广东省广州市神岗中学高三数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须安排在前两位,节目乙不能安排在第一位,节目丙必须安排在最后一位,则该晚会节目演出顺序的编排方案共有
A.36种 B.42种 C.48种 D.54种
参考答案:
B
2. 复数z为纯虚数,若(3﹣i)?z=a+i (i为虚数单位),则实数a的值为( )
A.﹣ B.3 C.﹣3 D.
参考答案:
D
考点:复数代数形式的乘除运算.
专题:数系的扩充和复数.
分析:把已知的等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值.
解答: 解:∵(3﹣i)?z=a+i,
∴,
又z为纯虚数,
∴,解得:a=.
故选:D.
点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.
3. 函数的部分图象为 ( ).
参考答案:
B
4. 命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数都是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
参考答案:
D
略
5. 已知点M是△ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且,则向量=( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
,选C.
6. 已知P是△ABC所在的平面内一点,AB=4,,,
若点D、E分别满足,则=
A.8 B. C.-4 D.-8
参考答案:
D
略
7. 函数y=x2在P(1,1)处的切线与双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行,则双曲线的离心率是( )
A.5 B. C. D.
参考答案:
B
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】先根据导数求其切线的斜率,即=2,再根据离心率公式计算即可.
【解答】解:由于y=x2,
则y′=2x,
∴k=y′|x=1=2,
∵函数y=x2在P(1,1)处的切线与双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行,
∴=2,
∴e===,
故选:B.
【点评】本题考查了导数和几何意义以及双曲线的渐近线方程,求双曲线的离心率,考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题.
8. 若为虚数单位,则复数等于( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
D
9. 设为奇函数,该函数的部分图象如下图所示,是边长为2的等边三角形,则的值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
10. 已知集合A={x},B={}
C={},又则有()
A.(a+b) A B.(a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在内有极小值,则的取值范围是_____________.
参考答案:
0>,∴-14时,, ∴的递增区间为……4分
(2)假设存在,使得命题成立,此时.
∵, ∴.
则在和递减,在递增.
∴在[2,3]上单减,又在[2,3]单减.
∴.
因此,对恒成立.
即, 亦即恒成立.
∴ ∴. 又 故的范围为.10分
21. 如图,直三棱柱中,,分别是,的中点,。(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)设,,求三棱锥的体积。
参考答案:
略
22. (本小题满分12分)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足,其中为正常数,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:
参考答案:
(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题设知,解得.…2分
由 两式作差得
所以,即, ………………………………4分
可见,数列是首项为,公比为的等比数列. ……6分
(Ⅱ) ……………………………………8分
…………………………………………10分
. ……………………………………………12分
略