2022年山西省长治市黎城县上遥镇中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数单调递增区间为                                 (   )     (A)              (B)    (C)           (D) 参考答案： D 略 2. 如图，在正六边形中，等于   (　　) A．      B.        C.          D. 参考答案： A 3. 已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（    ） A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）     B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z） C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）          D．[kπ－，kπ]（k∈Z） 参考答案： B 4. 下列函数中，图象如图的函数可能是（　　） 　 A． y=x3 B． y=2x C． y= D． y=log2x 参考答案： C 5. 若将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（　　） A．x= B．x= C．x= D．x= 参考答案： D 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴． 【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x﹣）的图象； 再向右平移个单位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的图象， 令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z． 令k=0，可得所得函数图象的一条对称轴为得x=， 故选：D． 6. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是( ▲  ) 参考答案： B 略 7. 若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA为(　　) 参考答案： A 略 8. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有 A .        B. 　　C.         D. 参考答案： B 略 9. 两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为                   （    ）     A．x+y+3=0                          B．2x－y－5=0．       C．3x－y－9=0．                     D．4x－3y+7=0 参考答案： C 10. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使A=90°，则的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 参考答案： B 【分析】 设出点的坐标，求出向量的坐标表示，利用，求出点的坐标，进而求出的坐标表示. 【详解】设，，因为三角形OAB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程组得 或所以或,故本题选B. 【点睛】本题考查了向量坐标表示，考查了等腰三角形的性质，以及平面向量数量积的应用，向量模的计算公式. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设公差不为零的等差数列{an}的前项和为。若，则= __________。 参考答案： 0_ 略 12. 在△ABC中，BC=，AC=1，且B=，则A=　    　． 参考答案： 或． 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：由正弦定理可得：， 可得：sinA=，A∈（0，π），a＞b，因此A可能为钝角． ∴A=或． 故答案为：或． 13. 已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=　   　． 参考答案： x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞） 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】直接将f（x），g（x）代入约分即可． 【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=， ∴f（x）?g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）， 故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）． 14. 函数 (0≤x≤3)的值域为_________. 参考答案： [-2,2] 略 15. 已知 是第四象限角，则 必定不在第          象限. 参考答案： 一   16. （5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为      ． 参考答案： 16π 考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积． 解答： 由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径， 所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2． 所以这个球的表面积：4π×22=16π． 故答案为：16π． 点评： 本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力． 17. 计算：            ． 参考答案： 70 . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，，M 是A1C的中点，N 是A1B1的中点 （1）证明：MN∥平面BCC1B1； （2）求点M到平面ACB1的距离. 参考答案： （1）见证明；（2） 【分析】 （1）利用为中点，利用中位线得出线线平面，进而得出线面平行。 （2）先根据条件求解三棱锥的体积利用等体积法，求解到平面的距离，最后得出到平面 【详解】（1）证明在中 是的中点，是的中点 平面 平面 平面 （2）是的中点 到平面的距离为点到平面距离h的一半 取的中点 ，， ， 点到平面的距离为 【点睛】在三棱锥中求点到平面的距离，利用等体积法是一种常见处理手段。 19. （本大题12分）已知函数， （1）求函数的定义域和值域； （2）设函数，若不等式无解，求实数的取值范围。 参考答案： (1）由得，所以定义域为，(3分) 因为，所以值域为R。(3分)       （2）因为 =的定义域为，且在上是增函数，(2分) 所以函数的值域为(2分) 若不等式无解，则的取值范围为。(2分) 20. （本题满分12分）（Ⅰ）集合，．若，求的值． （Ⅱ）若集合或，，且，求实数的取值范围． 参考答案：   解：（Ⅰ）   （Ⅱ）或， ，且   21. 小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量y（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元. （Ⅰ）把y表示为x的函数； （Ⅱ）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （Ⅲ）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出） 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知可得 （Ⅱ）设该店的职工人数为人， 由已知可得，解得 （Ⅲ）设利润为，则 当时，（元） 当时，（元） 答：销售单价定位元或元时，该专卖店月利润最大为元. 22. 对于函数若f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的“希望值”． （1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的希望值； （2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有希望值，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；函数的值． 【专题】计算题；新定义；方程思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）设x为希望值，则有2x2﹣x﹣4=x，变形为2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可． （2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有实根，则有△x≥0恒成立求解； 【解答】解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）， （1）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4． 设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x． 则2x2﹣2x﹣4=0．∴x1=﹣1，x2=2．即f（x）的不动点是﹣1，2． （2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2=0． 由已知，此方程有实根，△x≥0恒成立， 即b2﹣4a（b﹣2）≥0． 即b2﹣4ab+8a≥0对任意b∈R恒成立． ∴△b≤0．， ∴16a2﹣32a≤0， ∴0≤a≤2． 【点评】本题主要考查的知识点是二次函数的性质，方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用．其中根据已知中的新定义，构造满足条件的方程是解答本题的关键．