2022年江西省九江市金水中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,且,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
先根据已知条件求得的值,然后求得的值,由此求得题目所求表达式的值.
【详解】依题意,由及,解得,故,故选B.
【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式,考查同角三角函数的基本关系式,考查二倍角公式,考查运算求解能力,属于基础题.
2. 已知,,若,则的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
C
3. 方程的解的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.无穷多
参考答案:
B 解析:设故,所以2a=3b或者
3a=2b,解得x=-1或者x=1
4. 函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
试题分析:sinx的单调递增区间为,k∈Z
, k∈Z 得:x∈ .
考点:正弦函数的单调区间 .
5. 若幂函数的图像过点,则的值为( )
A.1 B.-3 C.±3 D.3
参考答案:
D
6. ,,tan56°的大小关系是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
【分析】
先化简,再利用函数的单调性比较和的大小即得解.
【详解】由题得,
因为函数在单调递增,
所以.
故得.
故选:
【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7. sin4α+sin2αcos2α+cos2α=( )
A.1 B.cos2α C.2 D.sin2α
参考答案:
A
【考点】GI:三角函数的化简求值.
【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可.
【解答】解:sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α(cos2α+sin2α)+cos2α=sin2α+cos2α=1.
故选:A.
8. 根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间
是( )
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A.(-1,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,3)
参考答案:
D
9. 命题若,则是的充分条件但不是必要条件,命题函数的定义域是,则下列命题( )
A.假 B.真 C.真,假 D.假,真
参考答案:
D
10. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7, 8},则=( )
A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (5分)f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数,且f(2﹣a)﹣f(a﹣3)<0.求a的范围 .
参考答案:
2<a<
考点: 函数单调性的性质.
专题: 计算题.
分析: 根据已知中的f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数,我们可以将不等式f(2﹣a)﹣f(a﹣3)<0转化为一个关于a的不等式组,解不等式组即可得到a的取值范围.
解答: ∵f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数
∴f(2﹣a)﹣f(a﹣3)<0可化为
f(2﹣a)<f(a﹣3)
即
解得:2<a<
故答案为:2<a<
点评: 本题考查的知识点是函数单调性的性质,其中2﹣a,a﹣3一定要属于函数的定义域(﹣1,1)是本题容易忽略点.
12. 若,且,则的值为__________
参考答案:
略
13. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是 _________ .
参考答案:
14. 已知直线y=mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是 .
参考答案:
(,+∞)
【考点】函数的零点与方程根的关系.
【分析】当m≤0时,不满足条件;当m>0时,可得直线y=mx和函数y=x2+1(x>0)的图象有2个交点,即方程mx=x2+1在(0,+∞)上有2个实数根根,可得,由此解得m的范围.
【解答】解:作出f(x)的图象:
当m≤0时,直线y=mx和函数f(x)的图象只有一个交点;
当m>0时,直线y=mx和函数y=2﹣的图象只有一个交点,
∴直线y=mx和函数y=x2+1(x>0)的图象有2个交点,即方程mx=x2+1在(0,+∞)上有2个实数根.
∴,解得m>,
故答案:(,+∞).
15. 在△ABC中,,,则角C=_____.
参考答案:
30°或150°
【分析】
本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值,再根据三角形内角的取值范围得出角的值。
【详解】由解三角形面积公式可得:
即
因为,
所以或
【点睛】在解三角形过程中,要注意求出来的角的值可能有多种情况。
16. 的值为 .
参考答案:
略
17. 已知是奇函数,则____________
参考答案:
-33
,所以
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)设,,其中且.
(I) 若,求的值;
(II) 若,求的取值范围.
参考答案:
(1),即 ∴,
解得,
检验,所以是所求的值。 ………………5分
(2)当时,,即
∴ 解得, -----------------8分
当时,,即
∴ 解得, -----------------11分
综上,当时,;当时, ---12分
19. (本小题满分14分)已知函数对任意实数x、y都有=·,且,,当时,0≤<1.
(1)求及的值;
(2)判断的奇偶性;
(3)判断在[0,+∞上的单调性,并给出证明;
(4)若且≤,求的取值范围.
参考答案:
解:⑴=0 ……………1分
∵=9,又=·=··= [],
∴9 = [],∴=,……………3分
⑵令y =-1,则=·,
∵=1,∴= ,且 所以为偶函数.……………6分
⑶若x≥0,则==·=[]≥0.……………7分
若存在,则,矛盾,
所以当时,……………8分
设0≤x<x,则0≤<1,∴==·,……………9分
∵当x≥0时≥0,且当0≤x<1时,0≤<1.
∴0≤<1,∴<,故函数在[0,+∞上是增函数.………11分
(4)∵≤,∴≤,……………12分
∵a≥0,(a+1),3[0,+∞,函数在[0,+∞上是增函数.
∴a+1≤3,即a≤2, ……………13分
又a≥0,故0≤a≤2.……………14分
20. (本小题满分13分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,,且.
(1)求角A的大小;
(2)求函数的值域.
参考答案:
(1)∵,∴,根据正弦定理,得,
又,
,,,
又;
(2)原式
,
,
∵,∴,∴,
∴,∴的值域是
21. 已知数列{ }的通项公式 = ;数列{ }的首项 =3,其前n项和为 ,且满足关系式 .
(1)求{ }的通项公式;(2)求证:数列{ }是一个等比数列;若它的前n项和 > ,求n的取值范围.
参考答案:
解析:(1)∵(n∈N※) ∴数列{ }的前n项和 (证明从略)
∴
∴由 得 (n∈N※) ∴
当n≥2时, ∴bn=4n-1(n∈N※)
(2)证:设 ,则 (常数)
∴数列{}是首项为2 = ,公比为 的等比数列
根据这一结论:
∴
由此得4(n-1)>1即n≥2
∴所求n的取值范围为{n|n≥2,n∈N※}.
22. 化简或求值:
(1)()+(0.008)×
(2)+log3﹣3.
参考答案:
【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】(1)利用有理数指数幂的性质、运算法则求解.
(2)利用对数性质、运算法则、换底公式求解.
【解答】解:(1)()+(0.008)×
=+25×
=.
(2)+log3﹣3
=﹣5log32+﹣5
=+﹣5
=﹣5
=﹣7.
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意指数、对数性质及运算法则、换底公式的合理运用.