河南省周口市第一中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
A.1∶7 B.2∶7 C. 7∶19 D.5∶ 16
参考答案:
C
2. 若集合,则下列各项正确的是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. B. C. D.
参考答案:
C
3. 若向量与的夹角为60°,||=4,( +2)?(﹣3)=﹣72,则向量的模为( )
A.2 B.4 C.6 D.12
参考答案:
C
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算(+2)?(﹣3)=﹣72,即可求出的模长.
【解答】解:向量与的夹角为60°,||=4,
且(+2)?(﹣3)=||2﹣||||cos60°﹣6||2
=||2﹣2||﹣96
=﹣72,
∴||2﹣2||﹣24=0,
即(||﹣6)?(||+4)=0;
解得||=6,
∴向量的模为6.
故选:C.
4. 函数在区间内的零点个数( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
B
5. 函数的值域为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
6. 已知,则( )
A.3 B. C.3或 D.-3或
参考答案:
C
7. 若定义运算,则函数的值域是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 如图,在等腰直角三角形ABO中,OA=OB=1,C为AB上靠近点A的四等分点,过点C作AB的垂线l,P为垂线上任一点,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
试题分析:,,
,故选A.
9. 直线与互相垂直,垂足为,则的值为( )
A. 24 B. C.0 D.
参考答案:
D
10. 已知集合A={x|y=},B={y|y=x2+1},则A∪cRB=( )
A. ? B.R C.[1,+∞) D.[10,+∞)
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx的最大值为 .
参考答案:
1
【考点】三角函数的最值.
【分析】展开两角和的正弦,合并同类项后再用两角差的正弦化简,则答案可求.
【解答】解:∵f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx
=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx
=sinxcosφ﹣sinφcosx
=sin(x﹣φ).
∴f(x)的最大值为1.
故答案为:1.
12. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
13. 函数是偶函数,若h(2x﹣1)≤h(b),则x的取值范围是 .
参考答案:
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】由h(x)为偶函数求出b值,由偶函数性质得h(|2x﹣1|)≤h(|b|),再利用h(x)在(0,+∞)上的单调性可得|2x﹣1|与|b|的大小关系,从而可解x的范围.
【解答】解:当x>0时,﹣x<0,因为h(x)是偶函数,所以h(﹣x)=h(x),
即(﹣x)2﹣b(﹣x)=x2+x,得b=1.
h(2x﹣1)≤h(b),即h(2x﹣1)≤h(1),又h(x)为偶函数,所以h(|2x﹣1|)≤h(1),
当x>0时,h(x)=x2+x=(﹣,在(0,+∞)上单调递增,
所以0<|2x﹣1|≤1,解得0≤x<或<x≤1,
故答案为:[0,)∪(,1].
14. 已知向量,,若和的夹角为钝角,则的取值范围为_______
参考答案:
15. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .
参考答案:
6
由三视图可知,该几何体为直三棱柱,其体积为
16. 定义集合运算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},则A⊕B的子集个数有 个
参考答案:
16
略
17. 若表示不超过的最大整数(如等等)则=______.
参考答案:
2010
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知:为常数)
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在[上最大值与最小值之和为3,求a的值
参考答案:
解析:
(1) 最小正周期
(2)
即
19. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)设函数g(x)=,若不等式g(2x)﹣k?2x≤0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数k的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ)f(x)=ax2﹣2ax+1+b=a(x﹣1)2+1+b﹣a.
∵a>0,∴f(x)在区间[2,3]上单调递增,
∴,解得a=1,b=0;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x2﹣2x+1,
∴g(x)==,
不等式g(2x)﹣k?2x≤0可化为,
即k.
令t=,
∵x∈[﹣1,1],∴t∈[,2],
令h(t)=t2﹣2t+1=(t﹣1)2,t∈[,2],
∴当t=2时,函数取得最大值h(2)=1.
∴k≥1.
∴实数k的取值范围为[1,+∞).
20. 设是定义在R上的两个函数,是R上任意两个不等的实根,设恒成立,且为奇函数,判断函数的奇偶性并说明理由。
参考答案:
又由已知为奇函数,故=0
所以,可知=0对任意的都成立,。。。。。。。。。。。4分
又是定义在R上的函数,定义域关于原点对称 ∴函数为奇函数。。。。6分
21. (本小题满分10分)
如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体,其中,圆柱的轴截面是边长为4的正方形,为等腰直角三角形,.
试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.
参考答案:
解:正视图--------------------3分
左视图--------------------3分
俯视图--------------------4分
22. (本小题满分12分)某农家旅游公司有客房300间,日房租每间为20元,每天都客满. 公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日房租每增加2元,客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?
参考答案: