2022-2023学年广东省肇庆市岗坪镇东中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的图象是连续不断的一条曲线，且满足 ，若 ．则在下列区间内必有零点的是     （A)（1，3)   (B)(3,5)         (C)(2,4)      (D)(3,4) 参考答案： B 2. 在等差数列中，，，则公差（）． A．2 B．3 C．－2 D．－3 参考答案： D 解：设， ， ∴． 故选：． 3. 若，则的值为(     ) A．0          B.1     　C.            D.1或 参考答案： C 略 4. （5分）sin300°的值（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题． 分析： 把所求式子中的角300°变形为360°﹣60°，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值． 解答： sin300° =sin（360°﹣60°） =sin（﹣60°） =﹣sin60° =﹣． 故选D 点评： 此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 5. 两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为                   （    ）     A．x+y+3=0                          B．2x－y－5=0．       C．3x－y－9=0．                     D．4x－3y+7=0 参考答案： C 6. 集合，，则    ▲    ； 参考答案： 7. 函数 ，（）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为(    ) A.　　　 B. C.          D.               参考答案： A 略 8. 已知则等于                                                 A.                  B.                 C.                   D. 参考答案： A 9. 已知，则的大小关系是 A．       B．        C．        D． 参考答案： C 10. 若是夹角为60°的两个单位向量,，则(    )    A、2      B、7     C、         D、 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x，y∈R，则x+y的取值范围是　　． 参考答案： [1，2] 【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义． 【分析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案． 【解答】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系， 设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤ 可得A（1，0），B（﹣，）， 由若=x（1，0）+y（﹣，）得， x﹣y=cosθ， y=sinθ， ∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+）， ∵0≤θ≤， ∴≤θ+≤， ∴1≤2sin（θ+）≤2 ∴x+y的范围为[1，2]， 故答案为：[1，2] 12. 已知函数,那么之间的大小关系为________. 参考答案： 13. 已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是__________. 参考答案： 略 14. 设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为　　． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦． 【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值． 【解答】解：设β=α+， ∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=， ∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=． 故答案为：． 15. 给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___         _. 参考答案： 略 16. 函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是　　． 参考答案： [kπ+，kπ+]（k∈Z） 【考点】复合三角函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由诱导公式和复合三角函数的单调性可得：原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案． 【解答】解：由诱导公式原三角函数可化为y=﹣3sin（2x﹣）， ∴原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间， 由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+， ∴所求函数的单调递增区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z） 故答案为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）． 【点评】本题考查复合三角函数的单调性，属基础题． 17. 已知向量，，且与互相垂直，则k等于           _______________________（用分数作答） 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C的方程可以表示为，其中 （1）若，求圆C被直线截得的弦长 （2）若圆C与直线l：相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值 参考答案： 略 19. 已知函数f（x）=cos（2x﹣）． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）若x∈（﹣，），求f（x）的取值范围． 参考答案： 【考点】余弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间． （2）由x∈（﹣，），利用余弦函数定义域和值域，求得f（x）的取值范围． 【解答】解：（1）对于函数f（x）=cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z， 求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z． （2）若x∈（﹣，），则2x﹣∈（﹣，）， ∴cos（2x﹣）∈（0，1]， 故f（x）∈（0，1]． 【点评】本题主要考查余弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题． 20. 已知，求下列各式的值：(1)  （2） 参考答案： (1)、解： （2）、解 21. （本题满分12分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？ 参考答案： 由题意有，. . ∴. 22. 已知函数，． （1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围； （3）若存在实数使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 参考答案： （1）奇函数，（2），(3) 【详解】（1）函数为奇函数． 当时，，，∴ ∴函数为奇函数； （2），当时，的对称轴为：； 当时，的对称轴为：；∴当时， 在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； （3）方程的解即为方程的解． ①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根； ②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增， ∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴． 设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ∴，又可证在上单调增 ∴∴； ③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增， ∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根； 即，∵∴，设 ∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ∴，又可证在上单调减∴ ∴； 综上：．