江苏省镇江市行宫中学2022年高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，，，则（ ）．
A． B．
C． D．
参考答案：
D
2. 若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
3. 已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．
【分析】根据对数的运算性质，我们易根据ab=1，进而化简函数g（x）的解析式，然后根据反函数的定义，判断出函数f（x）与g（x）的关系，然后对题目中的四个答案逐一进行比照，即可得到答案．
【解答】解：∵ab=1
g（x）=﹣logbx=logax
则函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）互为反函数
故函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）的图象关于直线y=x对称
故选B．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，反函数的图象，其中利用对数运算性质，及反函数的定义，分析出函数f（x）与g（x）的关系，是解答本题的关键．
4. 设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（ ）
A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C. {2,4,6,8} D. {2,4,6}
参考答案：
D
【分析】
先求出,再求得解.
【详解】由题得，
所以=.
故选：D
【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.
5. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线上的射影分别M、N，则∠MFN等于（ ）
A．45° B．60° C．90° D．以上都不对
参考答案：
C
6. 若在处取得最小值，则（ ）
A. 1 B. 3 C. D. 4
参考答案：
B
7. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
8. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
参考答案：
A
9. 已知椭圆的焦点在轴上，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
10. 已知函数在处有极值10，则等于( )
A. 1 B. 2 C. －2 D. －1
参考答案：
B
，
，
函数 在处有极值10，
，解得．
经检验知，符合题意．
，
．选B．
点睛：
由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断．同样在已知函数的极值点求参数的值时，根据求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率是 .
参考答案：
或
12. 如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,P为底面ABCD所在平面内一动点,设PD1,PE与底面ABCD所成的角分别为(均不为0),若,则点P到直线AD的距离的最大值是( )
A. B.2 C. D.3
参考答案：
B
13. 如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，
则CD的长为 ，cos∠ACB= .
参考答案：
2
14. 若函数f（x）= 对任意实数b均恰好有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
[1，2）
求出f（x）=0的解，根据零点个数和定义域列不等式组得出a的范围．
解：当x≥1时，令f（x）=0得x=e，
当x＞1时，令f（x）=0得x=0（舍）或x=．
∵f（x）恰好有两个零点，∴e≥1对任意实数b恒成立，且＞1，
∴，解得1≤a＜2．
故答案为：[1，2）．
15. 若角α，β满足则2α－β的取值范围是________．
参考答案：
略
16. 直线上有一点P,它与两定点,的距离之差最大,则P点坐标是___________________.
参考答案：
（3，-1）17. 已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为______________
参考答案：
a = 3或a =－1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．
参考答案：
【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．
【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证
（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．
【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC
∴sinB（）=
∴sinB?=
∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc
∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，
∵A+B+C=π
∴sin（A+C）=sinB
即sin2B=sinAsinC，
由正弦定理可得：b2=ac，
所以a，b，c成等比数列．
（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，
∴，
∵0＜B＜π
∴sinB=
∴△ABC的面积．
19.
参考答案：
解：（1）设椭圆的标准方程为
由已知，，
所以椭圆的标准方程为.
（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为
设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，
则 即 所以抛物线的标准方程为.
略
20. （12分）已知正方体中，E，F分别是，CD的中点
（1）证明：AD⊥
（2）证明：平面AED⊥
（3）设，求三棱锥的体积。
参考答案：
（1）AD⊥面
（2）
（3）
21. （本小题满分12分）
如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧.
（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值.
参考答案：
解：（1）在中，由余弦定理，得
. ………………2分
于是，四边形的面积为
.
………………6分
（2）因为，所以当时，即 时，四边形的面积最大,此时 ………………12分
略
22. （本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．
参考答案：
(Ⅰ) …………… 2分
(舍去)． …………… 5分
(Ⅱ) 展开式的第项是，
， …………… 10分
故展开式中的常数项是． …………… 12分