河南省新乡市职业高级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，在区间上为增函数的是 A．    B．      C．   D． 参考答案： D 2. 在△ABC中，若，则△ABC是（    ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 参考答案： C 试题分析：由tanAtanB＞1及A、B是三角形的内角知，A、B为锐角，所以即,所以角C也是锐角，故三角形是锐角三角形．选A． 考点：判断三角形的形状． 3. tan（﹣330°）的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果． 【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=， 故选：A． 4. 已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围． 【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点 ∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点， 由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增， 要使函数f（x）在[0，+∞）不单调， 即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0， 可得2＜a＜4．即a∈（2，4）， 故选C． 【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题． 　 5. 设函数, 若时, 恒成立, 则 实数  m的取值范围是 （    ）                                                               A.        B.       C.       D. 参考答案： C 6. （5分）用二分法求函数f（x）=x2+3x﹣1的近似零点时，现经过计算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一个零点x0∈△，下一步应判断△的符号，以上△上依次应填的内容为（） A． （0，1），f（1） B． （0，0.5），f（0.25） C． （0.5，1），f（0.75） D． （0，0.5），f（0.125） 参考答案： B 考点： 二分法求方程的近似解． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 本题考查的是函数零点存在定理及二分法求函数零点的步骤，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我们根据零点存在定理，易得区间（0，0.5）上存在一个零点，再由二分法的步骤，第二次应该计算区间中间，即0.25对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围． 解答： 由二分法知x0∈（0，0.5）， 取x1=0.25， 这时f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0， 故选：B． 点评： 连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点． 7. 已知的图象过点，则函数的反函数的图象必经过点     （     ） A、（2，1）         B、（0，1）          C、         D、（2，3） 参考答案： C 8. ．设数列{}，下列判断一定正确的是                                       （　　  ） A．若，，则{}为等比数列； B．若，，则{}为等比数列； C．若， ，则{}为等比数列；         D．若，，则{}为等比数列。 参考答案： C 略 9. ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，则P到AB的距离是 A. 2　　　　 B. 　　　 C. 2　　　 D. 参考答案： D 略 10. 函数的图象是下列图象中的  (     ) 　　 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面                米． 参考答案： 10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt） 考点： 在实际问题中建立三角函数模型． 专题： 三角函数的求值． 分析： 本题先算出每分钟摩天轮转的角度，再算出t分钟转的角度，利用三角函数很容易求出答案． 解答： 设t分钟后相对于地面的高度为y米， 由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2π）， 所以每分钟转π弧度，t分钟转πt弧度 ∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt） 故答案为：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）． 点评： 本题考查了在实际问题中学生建立三角函数模型的能力，属于基础题． 12. 已知平面向量满足与垂直，则m=________. 参考答案： 7. 【分析】 先用平面向量的坐标的加法运算公式，求出的坐标表示，再利用平面向量垂直时，数量积为零，可得方程，求解方程即可. 【详解】因为，所以，又因为与垂直，所以. 【点睛】本题考查了平面向量的坐标加法运算，考查了两个平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力. 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________________  参考答案： 且  14. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则正整数m的值为　 　． 参考答案： 5 【考点】等差数列的性质． 【分析】由题意可得am和am+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求． 【解答】解：由题意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣（﹣2）=2， am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3， ∴等差数列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1， 由通项公式可得am=a1+（m﹣1）d， 代入数据可得2=a1+m﹣1，① 再由求和公式可得Sm=ma1+d， 代入数据可得0=ma1+，② 联立①②可解得m=5 故答案为：5 15. 已知函数，则__________． 参考答案： 【分析】 根据函数表达式得到函数的周期，得到，进而得到结果. 【详解】依题意可得，其最小正周期，且，故. 故答案为：. 【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题. 16. 已知与之间的一组数据为 0 1 2 3 1 3 5-a 7+a 则与的回归直线方程必过定点_____ 参考答案： (3/2，4) 因为，所以与的回归直线方程必过定点。 17. 关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题： ①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)； ③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称； ④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称； 其中正确的序号为                。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4). 参考答案： 解：（Ⅰ）因为,所以 则当时,由,解得,所以此时 当时,由,解得,所以此时 综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天 （Ⅱ）当时, ==, ,则，而,所以, 用定义证明出： 故当且仅当时,有最小值为 令,解得, 所以的最小值为 略 19. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（其中，且）. （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）由或， 当时，由，，． ………………7分 （2）当时，若 或，解得或，故的取值范围是．                                                             ………………14分  20. 求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）. 参考答案： （1） 且 ；（2） ；（3） ． 【分析】 （1）根据分式有意义的条件,即可求得函数的定义域. （2）根据零次幂及二次根式有意义条件,可求得函数的定义域. （3）由二次根式及分式有意义的条件,可求得函数的定义域. 【详解】（1）要使函数有意义,只需 即且 故函数的定义域为且 （2）要使函数有意义,则且 解得且 所以定义域为 （3）要使函数有意义,则 解得,且 故定义域为, 【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组,属于基础题． 21. 已知在定义域上是减函数，且求实数的取值范围. 参考答案： 略 22. 已知函数。 （Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域； （Ⅱ）若对任意,求实数a的取值范围。 参考答案： 解析：（Ⅰ）任取  则 ,……………………………………………………2分 当 ∵∴，恒成立 ∴ ∴上是增函数， ∴当x=1时，f(x)取得最小值为, ∴f(x)的值域为 （Ⅱ）, ∵对任意,恒成立 ∴只需对任意恒成立。 设 ∵g(x)的对称轴为x=－1, ∴只需g(1)>0便可， g(1)=3+a>0, ∴a>－3。