山西省临汾市霍州第一中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 多面体的直观图如右图所示,则其正视图为( )
参考答案:
A
略
2. 已知函数f(x)的图象如图所示,则该函数的定义域、值域分别是( )
A.(﹣3,3),(﹣2,2) B.[﹣2,2],[﹣3,3]
C.[﹣3,3],[﹣2,2] D.(﹣2,2),(﹣3,3)
参考答案:
C
【考点】函数的图象.
【分析】利用函数的图象直接写出函数的定义域以及函数的值域即可.
【解答】解:由题意可知函数的定义域为:[﹣3,3],函数的值域为:[﹣2,2].
故选:C.
【点评】本题考查函数的图象的应用,是基础题.
3. 如图,在四边形ABCD中,,,,,将沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD,则在几何体A-BCD中,下列结论正确的是( )
A. 平面ADC⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC
C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ABD⊥平面ABC
参考答案:
A
【分析】
根据线面垂直的判定定理,先得到平面,进而可得到平面平面.
【详解】由已知得,,
又平面平面,所以平面,
从而,故平面.
又平面,
所以平面平面.
故选A.
【点睛】本题主要考查面面垂直的判定,熟记面面垂直的判定定理即可,属于常考题型.
4. 若cosθ﹣3sinθ=0,则tan(θ﹣)=( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
参考答案:
A
【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用.
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ,利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解.
【解答】解:∵cosθ﹣3sinθ=0,可得:tanθ=,
∴tan(θ﹣)===﹣.
故选:A.
5. ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
6. 执行右框程序后,输出的i的值是 ( ).
A.5 B.6 C.10 D.11
参考答案:
D
7. 已知函数-有两个零点,则有 ( )[来
A. B. C. D.
参考答案:
D
8. 已知α=﹣,则α所在的象限的是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
B
【考点】象限角、轴线角.
【专题】计算题;函数思想;定义法;三角函数的求值.
【分析】利用终边相同角的表示方法,把角化为:2kπ+θ,θ∈,即可得到选项
【解答】解:α=﹣=﹣10π+,
∵<<π,
∴α所在的象限的是第二象限角,
故选:B.
【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法,象限角的定义,属于基础题.
9. 若函数f(x)=|x|+(a>0)没有零点,则a的取值范围是( )
A. B.(2,+∞) C. D.(0,1)∪(2,+∞)
参考答案:
D
【考点】函数的零点与方程根的关系.
【专题】数形结合;转化法;函数的性质及应用.
【分析】根据函数f(x)没有零点,等价为函数y=与y=﹣|x|的图象没有交点,在同一坐标系中画出它们的图象,即可求出a的取值范围.
【解答】解:令|x|+=0得=﹣|x|,
令y=,则x2+y2=a,表示半径为,圆心在原点的圆的上半部分,
y=﹣|x|,表示以(0,)端点的折线,在同一坐标系中画出它们的图象:如图,
根据图象知,由于两曲线没有公共点,故圆到折线的距离小于1,或者圆心到折线的距离大于半径,
∴a的取值范围为(0,1)∪(2,+∞)
故选:D.
【点评】本题主要考查函数与方程的应用,利用条件构造函数,转化为两个函数的图象相交问题,利用数形结合是解决本题的关键.
10. 设,且,则
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若a,b满足关系:,求出的最大值______.
参考答案:
【分析】
先将整理,可得到表示圆上的点,
再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率;结合图像,即可求出结果.
【详解】因为可化为,
因此表示圆上的点,
所以表示圆上的点与定点连线的斜率;
作出图像如下:
由图像易得,当过点的直线与圆相切时,斜率即可取最大或最小值;
由得,
根据直线与圆相切可得,
,即,
解得,
因此的最大值为.
【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题,只需理解目标函数的几何意义,根据图像即可求解,属于常考题型.
12. f(x)是定义在R上的增函数,则不等式的解集是 .
参考答案:
(-∞,3)
略
13. 已知角的终边经过点,则 .
参考答案:
14. 设a、b∈R,“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的 ▲ .
参考答案:
必要不充分条件
15. 定义映射,其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①;②若,;
③,则的值是 。
参考答案:
6
16. 函数的单调递增区间是 。
参考答案:
17. 已知函数f(x)=x2+ax+a-1的两个零点一个大于2,一个小于2,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 通过配方变形,说出函数的图像的开口方向,对称轴,顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
参考答案:
y==,∴开口向下,对称轴x=2,顶点(2,0),x=2时,=0
略
19. 设常数a∈R,函数
(1)若a=1,求f(x)的单调区间
(2)若f(x)为奇函数,且关于x的不等式对所有恒成立,求实数m的取值范围
(3)当a<0时,若方程有三个不相等的实数根,求实数a的值.
参考答案:
(1)
(2)
(3)
20. (本小题满分12分)在锐角三角形中,a,b,c分别是所对应的边,向量 .
(I)求角;
(Ⅱ)求的取值范围。
参考答案:
解:(I)∵,∴即
又 …………5分
(II)由(I)知
= ………8分
又 所以 ………10分
∴, …………12分
略
21. (本小题满分12分)已知函数=2|x+1|+ax(x∈R).
(1)若在 R上是增函数,求的取值范围;
(2)若函数图象与轴有两个不同的交点,求a的取值范围。
参考答案:
(1)化简 (2分)
由在R上为增函数,得,得 (4分)
又时,,,故的取值范围即 (6分)
(2)由(1)知总过,若函数图象与轴有两个不同的交点,则
或(10分)解得(12分)
22. (本小题满分12分)
现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形,如图所示,点分别在上,点在上.设矩形的面积为,,试将表示为的函数,并指出点在的何处时,矩形面积最大,并求之.
参考答案:
略