广东省广州市神岗中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有 A．36种            B．42种            C．48种             D．54种 参考答案： B 2. 复数z为纯虚数，若（3﹣i）?z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为(     ) A．﹣ B．3 C．﹣3 D． 参考答案： D 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值． 解答： 解：∵（3﹣i）?z=a+i， ∴， 又z为纯虚数， ∴，解得：a=． 故选：D． 点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3. 函数的部分图象为 （   ）．    参考答案： B 4. 命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是（   ） A．所有不能被2整除的整数都是偶数        B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数都是偶数    D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 参考答案： D 略 5. 已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（      ） A. B. C. D. 参考答案： C ,选C. 6. 已知P是△ABC所在的平面内一点，AB=4，,, 若点D、E分别满足,则= A．8 B． C．－4 D．－8 参考答案： D 略 7. 函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（　　） A．5 B． C． D． 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】先根据导数求其切线的斜率，即=2，再根据离心率公式计算即可． 【解答】解：由于y=x2， 则y′=2x， ∴k=y′|x=1=2， ∵函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行， ∴=2， ∴e===， 故选：B． 【点评】本题考查了导数和几何意义以及双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 8. 若为虚数单位，则复数等于（    ） （A）             （B） （C）             （D） 参考答案： D 9. 设为奇函数，该函数的部分图象如下图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 （    ） A．      B．　　　 C．      D． 参考答案： D 10. 已知集合A={x}，B={}   C={}，又则有（） A．（a+b） A B．(a+b) B   C．(a+b) C   D． (a+b) A、B、C任一个 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在内有极小值,则的取值范围是_____________. 参考答案： 0>，∴－14时,, ∴的递增区间为……4分    (2)假设存在,使得命题成立,此时. ∵,    ∴. 则在和递减,在递增. ∴在[2,3]上单减,又在[2,3]单减. ∴. 因此,对恒成立. 即, 亦即恒成立. ∴    ∴.  又  故的范围为.10分 21. 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。   参考答案： 略 22. (本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证： 参考答案： (本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知，解得.…2分 由  两式作差得 所以，即，    ………………………………4分 可见，数列是首项为，公比为的等比数列．     ……6分 （Ⅱ）     ……………………………………8分          …………………………………………10分      .   ……………………………………………12分 略