2022-2023学年广东省茂名市大井中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若tanα=,则cos2α+2sin2α=( )
A. B. C.1 D.
参考答案:
A
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】将所求的关系式的分母“1”化为(cos2α+sin2α),再将“弦”化“切”即可得到答案.
【解答】解:∵tanα=,
∴cos2α+2sin2α====.
故选:A.
2. 设函数f(x)定义在R上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x﹣1,则有( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】指数函数单调性的应用;函数单调性的性质.
【专题】证明题.
【分析】先利用函数的对称性,得函数的单调性,再利用函数的对称性,将自变量的值化到同一单调区间上,利用单调性比较大小即可
【解答】解:∵函数f(x)定义在R上,它的图象关于直线x=1对称,且x≥1时函数f(x)=3x﹣1为单调递增函数,
∴x<1时函数f(x)为单调递减函数,且f()=f()
∵<<<1
∴,即
故选B
【点评】本题考查了函数的对称性及其应用,利用函数的单调性比较大小的方法
3. 若,且,则是( )角
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
C
4. 若,且,则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
【分析】
根据不等式性质确定选项.
【详解】当时,不成立;
因为,所以;
当时,不成立;
当时,不成立;
所以选B.
【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析判断能力,属基础题.
5. 已知集合,M={﹣1,1},则M∩N=( )
A.{﹣1,1} B.{0} C.{﹣1} D.{﹣1,0}
参考答案:
C
【考点】指数型复合函数的性质及应用;交集及其运算.
【分析】利用指数函数的单调性及特殊点,解指数型不等式求出集合N,再利用两个集合的交集的定义求出M∩N.
【解答】解:∵集合={x|﹣1<x+1<2,x∈z}={x|﹣2<x<1,x∈z}={﹣1,0},
M={﹣1,1},
∴M∩N={﹣1},
故选C.
6. 若A={x|﹣1<x<2},B={x|1<x<3},则A∩B=( )
A.{x|1<x<2} B.{x|﹣1<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|﹣1<x<2}
参考答案:
A
【考点】交集及其运算.
【分析】利用交集性质和不等式性质求解.
【解答】解:∵A={x|﹣1<x<2},B={x|1<x<3},
∴A∩B={x|1<x<2}.
故选:A.
【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要注意不等式性质的合理运用.
7. 已知函数值域为R,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,则点D到平面ACD1的距离为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】点、线、面间的距离计算.
【分析】先求得VD1﹣ADC,进而求得AD1,AC,CD1,进而求得△ACD1的面积,最后利用等体积法求得答案.
【解答】解:依题意知DD1⊥平面ADC,
则VD1﹣ADC==,
∵AD1=AC=CD1=2
∴S△ACD1==2,
设D到平面ACD1的距离为d,
则VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=,
∴d=.
故选:B.
9. 设则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
10. 的定义域是
(A) (B) (C) D
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数_______________
参考答案:
12. (5分)设函数,则f(x)的解析式为f(x)= .
参考答案:
,(x≠﹣1)
考点: 函数解析式的求解及常用方法.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 设令t=,分享常数后,结合反比例函数的图象和性质,可得t≠﹣1,x=,利用换元法可得函数的解析式.
解答: 令t==﹣1,则t≠﹣1
则=t+1
x=
由函数得
f(t)=,t≠﹣1
故f(x)的解析式f(x)=,(x≠﹣1)
故答案为:,(x≠﹣1)
点评: 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法,熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键.
13. 已知函数的定义域为,为奇函数,当时,
,则当时,的递减区间是 .
参考答案:
略
14. 函数的值域为 ▲ .
参考答案:
15. 甲、乙两人下棋,两人下和棋的概率为,乙获胜的概率为,则甲获胜的概率为_______________
参考答案:
略
12、函数的图像关于直线对称,则
参考答案:
1
17. 角是第二象限,,则 。
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)
已知,函数.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
参考答案:
(1)
………………………2分
的最小正周期……………………………………4分
依题意得
即
的单调增区间为……………………7分
(2)先把图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度,就得到的图象.……………………………………………12分
19. (本小题满分10分)已知函数满足
(1)求常数的值;
(2)解关于的方程,并写出的解集.
参考答案:
(1)∵,∴,即 得
∴. ………………4分
(2)由(1),方程就是,
即或解得,…………11分
∴方程的解集是. ……………12分
20. 已知函数(为常数),.
(1)若在上是单调增函数,求的取值范围;
(2)当时,求的最小值.
参考答案:
解:(1);
(2).
略
21. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,平面PAD⊥底面ABCD,且,,,E为CD的中点.
(1)证明:.
(2)求三棱锥B-PCE的体积.
参考答案:
(1)见解析(2)4
【分析】
(1)要证,由于底面菱形中对角线,因此可取中点,从而有,即,于是只要证,即可得平面,从而得证线线垂直,这可由面面垂直的性质得平面,从而得;
(2)换底,即,由(1)是棱锥的高,底面的面积是面积的一半,是菱形面积的四分之一,再由体积公式可得.
【详解】(1)证明:取的中点,连接,,.
因为,为的中点,所以.
因为平面平面,平面平面,
所以平面.
因为平面,所以.
因为底面为菱形,所以.
因为为的中点,为的中点,所以,所以.
因为,所以平面.
因为平面,所以.
(2)解:由(1)可知四棱锥的高为.
因为,,,所以.
因为底面为菱形,,,
所以,
所以
【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质,解题时注意定理的条件要写全,在定理的条件全部出现的情况下才能得出最终结论,否则证明过程有不完整.换底法是求三棱锥体积的常用方法,一般是在高不易寻找的情况下,可试着把三棱锥的顶点与底面改变一下,这样可简单迅速地找到高,从而易求得体积,有时还可能利用等底(面积)等高的棱锥体积相等的性质求解.
22. .如图,点是半径为rcm的砂轮边缘上一个质点,它从初始位置0开始,按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动.其中初始角
求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系,并求点P的运动周期和频率。
参考答案:
略
略