2022-2023学年辽宁省本溪市雅河乡中学高一数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
参考答案：
B
【分析】
根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积.
【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示：
其中：，，，
则：，，
，，
几何体表面积：
本题正确选项：
【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，从而根据长度关系可依次计算出各个面的面积.
2. 已知，，分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．1或4
参考答案：
C
3. 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（ ）
A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称
C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称
D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
参考答案：
B
【考点】三角函数的最值．
【分析】将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），根据f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，求出φ的值，化简函数，即可得出结论．
【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=，
又f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，
∴﹣φ=2kπ+（k∈Z）得φ=﹣﹣2kπ（k∈Z），
∴f（x）=sin（x+），
∴函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，
∴函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称．
故选：B．
4. 函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
5. 已知函数f(x)＝sin (x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( )
参考答案：
D
略
6. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，则A∩B=（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}
参考答案：
A
7. 已知函数为自然对数的底数，则f[f（e）]=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．eln 2
参考答案：
C
【考点】函数的值．
【分析】利用分段函数真假求解函数值即可．
【解答】解：函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．
故选：C．
8. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
参考答案：
D
9. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A．9 B．18 C．9 D．18
参考答案：
C
略
10. 设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则=
（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】函数的值；函数的图象与图象变化．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由于函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），结合函数在[0，1]上的解析式即可求得的值．
【解答】解析：∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0对称，
∴f（﹣x）=f（x）；
∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=1对称，
∴f（1﹣x）=f（1+x）；
∴．
选B．
【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设集合M ={-2,0,1}，N ={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M ，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是________.
参考答案：
45
略
12. 已知y= f(x)是定义在R上的奇函数，当x﹥0时, f(x)=x2+x+1,则x﹤0时, f(x)=___________。
参考答案：
－x2+x－1
略
13. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是
参考答案：
14. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为 .
参考答案：
略
15. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则
围成的菜园最大面积是___________________.
参考答案：
16. 已知集合，,则 ．
参考答案：
17. 三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，则该球的体积为 ．
参考答案：
【考点】球的体积和表面积．
【分析】通过已知条件，判断SC为球的直径，求出球的半径，即可求解球的体积．
【解答】解：由题意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，
所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是两个截面圆SAC与SCB的直径，
所以SC是球的直径，球的半径为2，所以球的体积为．
故答案为：．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知△ABC外接圆半径R=1,且.
(1)求角的大小; (2)求△ABC面积的最大值.
参考答案：
解 (1)由得,
所以, ------------------------------------------4分
故△ABC 中,, ---------------------------------------------6分
(2)由正弦定理得,即, ----------------------------------8分
由余弦定理得,即, -------------------10分
由得,(当且仅当时取等号) ---13分
所以. ------------------15分
略
19. 设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。
（I）若，求实数a的取值范围；
（II）若，求实数a的取值范围。
参考答案：
20. 设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．
（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．
参考答案：
【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．
【专题】综合题．
【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域
（2）由题意可得函数在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围
（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等价于M﹣m≤8，结合二次函数的性质可求
【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，
所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），
（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．
①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．
所以f（x）的取值范围为[1，2]；
②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．
所以f（x）的取值范围为[1，10]；
所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]． …
（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．
①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，
所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．
②当1≤a+1，即a≥0时，
由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，
从而 0≤a≤1．
③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，
从而﹣1≤a＜0．
综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]． …
（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，
所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．
①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．
由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．
从而 t∈?．
②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．
由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得
4﹣2≤t≤4+2．
从而 4﹣2≤t≤2．
③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．
由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．
从而 2＜t≤2．
④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．
由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．
从而 t∈?．
综上， t的取值范围为区间[4﹣2，2]． …
【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值的求解，解题的关键是确定二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，体现了分类讨论思想的应用．
21. 求值：
（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）
（2）已知tanα=3，计算的值．
参考答案：
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】根据诱导公式，同角三角函数关系式化简后代入求值即可．
【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）
原式=0﹣1+1=0；
（2）原式==．
22. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）写出f（x）单调区间（不必证明）
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．
【分析】（1）求出x＜0时的解析式，即可求函数f（x）在R上的解析式；
（2）根据函数f（x）在R上的解析式，写出f（x）单调区间．
【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．