湖北省宜昌市当阳陈场中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. 已知函数(其中)的图像相邻对称轴的距离为,一个对称中心为,为了得到的图像,则只要将f(x)的图像( )
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D.向左平移个单位
参考答案:
D
由题设,则,将代入可得
,所以,则,而
,所以应选D.
3. 满足“对定义域内任意实数,都有”的函数可以是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 已知是上的减函数,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
5. 设函数,则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
6. 函数的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
满足, f(0)=1>0.
由零点存在性定理知,零点所在的一个区间为(,0).
7. 若函数,则= .
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
8. 半径为的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( ).[来源:学&科&网]
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
9.
参考答案:
D
10. 函数f(x)=的值域是( )
A.R B.[﹣8,1] C.[﹣9,+∞) D.[﹣9,1]
参考答案:
B
【考点】函数的值域;分段函数的应用.
【分析】分别求出f(x)=2x﹣x2,f(x)=x2+6x在其定义域上的值域,故得到答案.
【解答】解:f(x)=2x﹣x2=﹣(x﹣1)2+1,开口向下,最大值为f(﹣1)=1,f(0)=0,f(3)=﹣3,故函数f(x)=2x﹣x2的值域为[﹣3,1],
f(x)=x2+6x=(x+3)2﹣9,开口向上,函数f(x)=x2+6x在[﹣2,0]上单调递增,f(﹣2)=﹣8,f(0)=0,故函数f(x)=x2+6x的值域为[﹣8,0],
故函数f(x)=的值域为[﹣8,1].
故选:B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知点在第二象限,则的终边在第 象限
参考答案:
四
12. 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题中所有正确命题的编号是 .
①若,则;②若,则;
③若,则;④若,则.
参考答案:
①③
略
13. 若向量的模为,则 .
参考答案:
14. 一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上,则球的体积为 .
参考答案:
4π
【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.
【分析】求出正方体的对角线的长度,就是外接球的直径,利用球的体积公式求解即可.
【解答】解:因为一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2,
所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度:2.
所以球的半径为:.
所求球的体积为=4π.
故答案为4π.
【点评】本题考查球的内接体,球的体积的求法,求出球的半径是解题的关键,考查计算能力.
15. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_________.
参考答案:
略
16. 首项为-24的等差数列,从第10项开始为正,则公差d的取值范围是_________.
参考答案:
17. 若f(x)=|log2x|﹣m有两个零点x1,x2(x1>x2),则的最小值为 .
参考答案:
4
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】由题意可知:求得f(x)的两个零点,则=22m+4()2m=22m+22﹣2m≥2=2=4.
【解答】解:由题意可知:f(x)=|log2x|﹣m有两个零点x1,x2(x1>x2),则x1=2m,x2=()m,
=22m+4()2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4,
∴的最小值4.
故答案为:4.
【点评】本题考查函数零点定理的判定,考查含绝对值的函数的零点判断,基本不等式的性质,属于中档题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分)已知,
(1)若,求函数m的值。
(2)若,求实数m的取值范围。
参考答案:
解:(1)………………………………………………3分
若,则m-2=0,即m=2………………………………………………7分
(2)………………………………………………10分
则或………………………………………………12分
即或………………………………………………14分
19. 已知以点为圆心的圆C被直线:截得的弦长为.
(1)求圆C的标准方程;
(2)求过与圆C相切的直线方程;
(3)若Q是x轴的动点,QR,QS分别切圆C于R,S两点.试问:直线RS是否恒过定点?若是,求出恒过点坐标;若不是,说明理由.
参考答案:
(1);(2)或;(3)见解析
【分析】
(1)根据圆心到直线的距离,半弦长、半径、构成直角三角形,求解即可;(2)利用圆心到直线的距离等于等于半径求解(3)由题意,则,在以为直径的圆上,设,写出圆的方程,与已知圆联立,得到含参的直线方程,确定是否过定点.
【详解】(1)圆心到直线的距离为,设圆的半径为,则,圆为.
(2)设过点的切线方程为,即,
圆心到直线的距离为,
解得或,
所以过点的切线方程为或;
(3)由题意,则,在以为直径圆上,
设,则以为直径的圆的方程:.
即,
与圆:,
联立得:,
令得,,
故无论取何值时,直线恒过定点.
【点睛】本题主要考查了圆的方程,圆的几何性质,直线与圆的位置关系,直线系过定点问题,属于中档题.
20. 已知集合,集合,若,求实数的取值范围。
参考答案:
解:(1)若,则解得
(2)由 B又,借助数轴表示知
,故
综上得。
略
21. (1)已知,求的值;
(2)已知,求的值.
参考答案:
解:(1)由已知,
两边平方得,. ………2分
. ………5分
(2)因为,①
两边平方得,, ………7分
所以. ………9分
由于,,所以,
于是,,,② ………11分
由①②得,, ………13分
所以=. ………14分
略
22. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S.
参考答案:
由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形,高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图3所示,AB=8,BC=6,高VO=4.
(1)V=×(8×6)×4=64. ---------- 6分
(2)四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形,侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形,
在△VBC中,BC边上的高为h1=,---- 8分
在△VAB中,AB边上的高为h2==5. ---- 10分
所以此几何体的侧面积S==40+.---- 12分