福建省南平市小松中学2022年高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是(　　) A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0 C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x 参考答案： B 无 2. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为， 则输出的的值为 A．3                    B．126 C．127                 D．128 参考答案： C 3. 在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取范围为                   （    ）     A．        B．         C．         D． 参考答案： A  解析：建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）.所以，.因为，所以，由此推出 . 又，，从而有 4. 观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ 　 ） A.01       B.43          C.07       D.49 参考答案： B 略 5. 椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于两点，则的周长为          A．32       B．16      C．8         D．4 参考答案： B 6. 已知两个不同的平面，和两条不同的直线，满足，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： D 【分析】 分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】如图所示： 既不充分也不必要条件. 故答案选D 【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例可以简化运算. 7. 计算：（    ） A．       B．        C．       D．   参考答案： D 略 8. 若、为正实数，则是的  A．充分非必要条件                           B．必要非充分条件      C．充分必要条件                               D．既非充分也非必要条件 参考答案： C 略 9. 在平行六面体的各个顶点与各棱中点共20个点，任意两点连成直线，这些连线中与平面平行的直线的条数是   A.18               B.21              C.24 D.27 参考答案： C 10. 如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还 测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的 速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往 营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的时间为 A. 小时                                     B. 小时       C. 小时                                        D. 小时  参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定积分的值是        参考答案： 2 12. 如果执行如图所示的程序框图，输入， 那么输出的值为         . 参考答案： 360 略 13. 计算               参考答案： .2 略 14. 用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为          参考答案： 220 略 15. 已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为              。 参考答案： 略 16. 抛物线的焦点是__________. 参考答案： （1,0） 略 17. 为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是   ▲    ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅 有一个公共点，点是直线上的两点，且， ． 求四边形面积的最大值． 参考答案：   略 19. （10分）设A，B分别为双曲线的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使求t的值及点D的坐标． 参考答案： 20. 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响． （Ⅰ）求这名同学得300分的概率； （Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率． 参考答案： 【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式． 【分析】（Ⅰ）由题意知各题答对与否相互之间没有影响，这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，二是答对第二和第三两个题目，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果． （Ⅱ）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果． 【解答】解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai（i=1，2，3），则 P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6． （Ⅰ）由题意知答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分． 各题答对与否相互之间没有影响， 这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目， 二是答对第二和第三两个题目， 这两种情况是互斥的， P1=P（A1A3）+P（A2A3） =P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228． （Ⅱ）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的， 根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果． P2=P1+P（A1A2A3） =0.228+P（A1）P（A2）P（A3） =0.228+0.8×0.7×0.6 =0.564． 21. 求证：    （I）≥；       （II）≥． 参考答案： 解：   (I) ， ∵，∴， 即，所以.                                           （II）         ∵ ，，∴ ，即，      ∴.          略 22. 已知椭圆的短轴长为4，焦距为2． （1）求C的方程； （2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）椭圆的短轴长为4，焦距为2．可得a，b； （2）过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1． 把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0， 由韦达定理及弦长公式可计算AB． 【解答】解：（1）∵椭圆的短轴长为4，焦距为2．∴a=2，c=1，b=， 椭圆的方程为：． （2）由（1）得椭圆C的左焦点F1（﹣1，0），过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1． 把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0， 设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=﹣，x1x2=﹣， AB==． 【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，及弦长公式，属于基础题．