C的标准方程;
(2)求过圆内一点P(2,﹣)的最短弦所在直线的方程.
参考答案:
(1)圆的半径r==,
所以圆的方程为(x﹣1)2+(y+2)2=2.
(2)圆的圆心坐标为C(1,﹣2),则过P点的直径所在直线的斜率为﹣,
由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直
∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2,
∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2(x﹣2),即4x﹣2y﹣13=0.
20. (本题满分12分,第1问5分,第2问7分)
已知函数是二次函数,不等式的解集为,且在区间上的最小值是4.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设,若对任意的,均成立,求实数的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)解集为,设,且
对称轴,开口向下,,解得,;……5分
(Ⅱ),恒成立
即对恒成立
化简, 即对恒成立……8分
令,记,则,
二次函数开口向下,对称轴为,当时,故………………10分
,解得或……………………………………………………12分
21. (本题满分16分)设数列{an}满足,.
(1),;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设,求{bn}的前n项和 Sn
参考答案:
(1)
(2)
(3)
22. 求圆心在直线y=﹣4x上,并且与直线l:x+y﹣1=0相切于点P(3,﹣2)的圆的方程.
参考答案:
【考点】直线与圆的位置关系;圆的标准方程.
【分析】设圆的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0),由圆心在直线y=﹣4x上,并且与直线l:x+y﹣1=0相切于点P(3,﹣2),可以构造a,b,r的方程组,解方程组可得a,b,r的值,进而得到圆的方程.
【解答】解:设圆的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0)
由题意有:
解之得
∴所求圆的方程为(x﹣1)2+(y+4)2=8