河南省商丘市永城龙岗乡联合中学2022年高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若角α与角β的终边关于y轴对称,则( )
A.α+β=π+kπ(k∈Z) B.α+β=π+2kπ(k∈Z)
C. D.
参考答案:
B
【考点】终边相同的角.
【专题】函数思想;综合法;三角函数的求值.
【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称,即可确定α与β的关系.
【解答】解:∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角,
∴β与π﹣α的终边相同,
即β=2kπ+(π﹣α)
∴α+β=α+2kπ+(π﹣α)=(2k+1)π,
故答案为:α+β=(2k+1)π或α=﹣β+(2k+1)π,k∈z,
故选:B.
【点评】本题主要考查角的对称之间的关系,根据终边相同的关系是解决本题的关键,比较基础.
2. 已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f()等于 ( )
A.1 B.3 C.15 D.30
参考答案:
C
略
3. 今有过点的函数,则函数的奇偶性是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
参考答案:
A
4. 在等差数列中,已知则等于( )
A、45 B、 43 C、 42 D、40
参考答案:
C
5. 过点和的直线与直线平行,则的值为
A. B. C. D.
参考答案:
A
6. 若三个实数a,b,c成等比数列,其中,,则b=( )
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4
参考答案:
C
【分析】
由实数a,b,c成等比数列,得,从而得解.
【详解】由实数a,b,c成等比数列,得.
所以.
故选C.
【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质,属于基础题.
7. 下列四个数中数值最小的是( )
A. B. 16 C. D.
参考答案:
D
【分析】
先把每一个选项的数字转化成十进制,再比较大小得解.
【详解】因为,,,
所以四个数中数值最小的是.
故选:D
【点睛】本题主要考查各种进制和十进制之间的转化,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8. 已知数列的首项,且,则为 ( )
A.7 B.15 C.30 D.31
参考答案:
D
略
9. 设△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,则的最小值为( )
A.6 B. C.8 D.
参考答案:
B
10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…,用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系;确定直线位置的几何要素.
【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率的变化.问题便可解答.
【解答】解:对于乌龟,其运动过程可分为两段:
从起点到终点乌龟没有停歇,其路程不断增加;
到终点后等待兔子这段时间路程不变,此时图象为水平线段.
对于兔子,其运动过程可分为三段:
开始跑得快,所以路程增加快;
中间睡觉时路程不变;
醒来时追赶乌龟路程增加快.
分析图象可知,选项B正确.
故选B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是 ☆ .
参考答案:
(1,3)
12. 已知,则的值为____ ▲____.
参考答案:
略
13. 已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形,则实数的取值范围为 。
参考答案:
14. 锐角⊿中:
①
②
③
④
其中一定成立的有 (填序号)
参考答案:
①②③
15. 直线被圆截得的弦长为 .
参考答案:
16. 已知,则______ .
参考答案:
【分析】
由,两边平方得到,再根据平方关系求解.
【详解】因为,
所以,
所以,
又因为,
所以
故答案为:
【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式,还考查了运算求解的能力,属于中档题.
17. 原点到直线的距离等于
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设是实数,函数
(1)试证明:对于任意的实数,函数在上位增函数;
(2)试确定的值,使函数为奇函数。
参考答案:
(1)证明略;
(2)略解如下:
略
19. (8分)
参考答案:
20. 设,若,,.
(1)求证:方程在区间(0,1)内有两个不等的实数根;
(2)若都为正整数,求的最小值。
参考答案:
【证明】(1)①,②,③,
由①③得:④,由②③得:⑤,
由④⑤得:⑥,∵代入②得:∴∴由⑤得:……4分
∵对称轴,又
且
∴方程在内有两个不等实根.
(2)若都为正整数,、都是正整数,
设,其中是的两根,则,且
∵
∴为正整数,∴∴……12分
若取,则得:,∵为正整数,∴,,的两根都在区间内,∴的最小值为6。
21. 如图,在四棱锥中,底面,
,,是的中点.
(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;
(Ⅱ)证明平面;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
参考答案:
(Ⅰ)解:在四棱锥中,因底面,平面,
故.又,,从而平面.
故在平面内的射影为,
从而为和平面所成的角.
在中,,故.
所以和平面所成的角的大小为.
(Ⅱ)证明:在四棱锥中,
因底面,平面,故.
由条件,,面.又面,.
由,,可得.是的中点,,
.综上得平面.
(Ⅲ)解:过点作,垂足为,连结.由(Ⅱ)知,平面,在平面内的射影是,则.
因此是二面角的平面角.由已知,得.设,得,,,.
在中,,,
则.在中,
略
22. (本题满分10分)已知函数f(x)=x+2ax+2, x.
(1)当a=-1时,求函数的单调递增区间与单调递减区间;
(2)若y=f(x)在区间 上是单调函数,求实数 a的取值范围。
参考答案:
解:(1)当时,=…………1分
所以x时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是
…………5分
(2)由题意,得,解得.…………10分
略