2022年河南省安阳市英民中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若实数a、b满足条件a>b,则下列不等式一定成立的是
A. B. a2>b2 C. ab>b2 D. a3>b3
参考答案:
D
【分析】
根据题意,由不等式的性质依次分析选项,综合即可得答案.
【详解】根据题意,依次分析选项:
对于A、,时,有成立,故A错误;
对于B、,时,有成立,故B错误;
对于C、,时,有成立,故C错误;
对于D、由不等式的性质分析可得若,必有成立,则D正确;
故选:D.
【点睛】本题考查不等式的性质,对于错误的结论举出反例即可.
2. 将函数的图象向左平移 {}个单位后,得函数的图象,则等于( );
A. B. C. D
参考答案:
B
略
3. 若sinα>0,且tanα<0,则角α的终边位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
B
【考点】G3:象限角、轴线角.
【分析】由sinα>0,则角α的终边位于一二象限,由tanα<0,则角α的终边位于二四象限,两者结合即可解决问题.
【解答】解:∵sinα>0,则角α的终边位于一二象限,
∵由tanα<0,
∴角α的终边位于二四象限,
∴角α的终边位于第二象限.
故选择B.
4. 已知直线的斜率是2,在y轴上的截距是-3,则此直线方程是( ).
A. B.
C. D.
参考答案:
A
试题分析:由已知直接写出直线方程的斜截式得答案.
解:∵直线的斜率为2,在y轴上的截距是﹣3,
∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3,
即2x﹣y﹣3=0.
故选:A.
考点:直线的斜截式方程.
5. 若0<a<1,则方程a|x|=|logax|的实根个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数,作出图象即可.
【解答】解:方程a|x|=|logax|的实根个数可化为
函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数,
作出其图象如下:
故选B.
6. 在空间中,垂直于同一直线的两条直线的位置关系是
A.垂直 B.平行 C.异面 D.以上都有可能
参考答案:
D
7. lg2+lg5=( )
A.10 B.2 C.1 D.0
参考答案:
C
【考点】对数的运算性质.
【分析】利用对数的运算性质即可得出.
【解答】解:原式=lg10=1.
故选:C.
8. 已知,则化简的结果为( )
A. B. C. D. 以上都不对
参考答案:
C
略
9. 已知函数( )
A.b B.-b C. D.-
参考答案:
C
10. 已知单位向量的夹角为,那么等于( )
A. B. 3 C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不等式的解集为_____________;
参考答案:
{x| x>1,或x<0}
12. 执行如图的程序,若输入的m=98,n=63,则输的m= .
INPUT m, n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL, r=0
PRINT m
END
参考答案:
7
【考点】伪代码;程序框图.
【专题】计算题;对应思想;试验法;算法和程序框图.
【分析】分析如图所示的程序,得出程序运行后是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的问题,从而求出输出的m值.
【解答】解:执行如图所示的程序,是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的应用问题,
当m=98,n=63时,输的m=7.
故答案为:7.
【点评】本题考查了程序语言的应用问题,解题时应模拟程序语言的运行过程,是基础题.
13. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3},则 .
参考答案:
{1,3,4,5}
14. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 [来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM]
参考答案:
3
15. 关于函数f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命题:
①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
② y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);
③y=f(x)的图象关于(-,0)对称;
④ y=f(x)的图象关于直线x=-对称;
其中正确的序号为 。
参考答案:
②③
16. 已知函数是R上的增函数,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
4≤a<8
【考点】分段函数的应用.
【分析】利用函数单调性的定义,结合指数函数,一次函数的单调性,即可得到实数a的取值范围.
【解答】解:由题意,,解得4≤a<8
故答案为:4≤a<8
17. 设是等差数列的前n项和,已知,则 。
参考答案:
49
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在某次考试中,从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示.
(Ⅰ)求甲班的平均分;
(Ⅱ)从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人,求至少含有甲班一名同学的概率.
参考答案:
(I);(II).
试题分析:(I)利用茎叶图中的数据,利用平均数的计算公式,即可求出甲班的平均分;(II)首先求出甲乙两班学生在的人数,利用古典概率及其概率的计算公式,即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率.
考点:茎叶图;古典概率及其概率的计算.
19. 已知sinθ=2cosθ,求值:
(Ⅰ);
(Ⅱ) .
参考答案:
【考点】三角函数的化简求值.
【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得所给式子的值.
【解答】解:(Ⅰ)因为sinθ=2cosθ,所以tanθ=2,
∴.
(Ⅱ) .
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题.
20. 已知函数f(x)=sin(x+)+cosx,x∈R,
(1)求函数f(x)的最大值,并写出当f(x)取得最大值时x的取值集合;
(2)若α∈(0,),f(α+)=,求f(2α)的值.
参考答案:
【考点】正弦函数的图象;两角和与差的正弦函数.
【分析】(1)利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式将函数f(x)进行化简,结合三角函数的图象和性质即可求函数f(x)的最大值,并写出当f(x)取得最大值时x的取值集合;
(2)根据条件求出sinα和cosα的值,利用二倍角公式进行化简求值.
【解答】解:f(x)=sin(x+)+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx
=sin(x+),
当x+=2kπ+,
即x=2kπ+,k∈Z时,函数f(x)取得最大值.
此时x的取值集合是{x|x=2kπ+,k∈Z};
(2)由(1)知f(x)=sin(x+),
∵f(α+)=,
∴f(α+)=)=sin(+α+)=cosα=,
∴cosα=,
∵α∈(0,),
∴sinα=,
sin2α=2sinαcosα=2×=,
cos2α=2cos2α﹣1=﹣,
∴f(2α)==sin2α+cos2α==.
21. (本小题满分14分)
如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(1)证明:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱锥D-ABC的体积;
(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面ABD,并求此时PQ的长.
参考答案:
(2)
………8分
(3)取AB的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ=2CO,连接PQ,OD,点Q即为所求.
因为O为CQ的中点,D为PC的中点,PQ//OD,
PQ平面ABD, OD平面ABD PQ//平面ABD
连接AQ,BQ, 四边形ACBQ的对角线互相平分,且AC=BC,ACBC,四边形ACBQ为正方形,
CQ即为∠ACB的平分线又AQ=4,PA平面ABC
在直角三角形PAQ中,PQ=…………………14分
略
22. (10分)已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,﹣sinβ).
(1)若α=,β=﹣,求向量与的夹角;
(2)若?=,tanα=,且α,β为锐角,求tanβ的值.
参考答案:
考点: 平面向量数量积的运算.
专题: 计算题;三角函数的求值;平面向量及应用.
分析: (1)化简向量a,b,再由向量的夹角公式,计算即可得到;
(2)运用向量的数量积的坐标表示,结合两角和的余弦公式,同角的平方关系和商数关系,再由tanβ=tan[(α+β)﹣α],运用两角差的正切公式,计算即可得到.
解答: (1)若α=,β=﹣,
则=(0,1),=(,),
cos<,>===,
由0≤<,>≤π,则有向量与的夹角;
(2)若?=,
则cosαcosβ﹣sinαsinβ=,
即有cos(α+β)=.
由于α,β为锐角,即0<α+β<π,
则sin(α+β)===,
即有tan(α+β)==1,
由tanα=,则tanβ=tan[(α+β)﹣α]===.
点评: 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和夹角公式,考查两角和的余弦公式,两角差的正切公式,考查角的变换方法,考查运算能力,属于中档题.